2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市高二(上)期初数学试卷

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市高二（上）期初数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，若复数，则z的虚部为（）A．﹣i B．﹣1 C．0 D．12．已知直线l1：x+ay﹣2＝0与直线l2：ax+y﹣a﹣1＝0平行，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．03．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点P为线段D1C1的中点，且，BC＝1，AA1＝2，则直线BB1与AP所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上．将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星P在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离．若行星C的近日点距离和远日点距离之和是20（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是81，则m+n＝（）A．181 B．97 C．52 D．195．已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为（）A． B． C． D．6．已知圆台的上下底面半径分别为2和5，且母线与下底面所成为角的正切值为，则该圆台的表面积为（）A．59π B．61π C．63π D．64π7．已知角，且，则＝（）A． B．或﹣1 C． D．或8．已知A，B是圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9上的两个动点，且，若P（0，﹣3），则点P到直线AB距离的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角为120° B．经过点P（2，1），且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为x﹣y﹣1＝0 C．直线l：mx+y+2﹣m＝0恒过定点（1，﹣2） D．已知直线l过点（2，1），且与x，y轴正半轴交于点A、B两点，则△AOB面积的最小值为4（多选）10．已知圆M：x2+y2﹣2x﹣3＝0，圆N：x2+y2﹣8x﹣8y+23＝0，则下列选项正确的是（）A．直线MN的方程为4x﹣3y﹣4＝0 B．若P、Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则|PQ|的最大值为5 C．圆M和圆N的一条公切线长为 D．经过点M、N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为（多选）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）A．若sinA＞sinB，则A＞B B．若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形 C．若a＝10，b＝8，A＝60°，则符合条件的△ABC有两个 D．对任意△ABC，都有cosA+cosB＞0（多选）12．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC，CC1的中点，则（）A．AM与D1N为异面直线 B．AN⊥BD C．点B1到平面DMN的距离为2 D．若点Q为线段A1C上的一动点，则∠AQD1的范围三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．椭圆＝1的离心率e＝，则m的值为．14．已知向量，的夹角为，且，，则在上投影向量的坐标为．15．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1为一“堑堵”，其中AB⊥AC，AB＝2，，且该“堑堵”外接球的表面积为64π，则该“堑堵”的高为．16．若直线l：y＝kx﹣1与曲线C：有两个交点，则实数k的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A（3，4），B（﹣1，3），C（5，0）．（1）求BC边的高线的方程；（2）过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B、C到l的距离之比为1：2，求D的坐标．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°．（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；（2）若M是PC的中点，二面角P﹣BC﹣A的大小为45°且，求直线AM与平面PBC所成角的正切值．19．在①；②；③（2b﹣a）cosC＝ccosA三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中且满足___．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．已知圆C经过A（2，0）、B（0，4）两点，且圆心在直线2x﹣y﹣3＝0上．（1）求圆C的标准方程；（2）过点T（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P、Q两点，且，求直线l的方程．21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别为棱DD1、BB1的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱D1C1上一动点．（1）证明：直线CF∥平面A1EC1；（2）证明：CF⊥PQ．22．已知椭圆E：的左右焦点分别为