2025-2026月考试卷8年级（数学）平面直角坐标系（解析版）

（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共），），象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，124-25七年级下·湖北宜昌·期中）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是()A．(-300,300)B．(400,-500)C．(450,600)D．(-600,-800)【答案】【答案】B【分析】利用【分析】利用y轴上横坐标为0得到m-1=0，进而得\\m-1=0\\m=1故答案为故答案为0，-2）【点睛】本题考查点的坐标，根据【点睛】本题考查点的坐标，根据y轴上横坐标为0解题是1．所需能力1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平124-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点A(-3,-2)关于y轴对称点的坐标为()A．(-3,2)B．(-2,-3)C．(3,2)D．(3,-2)【答案】【答案】D\点A(-3,-2)关于y轴对称点的坐标为(3,-2)【点睛】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键．在平面直224-25八年级上·全国·课前预习）与坐标轴平行的直线上点的坐标：与x轴平行的直线上点的相同；与y轴平行的直线上点的相同． ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b<①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a=﹣b．(1000,1500)，则学校的位置坐标为()A．(1500,1000)B．(1500,1500)C．(2000,1000)D．(2000,1500)【答案】C【分析】本题考查了平面直角坐标系．依题意，从原点出发，向南走即沿y轴负半轴平移了1500，向东即沿x轴正方向平移了2000，据此可求得小敏家的位置．22025·贵州铜仁·模拟预测）贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若遵义位置的坐标为(1,3)，安顺位置的坐标为(-2,-1)，则毕节位置的坐标是；【答案】(【答案】(-4,2)【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标．正确的建立平面直角坐标系是解题的关键．由题意，建故答案为：(-4,2)y2则这两点间的距离为AB=124-25八年级上·广西河池·期末）点P(3,4)在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是()【答案】A【答案】A224-25八年级上·河北石家庄·期中）已知点A(0,0)，B(80,0)，C(80,30)，则点A与点C之间的距离【答案】【答案】1073【详解】解：AC【点睛】本题考查了勾股定理求两点间的距离，熟练掌握勾股定A．3,4D．8,-5) 【详解】A选项：坐标为(-2,-7)，横坐标和纵坐标均（）【答案】【答案】A∴点B(-a,b+1)的横坐标为-a，因为a<0，所以-a>0（正数∴点B的纵坐标为b+1；由于b>0，则b+1>1>0（仍为正数【例3】（2025七年级下·河南·专题练习）若是关于x，y的二元一次方程mx-y=4的一个解，则P(m+1,-2m)在平面直角坐标系中的第象限．【详解】解：把代入二元一次方程mx-y=4，得3m-2=4，解得m=2，12025八年级上·全国·专题练习）如果点A(m-2,2m)在第一、三象限的角平分线上，那么点N(-m+2,m-1)在()【答案】【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等∴m-2=2m，解得m=-2，所以，-m+2=-(-2)+2=4，m-1=-2-1=-3，所以，点N的坐标为(4,-3)，所以，点N在第四象限．224-25八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点(m,2m-1)到x轴和y轴的距离相等，则m=．【答案】【答案】1距离为这点的横坐标的绝对值是解题关键．根据点到x轴的距离为这点的纵坐标的绝对值、点到y轴的距离为这点的横坐标的绝对值建立方程，解方程求出m的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求【详解】解：丫在平面直角坐标系中，点(m,2m-1)到x轴和y轴的距离相等，∴m=2m-1，∴m=2m-1或-m=2m-1，解得m=1或m32024·甘肃·模拟预测）从小到大的三个整数：-1，2，3，从中随机抽取一个数作为点P的横坐标，在(1)请用画树状图或列表的方法写出点P所有可【答案】【答案】(1)见解析【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与直角坐标系中点的坐标特征．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．