【教学评一体化】三上数学《0的乘法与含0竖式》教案

【教学评一体化】三上数学《0的乘法与含0竖式》教案一、教材与学情分析（一）教材分析本节课是小学数学三年级上册第六单元《多位数乘一位数》中的核心内容，承载着完善乘法笔算体系、深化学生对“0”运算特性理解的双重任务。在此之前，学生已经掌握了表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及多位数乘一位数（不进位、进位）的笔算算理与算法。本课内容主要分为两个部分：一是通过具体情境推导出“0和任何数相乘都得0”的结论，为后续学习打下逻辑基础；二是教学一个因数中间有0或末尾有0的乘法笔算。这部分内容是乘法计算中的一个特殊类型，也是学生容易出错的地方，尤其是面对0的占位与处理问题。从知识体系上看，它既是之前所学乘法知识的延伸，又为后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数以及小数乘法中关于“0”的处理埋下伏笔1。教材编排上，注重借助直观情境帮助学生理解算理，并通过对比练习，引导学生发现简便算法，培养运算能力和推理意识。（二）学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于“0”的加法运算，学生已非常熟悉（如3+0=3），但对于“0”在乘法中的特殊表现，即“0和任何数相乘都得0”，既有生活经验的支撑（如盘子里一个桃子都没有），也可能存在认知冲突（如0×5与5×0的意义）。在笔算方面，学生已经掌握了多位数乘一位数的一般方法，但面对因数中间或末尾有0的情况时，常常出现两种极端：一是忽略0的存在，导致积的数位错位；二是机械记忆“0乘任何数都得0”，但在进位叠加时忘记处理，或者对竖式简便写法的道理一知半解。因此，本课的教学不仅要让学生“会算”，更要让学生“懂理”，特别是要理解竖式计算中“0”的占位作用和简便算法的算理依据，打通口算与笔算之间的联系，实现算理与算法的融会贯通3。（三）核心素养聚焦本节课着重培养的核心素养包括：数感（理解0在乘法中的特殊意义）、运算能力（能正确熟练地进行一个因数中间或末尾有0的乘法计算，并能根据数据特点选择合理简洁的运算策略）、推理意识（能够根据0的运算性质进行逻辑推理，解释算法的合理性）。通过教学，让学生在掌握知识与技能的同时，感悟数学的严谨性与简洁美。二、教学目标与重难点（一）教学目标【基础】结合具体情境，通过观察、类比、归纳，理解并掌握“0和任何数相乘都得0”的规律。【重要】探索并掌握一个因数中间有0或末尾有0的多位数乘一位数的笔算方法，理解其算理，尤其是竖式中“0”的处理方式和简便写法的道理。【重要】能正确、熟练地进行一个因数中间或末尾有0的多位数乘一位数的笔算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。【高频考点】能准确计算因数中间或末尾有0的乘法，特别是涉及连续进位与0相结合的计算，如508×6、450×6等。【难点】理解在笔算过程中，因数中间的0与一位数相乘时，若有进位不能漏加；因数末尾的0在竖式简便写法中应如何处理，明确其占位的意义。（二）教学重难点教学重点：掌握0和任何数相乘都得0的结论；掌握一个因数中间或末尾有0的乘法的笔算方法。教学难点：理解一个因数中间有0的乘法中“0”的占位与进位相加的算理；掌握一个因数末尾有0的乘法的简便竖式写法及其背后的计数原理。三、教学过程设计【教学评一体化】本设计将评价嵌入教学的每一个环节，通过观察、提问、板演、练习、自评互评等多种方式，即时诊断学情，调整教学策略，确保教学目标的有效达成。（一）激活经验，导入新课上课伊始，教师通过口算热身激活学生的已有经验。屏幕依次出示一组口算题目：0+5=？8+0=？23—0=？100—100=？学生快速抢答。教师追问：“关于‘0’的加减法，我们已经很熟悉了，谁能用一句话总结一下‘0’在加减法中的特性？”引导学生说出“一个数加上0或减去0，还得原数”以及“相同的两个数相减，结果为0”。接着，教师话锋一转，引发认知冲突：“‘0’在加减法中有这样的本领，那么在乘法中，‘0’又会有怎样神奇的表现呢？