人教A版（2019）高中数学必修二第六章平面向量及其应用单元测试卷 数学人教A版 必修第二册（含解析）

第六章平面向量一．选择题（共6小题）1．已知向量，，若，则k＝（）A．1 B．3 C．﹣3 D．2．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，b＝6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（）A． B． C．6 D．3．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点G，则＝（）A． B． C． D．4．已知向量，，m＞0且n＞0，若，则的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知向量＝（1，2），＝（2，2），则向量在向量上的投影向量为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（）A．6 B．5 C．4 D．3二．多选题（共2小题）（多选）7．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（）A． B． C． D．（多选）8．已知向量，，函数，下列说法正确的是（）A．y＝f（x）的最小正周期是2π B．y＝f（x）的图象关于点对称 C．y＝f（x）图象关于直线对称 D．y＝f（x）的单调增区间为，k∈Z三．填空题（共2小题）9．如图，四边形ABCD为平行四边形，，若，则λ﹣μ的值为．10．已知向量，，若，的夹角为钝角，则λ的取值范围为．四．解答题（共3小题）11．已知，，且与的夹角为，求：（1）；（2）与的夹角．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，atanC＝（2b﹣a）tanA．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，求△ABC周长的最大值，并求出此时对应a，b的值．13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝1，P为弧上一点．（1）若OA⊥OP，求的值；（2）求的最小值；

第六章平面向量一．选择题12345678二．填空题9.10.三．解答题11.12.13.第六章平面向量参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：根据题意，向量，，若，则•＝4（k﹣3）＝0，解可得k＝3；故选：B．2．【解答】解：由题意，根据正弦定理有，所以，要使三角形有两组解，则，且a＜b，即bsinA＜a＜b，所以，所以a的值可以为．故选：A．3．【解答】解：如图，过点F作OF∥BC交DE于O，则O是DE的中点，且OF＝EC＝AD，∵OF∥AD，∴＝＝4，∴AG＝4GF，∴＝，又＝+＝+，∴＝＝（+）＝+．故选：B．4．【解答】解：∵，，，∴，即2m+n＝1，∴＝＝≥，当且仅当，即m＝，n＝时，等号成立，故的最小值为8．故选：D．5．【解答】解：∵＝（1，2），＝（2，2），∴向量在向量上的投影向量为•＝•（2，2）＝（，），故选：A．6．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，∴由正弦定理得：，解得3c2＝，∴＝6．故选：A．二．多选题（共2小题）7．【解答】解：根据题意，作出如图所示图形，由题意知，＝，＝﹣＝+﹣＝+﹣＝﹣+，即选项A正确；＝＝（+）＝+•＝+（﹣+）＝+，即选项B正确；＝（+）＝﹣+•（﹣+）＝﹣+，即选项C正确；＝﹣＝+﹣（+）＝﹣﹣，即选项D错误．故选：ABC．8．【解答】解：由题意得，∴最小正周期，∴A错误；又，∴y＝f（x）的图象关于点对称，∴B正确；又，∴y＝f（x）图象不关于直线对称，∴C错误；令，得，k∈Z，∴y＝f（x）的单调增区间为，k∈Z，∴D正确．故选：BD．三．填空题（共2小题）9．【解答】解：由图以及平行四边形的性质可得，，，所以由可得：＝＝（），则λ﹣μ＝1，故答案为：1．10．【解答】解：，，若，的夹角为钝角，则，且4λ≠6，解得且，∴λ的取值范围为：．故答案为：．四．解答题（共3小题）11．【解答】解：（1）∵，，且与的夹角为，∴；（2）由（1）知，又，，∴＝＝16﹣（﹣4）﹣2×4＝12；（3）∵，又＝，∴cos＝＝，又，∴．12．【解答】解：（1）因为atanC＝（2b﹣a）tanA，所以asinCcosA＝sinAcosC（2b﹣a），由正弦定理得sinAsinCcosA＝2sinBsinAcosC﹣sinAsinAcosC，因为sinA＞0，所以sinCcosA+sinAcosC＝2sinBcosC，所以sin（A+C）＝2sinBcosC＝sinB，因为sinB＞0，所以cosC＝，由C为三角形内角得C＝60°；（2）由余弦定理得4＝c2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，当且仅当a＝b时取等号，解得a+b≤4，此时a＝b＝2，所以三角形周长a+b+c的最大值为6．13．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得：O（0，0）、A（1，0）、B（﹣，），P（cosθ，sinθ），其中0°≤θ≤120°，又O