--12233--1((2,-1) 22((-1,2)33424-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m+3)．(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；(2)若点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；(3)若点P的横坐标比纵坐标大4，则点P在第几象限?【答案】(1)【答案】(1)点P的坐标为(3,0)(2)点P的坐标为(-5,-12)(3)点P在第四象限【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同（1）因为点P在x轴上，所以纵坐标为0，解得m值并代入横坐标的代数式中即可得（2）因为点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为-5，\3m+3=0，解得m=-1，\2m+5=3，\点P的坐标为(3,0)；（2）丫点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，\点P的横坐标为-5，\2m+5=-5，解得m=-5，\3m+3=-12，\点P的坐标为(-5,-12)；解得m=-2，\2m+5=1,3m+3=-3，\点P的坐标为(1,-3)，\点P在第四象限．【例1】（24-25七年级下·重庆綦江·期中）如果点A(m-8,m-2)在x轴上，则点A的坐标是()【答案】【答案】D【分析】根据点A(m-8,m-2)在x轴上，得到m-2=0，计算解答即可．本题考查了坐标与位置，熟练掌握点在x轴上的坐标特点是解题的关键．【详解】解：由点A(m-8,m-2)在x轴上，得m-2=0，解得m=2，【答案】(【答案】(2,0)【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特【详解】解：丫点M(a+3,a+1)在平面直角坐标系的x轴上所以M(2,0)故答案为：故答案为：(2,0)(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；(2)已知点B(2,14)，若直线AB∥x轴，求a的值；【答案】(1)【答案】(1)(0,-10)(3)a=-1对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则2+a+2a-6=9，解方程即可得到答案．∴2a-6=-2´2-6=-10，∴点A的坐标为(0,-10)；∴2+a+2a-6=9，124-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为2，则点P的坐标是()A．(8,-2)B．(-2,8)C．(-8,2)D．(2,-8)【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标值，到y轴的距离等于横坐标的距离，根据题意得到xP，yP，即可解题．:xP>0，yP<0，:yP=-8，xP=2，:点P的坐标是(2,-8)，224-25八年级上·四川·期中）在平面直角坐标系中，第二象限的点A(-3,2m+3)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m=． 解得m=0，故答案为：0．324-25七年级下·广西玉林·期中）已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点Q的坐标为(5,-1)，直线PQ∥y轴．【答案】【答案】(1)(-6,0)【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，令2a+8（2）根据PQ∥y，则P,Q的横坐标相同，令a-2=5，即可求得a，进而求得P的坐\2a+8=0，a=-4\a-2=-4-2=-6\点P的坐标(-6,0)；\a-2=5解得a=7\2a+8=22\点P的坐标(5,22)．424-25七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于A，B，C三点给出如下定义：A(x1,y1),B(x2,y2)，记dAB=x1-x2+y1-y2，若dAB=dBC+dAC，则称A，B，C三点满足“和距关系”．已知点M(4,4)．①dOM=；②O，M，A三点“和距关系”；O，M，B三点“和距关系”（填写“满足”或“不满足”(2)已知，P(m,n)(m≠n)．①点P位于第三象限，证明：O，M，P三点满足“和距关系”；②点P位于第一象限，且O，M，P三点满足“和距关系”，直接写出m，n的取值范围． (2)①见解析；②m≥4,n≥4且m≠n或0<m≤4,0<n≤4且m≠n（1）①根据题干中dAB=x1-x2+y1-y2，计算公式计算即可，②根据“和距关系”即可；（2）①根据“和距关系”的定义证明即可；②根据取值范围分析情况，看是否满足题意，进而∴dOM=4-0+4-0=8；∴dOA=1-0+0-0=1，dMA=1-4+0-4=7，dOB=0-0+5-0=5，dBM=4-0+4-5=5，∴dOA+dMA=dOM，dOB+dMB≠dOM，dOB+dOM≠dMB，dOM+dMB≠dOB，∴O，M，A三点满足“和距关系”；O，M，B三点不满足“和距关系”；∴dOM=4-0+4-0=8，dPM=4-m+4-n=8-m-n，dPO=0-m+0-n=-m-n，∴dOM+dPO=dPM，②丫dOM=8，dMP=m-4+n-4，dOP=m-0+n-0=m+n，则dMP=m+n-8，∴此时，O，M，P三点满足“和距关系”；dMP=m-4+n-4=4-m+4-n=8-(m+n)，OP+dMP=m+n+n-m=2ndMP=m-4+n-4=m-4+4-n=m-n，OP+dMP=m+n+m-n=2m≠d综上所述，m≥4,n≥4且m≠n或0<m≤4,0<n≤4且m≠n时，O，M，P三点满足“和距关系”．