今天我们就一起来研究‘0的乘法’。”由此板书课题的一部分：【0的乘法】。这一环节通过正迁移与设疑，有效激发了学生的探究欲望。（二）探究新知，建构模型1.情境启思，发现规律（教学例4：0的乘法）教师利用多媒体课件展示主题图：7个盘子里空空如也，一个桃子也没有。引导学生用数学的眼光观察并提问：“你能根据这幅图提出一个数学问题吗？”学生自然提出：“7个盘子里一共还有多少个桃子？”教师引导学生用加法计算：0+0+0+0+0+0+0=0（个）。接着引导学生将加法算式改写成乘法算式，学生根据乘法的意义列出：0×7=0（个）或7×0=0（个）。【非常重要】教师紧接着追问：“根据这个算式，你能推想出0×3等于多少吗？9×0呢？0×0呢？”引导学生通过小组讨论、举例验证，初步感知规律。随后，教师引导学生横向观察一组算式：0×3=0，0×9=0，0×100=0……纵向观察：3×0=0，9×0=0，100×0=0……让学生用自己的语言尝试归纳。师生共同总结出结论：【0和任何数相乘都得0】。教师板书这一核心结论，并强调这是乘法运算中的一条特殊性质。【基础评价】教师通过提问“谁还能举出几个这样的例子？”来检测全班学生对这一基础结论的掌握情况。确保所有学生达成基础目标。2.迁移探究，突破难点（教学例5：因数中间有0的乘法）出示例5情境：运动场的看台分为8个区，每个区有604个座位。运动场共有多少个座位？首先，引导学生分析数量关系，列出算式：604×8。【热点】接着，教师组织学生进行估算：“这个算式的结果大约是多少？你是怎么想的？”引导学生将604看作600，估算出结果大约是4800，且实际结果要比4800大一些，因为每个区还多了4个座位。估算的目的是确定积的范围，为精确计算提供参照，防止出现大的计算偏差。然后，进入核心环节——自主探究笔算方法。教师提出核心问题：“604×8，到底等于多少？请你根据以前学习多位数乘一位数的经验，尝试用竖式算一算。”学生独立尝试，教师巡视，收集典型资源。预设学生可能会出现两种情况：第一种：按照一般法则，从个位乘起，8乘个位上的4得32，写2进3；十位上是0，8乘0得0，0加进上来的3等于3，在十位上写3；百位上8乘6得48，在百位上写8，千位上写4。结果为4832。第二种：学生在十位的处理上出现错误，如忘记加进位的3，直接在十位上写0。教师组织学生进行板演与辨析。重点请做对的学生讲解自己的计算过程，特别是十位上“3”的由来。教师借助计数器或小棒图进行直观演示，帮助学生理解算理：604表示6个百和4个一，8个604就是8个600加上8个4，即4800+32=4832。在竖式计算中，十位上的0乘8得0，但必须加上从个位进上来的3，因此十位上写3，这体现了0在这里起到的“占位”和参与运算的双重作用。【难点突破】教师强调：“因数中间的0并不是‘没有’，它和我们以前学过的任何一位数字一样，都要与一位数相乘。乘完得0后，还要看看后面有没有进上来的数，有就要加上。”最后引导学生进行规范书写，并验算结果是否在估算范围内。【教学评一体】此环节通过“尝试—展示—辨析—修正”的过程，让学生深度参与算理的理解，即时评价学生对中间有0的乘法算法的掌握程度。3.优化算法，发现简便（教学例6：因数末尾有0的乘法）出示例6：学校图书室买了3套《小小科学家》丛书，每套280元。一共花了多少钱？学生独立列式：280×3或3×280。【重要】教师先让学生用已经掌握的方法进行计算。学生可能呈现两种不同的竖式写法：写法A（一般写法）：280×3———————840即按照三位数乘一位数的一般步骤，从个位乘起，个位0乘3得0，十位8乘3得24写4进2，百位2乘3得6加进位2得8。写法B（简便写法）：280×3———————840即把280看成28个十，先算28×3=84，得到84个十，也就是840。竖式书写时，把一位数3与28末尾的0前面的数字8对齐，计算出结果后，再将末尾的0落下来。教师将两种写法同时展示在黑板上，引导学生进行对比观察：“这两种方法的结果一样吗？你更喜欢哪一种？为什么？”让学生在讨论中体会到第二种方法更简洁、书写更快捷，出错的可能性更小。但必须追问：“为什么可以把0放在一边先不算？