北京市月坛中学2025-2026学年度第二学期期中试卷八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市月坛中学2025—2026学年度第二学期期中试卷八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.计算的结果是A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.93.如图，数轴上点O为原点，点表示的数为1，，且，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（

）

A. B. C. D.4.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，5.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A.6cm2 B.12

cm2 C.24

cm2 D.48

cm26.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，在中，于E，于F，且，，，则的面积为（

）

A.20 B.24 C.30 D.368.菱形和矩形都具有的性质是（）A.对角线长度相等互相平分 B.对角线互相平分

C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直9.如图，在矩形中，对角线交于点O，已知，则的长为（

）

A.3 B. C. D.610.如图，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（

）

A.4 B. C.10 D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.等边三角形三边相等的逆命题为

．13.中，，则

．14.比较大小：

3．（填“”、“”或“”）15.如图，在中，，点D是的中点，，，则

．

16.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，AC=6，BD=4，则AB的长为

.

17.如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点M和N．如果测得，则A，B两点间的距离为

m．

18.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=4，BC=8，则DE的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．四、解答题：本题共10小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)已知：如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)画线段且使，连接；(2)线段的长为

，的长为

，的长为

．21.(本小题4分)如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

22.(本小题4分)

已知，求代数式的值．23.(本小题5分)已知：．求作：的平分线．作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；画射线．射线即为所求．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接，．由作法可知．

∴四边形是

．（

）（填推理的依据）

∴平分（

）（填推理的依据）．24.(本小题5分)如图，在中，，a，b，c分别表示，，的对边．

(1)已知，，求a，b．(2)已知，，求a，c．25.(本小题5分)如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．

26.(本小题5分)已知：如图，E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．

27.(本小题6分)如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接、、．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求的长．28.(本小题6分)现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：(1)在图①中画出分割线并在图②正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形；(2)求新的正方形的面积．29.(本小题9分)已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．

(1)依题意补全图1；(2)若，请直接写出

（用含的式子表示）；(3)用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】

x2

12.【答案】三边相等的三角形是等边三角形

13.【答案】

/110度

14.【答案】

15.【答案】5

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】5

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：；【小题3】解：

；【小题4】解：．

20.【答案】【小题1】【小题2】

​​​​​​​5

21.【答案】解：，为直角三角形，又，，，又，，，，，为直角三角形，，∴．∴四边形的面积是．

22.【答案】解：将代入代数式，得．

23.【答案】【小题1】解：如图，射线即为所求．【小题2】菱形四条边相等的四边形是菱形菱形的每一条对角线平分一组对角

24.【答案】【小题1】解：设，则，∵，，∴，∴，∴，∴，．【小题2】解：∵，，∴，则．

25.【答案】证明：∵四边形是平行四边形又即四边形为平行四边形．

26.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠2，

∴AE∥CF，

∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF.

27.【答案】【小题1】证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴，∵，即，∴四边形为平行四边形，∵，∴，∴平行四边形为矩形；【小题2】∵四边形是矩形，∴，在中，，，，∵，，∴，∴为直角三角形，即，由三角形的面积公式得：，∴．

28.【答案】【小题1】解：设新正方形的边长为，割补前后图形面积相等，，解得：，即新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，即分割线长为，如图所示即为分割线，如图所示为新正方形（见答案）．【小题2】解：割补前后图形面积相等，面积为5．

29.【答案】【小题1】解：补全图形如下，【小题2】

【小题3】解：如图，在CD上取点G使CG=CE，连接GE，∵ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∠BCD=90°，由对称的性质可得FC=CE，∴FC=CE=CG，∴BC-FC=CD-CG，∴BF=GD，∵∠CDE+∠CED=90°，∠EFH+∠HEF=90°，∴∠CDE=∠EFH，∵∠BFM=∠E