为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为A．(1,-2)B．(【答案】【答案】D【分析】本题考查了点的坐标．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．则点B的坐标为(2,-1)．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为． 【答案】(-2,1) 点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2,1)．故答案为：(-2,1)表示为x，纵坐标y的绝对值表示为y，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)[P]=1+2=3【解决问题】(1)求点A(-2,4)的勾股值[A]；(2)若点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．【答案】【答案】(1)6（（2）由题意，得：yM>0，[M]=xM+yM=3，∴yM=1时，xM=2，即：xM=±2；yyM=2时，xM=1，即：xM=±1；yMyM=3时，xM=0，即：xM=0；124-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，这是某所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书A4，1）B1，4）C3，2）D2，3）【答案】B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点224-25七年级下·广东广州·期中）点A在平面直角坐标系中的坐标为(3,-2)，点B的坐标为(3,x)，线段【答案】【答案】(3,3)或(3,-7)．【分析】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关系，熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相等；平行于y轴的直线上的两点间的距离等于这两个点的纵坐标差的绝对值．根据平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关∴x-(-2)=5，解得：x=3或x=-7，故答案为：(3,3)或(3,-7)．324-25七年级下·山东济宁·期中）已知点O(0,0)，A(-2,1)，点B是平面直角坐标系中一点，且(1)若点B在x轴上，求满足条件的(2)若点B在过点A且平行于坐标轴的【答案】(1)【答案】(1)(4,0)或(-4,0)(2)(2,1)或(-6,1)或(-2,-1)或(-2,3)【分析】本题考查了点的坐标、三角形的面积表示，与坐标轴平行的直线上点的特征（1）根据点B在x轴上，可设点B的坐标为(a,0)，再利用△OAB的面积为2，列方程积为2，列方程求解；当点B在过点A且平行于y坐标轴的直线上时，画出图象，设点B的坐标为(-2,c)，\a=4，a=±4，\点B的坐标(4,0)或(-4,0)．（2）解：如图2，当点B在过点A且平行于x坐标轴的直线上，可设B(b,1)，\b-(-2)´1=2，\b+2=4，\b+2=4或b+2=-4，解得b=2或b=-6，\点B的坐标(2,1)或(-6,1)．如图3，当点B在过点A且平行于y坐标轴的直线上，可设B(-2,c)，\1-c=2\\1-c=2或1-c=-2，解得c=-1或c=3，\点B的坐标(-2,-1)或(-2,3)．综上可得，点B的坐标(2,1)或(-6,1)或(-2,-1)或(-2,3)．424-25八年级上·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，长方形OABC的位置如图所示，其中点A(0,2)，C(-8,0)．点P从点O出发，沿O-A-B-A的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点A第二次相遇时停止，设点P移动的时间为x秒．(1)点B的坐标为，AB=；(2)①点P与点C距离的最小值为；②当1<x<5时，AP=（用含x的代数式表示(3)当点P第一次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时，直线l也随之停止．当点P恰好落在直线l上时，求点P的坐标；(4)连接OB，BP，OP，当△BOP的面积为2时，直接写出x的值．