最后直接添上0的道理是什么？”教师借助小棒图或计数器深化理解：280元，可以看成28个十元，买3套就是求3个28个十元是多少，即（28×3）个十，所以先算28×3=84，再在84的末尾添上一个0，就是840。师生共同总结出因数末尾有0的乘法的简便算法：【计算一个因数末尾有0的乘法时，先用一位数去乘多位数末尾0前面的数，再看多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。】【高频考点】教师强调，在采用简便写法时，一定要数清0的个数，不能多添也不能少添，同时注意数位对齐（一位数与0前面的数字对齐）。【评价设计】教师出示一组对比练习：230×4=1500×6=，要求学生用简便方法计算，并指名板演，集体订正。重点检查学生是否掌握了数位对齐和添0的规则。（三）分层练习，巩固内化本环节设计三个层次的练习，以评促学，逐步提升。1.基础练习（面向全体，夯实双基）完成教材“做一做”的相关题目。如：0×2=5×0=120×4=306×3=。要求学生在练习本上独立完成，特别是竖式计算题，要写出规范的竖式。教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。完成后，同桌互评，检查结果是否正确，书写是否规范。2.变式练习（突出重点，辨析易错）出示辨析题，让学生在判断与改错中深化理解。题目1：508×4———————2032判断对错。错在哪里？（错误点：十位上0乘4得0，但忘记加个位进上来的3，导致结果少30。）题目2：350×4———————140判断对错。错在哪里？（错误点：简便写法中，4与5对齐，但计算3×4=12后，向百位进1处理不当，正确应为120×4=480？哦，这里应该是350×4=1400？引导学生发现，此题计算28？不对，应该是先用4乘35得140，再添上末尾的一个0，结果是1400。原竖式得140，是少添了一个0。深刻体会“添0”的重要性。）【难点】通过这两道典型错例的剖析，直击学生计算的易错点，起到警示和澄清的作用。3.综合应用（链接生活，提升能力）呈现实际问题：“一辆旅游大巴准乘58人，9辆这样的旅游大巴够坐下517名师生吗？”学生独立审题，列式解答。此题需要先计算58×9=522（人），再与517进行比较。计算58×9时，可巩固一般进位乘法。在解决此问题的基础上，将数据改为“一辆大巴准乘58人，9辆大巴够坐下500名师生吗？”引导学生用估算解决。进一步改编：“一所学校的报告厅有8排座位，每排有208个座位，全校1600名师生能否同时坐下？”此题需要精确计算208×8=1664（个），然后与1600比较。巩固中间有0的乘法在现实情境中的应用。【教学评一体】在应用环节，评价不仅关注计算结果的准确性，更关注学生能否正确理解题意、选择合适的方法（估算或精算）并完整地表达解题过程，从而全面评价学生的问题解决能力。（四）梳理总结，拓展延伸教师引导学生回顾本节课的学习历程：“今天我们重点研究了什么内容？你有哪些收获？关于‘0’的乘法，你觉得最难处理的地方是什么？”学生畅所欲言，从知识、技能、思想方法等角度进行总结。教师适时板书完整课题：【中间或末尾有0的多位数乘一位数】。最后，教师提出一个具有挑战性的拓展问题：“今天我们学会了三位数乘一位数中间有0的乘法，如果遇到四位数中间有0的呢？比如2008×3，你能尝试计算吗？课后大家可以先试一试。”将学习由课内延伸到课外，激发学生持续探究的兴趣。四、板书设计中间或末尾有0的多位数乘一位数（一）0的乘法：0和任何数相乘都得0。例：0×7=07×0=0（二）因数中间有0的乘法：0要参与运算，别忘加进位。例：604×8=4832604×3

8——————4832（三）因数末尾有0的简便算法：先算0前面的数，再在积的末尾添0。例：280×3=840280×

3——————840简写：280×

3——————840五、作业设计（一）基础性作业（必做）完成练习册中对应的“基础达标”部分，包含口算和竖式计算，重点练习因数中间或末尾有0的题目，如：102×4=320×5=507×6=640×8=。要求学生书写工整，计算准确。（二）拓展性作业（选做）