2023-2024学年江苏省镇江市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年江苏省镇江市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U＝{x|x＜0}，∁UA＝{x|2023+x＝0}，则A＝（）A．{x|x＞﹣2023} B．{x|x≥﹣2023} C．{x|﹣2023＜x＜0} D．{x|﹣2023≤x＜0}2．已知复数的模为2，则实数m＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或2 D．﹣4或43．使x2＜9成立的一个充分不必要条件是（）A．x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．x＞﹣34．已知正实数x，y满足x﹣y+5＝xy，则x+y的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．25．若向量，，则在上的投影向量为（）A．（8，12） B． C． D．6．在△ABC中，若AB＝3，AC＝7，B＝120°，则△ABC的面积为（）A． B． C．或 D．7．已知圆锥PO，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且PO＝3，∠AOB＝90°，若△PAB的面积等于，则该圆锥的体积为（）A．3π B．4π C． D．16π8．设函数y＝cos2x（x≥0）和函数y＝sin5x（x≥0）的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2…，xm，若tan（x2+α）＝sinx5，则cos（2α+）＝（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9．下列选项中正确的是（）A．已知向量＝（1，），＝（cosθ，sinθ），若∥，则tanθ＝ B．已知向量＝（1，3），＝（m，﹣2），若，的夹角为钝角，则m＜6 C．已知非零向量，，若|+|＝||+||，则与同向共线 D．若，则△AOC和△ABC的面积之比为3：8（多选）10．已知函数（其中ω＞0），且f（x）在上的图象与直线恰有2个交点，则ω的值可能是（）A．5 B． C． D．（多选）11．若函数有两个不相等的极值点，则实数a的取值可以是（）A．e B．2 C．1 D．0（多选）12．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，F是A1D1中点，则下列选项正确的是（）A．平面B1EF截正方体所得截面为梯形 B．直线EF与BC所成的角的余弦值是 C．从点C出发沿正方体的表面到达点F的最短路径长为 D．点E到平面A1BC1的距离为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知平面向量⊥，＝（1，2），＝（﹣3，t），则﹣2和夹角的余弦值为．14．函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为的正三角形，△PBC是以BC为斜边的直角三角形，平面ABC⊥平面PBC，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．已知函数f（x）＝x3+x﹣sinx+1，若不等式f（ax）+f（lnx）≤2恒成立，则实数a的最大值为．四.解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．在①4cos2C+4cosAcosB+1＝4sinAsinB，②csinB＝bcos（C﹣），③b+bcosC＝csinB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_____．（1）求角C的值；（2）若△ABC的面积为9，点D在边AB上，且AD＝2DB，求CD的最小值．18．已知函数f（x）＝2x+m•2﹣x（其中m∈R）为奇函数．（1）求实数m的值；（2）若不等式f2（x）+λf（x）+2λ﹣3≥0对于x∈[﹣1，1]成立，求实数λ的最小值．19．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，M是AD中点．底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，AB＝BC＝AD＝AA1＝A1D1，∠ABC＝90°．（1）证明：直线DD1⊥平面ABD1；（2）求二面角C1﹣B1C﹣M的正弦值．20．已知＝（2cosx，2sin（x+）），＝（cosx，﹣cos（x+）），记f（x）＝•，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（）＝，x0∈（，），求cos2x0．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E为线段AB的中点，M是线段PD（不含端点）上的一个动点．（1）记平面BCM交PA于点N，求证：MN∥平面PBC；（2）是否存在点M，使得二面角P﹣BC﹣M的正弦值为，若存在，确定点