【答案】(1)【答案】(1)(-8,2)；8(2)①2；②2x-2或(0,2)(4)4或4或6（2）①根据长方形的性质和坐标特点解答即可；②当1<x<5时，点P在AB上运动，即可求解；（3）分当1≤x≤5和当5<x≤9两种情况，根据题意得出方程解答即可；（4）分当点P由O向A运动、当点P由A向B运动和当点P由B向A运动三种情况，利用三角形面积公式\B的坐标为(-8,2)；∴当点P在AB上时，且PC丄AB，点P与点C距离的最小，此时PC=∴点P与点C距离的最小值为2；②当1<x<5时，点P在AB上运动，则AP=2x-2；故答案为：2x-2；故点P的坐标为此时直线l运动的距离=P点运动的距离-(OA+AB)，即：x-1=2x-(2+8)，\x=9，故点P的坐标为(0,2)；综上，点P的坐标为或(0,2)；（4）解：①当点P由O向A运动时，△BOP2△BOP2解得：解得：x②当点P由A向B运动时，解得：解得：x=4；③③当点P由B向A运动时，△BOP2解得：解得：x=6，:综上所述，当x的值为1或4或6时，△BOP的面积为2．4【点睛】本题考查了坐标和图形，涉及了动点问题，长方形的性质，一元一次方程的应用，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意x的值，同时要数形结合进行思考，难度较大．则点C的坐标为()A．(2,-3)B．(-2,3)C．(-3,2)D．(3,-2) 【分析】本题考查了根据点所在的象限及到坐标的距离求点的坐标，熟记点到【分析】本题考查了根据点所在的象限及到坐标的距离求点的坐标，熟记点到x轴的距离度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．∴点C的坐标为(-3,2)．【例2】（24-25七年级下·福建南平·期末）已知点P(1-2m,m+3)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y【答案】【答案】4【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得1-2m=m+3，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得1-2m<0，m+3>0，据此求解即可．【详解】解：丫点P(1-2m,m+3)到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴-(1-2m)=m+3，【例3】（24-25七年级下·广东惠州·期中）在平面直角坐标系中，已知点M(m-2,2m-7).(1)若点M在y轴上，求m的值；(2)若点M到x轴的距离为1，求m的值；(3)若MN∥y轴，点N(1,2)，求m的值. (2)m=4或m=3【分析】本题考查了坐标与平面，点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝∴m-2=0，解得：m=2；（2）解：丫点M(m-2,2m-7)到x轴的距离为1，∴2m-7=1，解得：m=4或m=3；（3）解：MN∥y轴，点N(1,2)，124-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足a+1+(b-3)2=0．点M的坐标(-2,-1)，在y轴的正半轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM 的面积相等，则点P的坐标为() 作x作x轴的平行线，过点M,B作y轴的平行线，相交于点C,D，则LD=LDME=LMEB=LC=90o，设P(0,p)(p>0)，求出C(3,p),E(3,-1),D(-2,p)，根据题意得到AB·yM=ME·MDME·BEMD·DPPC·BC，建立方程求解即可．∴a+1=0,b-3=0，如图，分别过点P,M作x轴的平行线，过点M,B作y轴的平行线，相交于点C,D，则LD=LDME=LMEB=LC=90o，设P(0,p)(p>0)，-2,-1)，224-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中有四个定点，其坐标分别为：A(0,3)、B(3,2)、C(4,-2)、D(-3,1)．若平面内有一点P，使PA+PB+PC+PD最小，则P点坐标为．【答案】【答案】根据两点之间线段最短，连接根据两点之间线段最短，连接AC、BD，交点即为点P．设P(x,y)，利用面积法求解即可．【详解】解：由题可知【详解】解：由题可知P为AC、BD交点，设P(x,y)，利用利用A、P、C共线，:4:4×5=4×(y+2)+5x，利用利用B、P、D共线，:6×1=6(y-1)+(3-x)，66=6y-6+3-x66y-x=9．②①①+5×②得34y=57，y．:P324-25七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，已知点A(m-2,2m-3)．(1)当点A在y轴上时，求m的值；【答案】【答案】(1)m=2(2)(2,5)或(-3,-5)（1）y轴上的点横坐标为0，所以令点A横坐标m-2=0，求解m的值．（2）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，所以由2m-3=5，分情【详解】（1）解：丫点A(m-2,2m-3)在y轴上，y轴上点的横坐标为0\m-2=0\m=2（2）解：丫点A到x轴的距离等于5，点到x轴距离为纵坐标的绝对值\2m-3=5则2m-3=5或2m-3=-5当2m-3=5时：m=4此时m-2=4-2=2，2m-3=5，点A坐标为(2,5)当2m-3=-5时：m=-1此时m-2=-1-2=-3，2m-3=-5，点A坐标为(-3,-5)综上，点A坐标为(2,5)或(-3,-5)424-25七年级下·吉林松原·期中）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，定义点M和点N的相关系数[M,N]如下：若点O,M,N在一条直线上，则[M,N]=0；若点O,M,N不在一条直线上，则[M,N]=S△MON．如图，已知点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，点P(x,y)为平面直角坐标系内一动(1)[A,B]=(3)点P在第二象限，若[P,B]=(4)当[P,B]=,B]时，直接写出点P的横坐标．【答案】(1)6(2)(0,2)或(0,-2)(3)(-3,2)【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，三角形面积，（2）由[P,B]=0，点B的坐标为(0,4)，所以点P、O、B在一条直线上，即点P在y轴上，设P(0,a)，然后通过[P,A]=S△POA3即可求解；（3）设P(m,2)，由[P,B]=2[P,A]，得S△POB=2S△POA，然后代入求解即可；（4）设点P的横坐标为n，由A,B]，则S△POBS△AOB，然后代入求解即可．故答案为：6故答案为：6；∴点P、O、B在一条直线上，即点P在y轴上，设P(0,a)，∴点P的坐标为(0,2)或(0,-2)；∴S△POB=2S△POA，∴m=-3，∴点P的坐标为(-3,2)；32定郑州位置的是() 【答案】【答案】MATHS【分析】本题考查了有序数对，根据题目所给有序数对，得出相应字母是H，(5,3)对应的字母是S，故答案为：MATHS．(1)通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东45。方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点A，请在下图中标出点A；再跑到点B(12,6)，拍照打卡，请在下图中标出点B．最后按原路返回帐(2)请在横线上描述出从点B返回帐篷位置的路线：．【答案】(1)见解析【分析】本题考查了数对表示方向与位置等知识，结合（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，帐篷与大树的距离及每条小方格的对角线所代表的距离，即可确定大树的位置．法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即（2）同理，以点B的位置为观测点，即确定点A的方向，根据点B到点A的格数及每格代表的实际距离；若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6，则252表示的有序数对是()【答案】C字的规律，得出第n行的第一个数字为1+(n-1)2，从而求得最终的答案．第2行的第一个数字：2=1+(2-1)2第3行的第一个数字：5=1+(3-1)2第4行的第一个数字：10=1+(4-1)2第5行的第一个数字：17=1+(5-1)2设第n行的第一个数字为x，得x=1+(n-1)2设第n+1行的第一个数字为z，得z=1+n2设第n行，从左到右第m个数为y当y=252时\252表示的有序数对是(16,27)如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对(m,n)，例如数2在第2行第1列，记它的位置为【答案】【答案】(9,7)【分析】本题考查用有序数对表示位置，数字类变化规律．根据题意找出数字之间的联系，得出规律是解由图可知，至由图可知，至(2,2)时含有4个数，至(3,3)时含有9个数，至(4,4)时含有16个数；丫71>64，71-64=7，(3)(-4,-4)∴点A关于x轴的对称点的坐标为(-4,-4)．A→B(+1,+4)，从B到A的爬行路线为：B→A(-1,-4)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表(1)图中B→D（-，-C→（-2(2)若甲虫的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫爬行的路程．(3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为(+2,+3)，(-2,+1)，(+3,-5)，(-4,+2)，最终到达点P处，请在图【答案】(1)+3，-2，B，+1【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键.（3）根据题意，画出路线图即可.故答案为：+3，-2，B，+1；（2）解：由A到B路线为(+1,+4)，由B到C路线为(+2,-1 【答案】B(-1,-2)，“马”位于点(2,-2)，则“兵”位于点的坐标是．【答案】(-3,1)【详解】解：丫“帅”位于点(-1,-2)，“马”位于点(2,-2)，\“炮”的位置是坐标原点，\“兵”位于点的坐标是(-3,1)．故答案为：(-3,1)．(2)小明家的坐标是，学(3)在图中标出超市(-2,-2)，水果店(4,-1)的位置．【答案】(1)见解析【分析】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是（1）根据邮局的坐标是(2,0)，书店的坐标是(-1,1)画出坐标系即可；（3）在图中标出超市(-2,-2)，水果店(4,-1)的位置即可．124-25七年级下·北京·期中）唐代长安城呈严格的棋盘式布局，朱雀大街为南北中轴线，将城市分为对形，第一、二、七、八列的“坊”近似为宽500米，长950米的长方形（东、西市南北向1000），①若兴化坊的东南角的坐标为(-500,1500)时，原点的位置在永达坊的东北角②当朱雀大街上的某个点的坐标为(0,0)，开明坊的东北角的坐标为(500,-1000)，则西市东南角的坐标为(-2100,1000)米的速度慢跑到坐标为(3050,3000)的地方需要36分钟上述结论中，所有正确结论的序号是()A．①B．③C．②③D．②【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，若兴化坊的东南角的坐标为(-500,1500)时，原点的位置在永达坊的东南角，据此可判断①；若开明坊的东北角的坐标为(500,-1000)，则靖善的西北角的坐标为(0,0)，可得西市东南角的横纵坐标，据此可判断②；可求出崇业坊的西北角的坐标为(-500,1000)，则可求出小明东西方向和南北方向的路程，进而可求出总路程，再求出时间即可判断③.【详解】解：由题意得，若兴化坊的东南角的坐标为(-500,1500)时，原点的位置在永达坊∴西市东南角的横坐标为-(500+650+950)=-2100，纵坐标为500+500=1000，∴西市东南角的坐标为(-2100,1000)，故②正确；若以兰陵坊西南角的坐标为(0,0)，则崇业坊的西北角的坐标为(-500,1000)，∴小明南北方向的路程为3000-1000=2000米，东西方向的路程为3050-(-500)=3550米，224-25七年级下·湖北黄冈·期中）我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，【答案】(2,-1)【分析】本题主要考查了点的坐标．根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点A故答案为：(2,-1)．324-25七年级下·全国·课后作业）李明家在学校以东1000m，再往北1500m处；张华家在学校以西2000m，再往南500m处；王芳家在学校以南1500m处．建立适当的平面直角坐标系，画出学校和这三位同【详解】解：以学校为坐标原点，正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，1m为1个单位长度，建立平面依题意所给的条件，舞台中心点为(0,0)，点(3,3)就是小明的位置，点(-2,-3)就是小华的位置，点(2,-4)O3……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，每秒运动的路程为2个单位长度，则第2025秒时，点P的坐标是()AA．(4050,0)B．(2025,1)C．(2025,-1)D．(4050,1)【答案】B秒走的路程，由此计算P运动后的各点坐标，观察坐标得出:点P运动n秒后的横坐标为n，纵2故选:B．变换：①f(a,b)=(-a,b)，如f(1,3)=(-1,3)；②g(a,b)=(b,a)，如g(1,3)=(3,1)；那么f(g(-3,5))=．【答案】【答案】(-5,-3)根据定义先求g(-3,5)，再由f(a,b)=(-a,b)计算即可．【详解】解：g(-3,5)=(5,-3)，∴f(g(-3,5))=f(5,-3)=(-5,-3)，故答案为：(-5,-3)．（1）填写下列各点的坐标A4，A8，A12．）．【详解】解1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∴A4故答案为2，04，06，0故答案为2n，012025·广东广州·模拟预测）在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把P(-y+1,x+1)叫做点P的幸运点，已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4这样依次得到A,A4,……,An，若点A1的坐标为(0,2)则点A2025的坐标是()A．(0,2)B．(-1,1)C．(0,【答案】A【答案】A【分析】本题是对点坐标规律的考查，读懂题目信息，理解幸运点的定义并求出确定点A2025的坐标即可．2025的坐标与A1的坐标相同，为(0,2)．\P2025在506次循环后纵坐标与P1对应，由P\P2025的横坐标为：2025，324-25七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，点P(2)若点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；(2)(2)(-5,-12)坐标，从而确定点P坐标．（2）过点A且与y轴平行的直线上的点横坐标都相等，利用此性质列出关于m的方程，求出m后，代入纵坐标表达式算出纵坐标，确定点P坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握x轴上点的纵坐标为0、与y轴平行的直线上点\3m+3=0，解得m=-1，\2m+5=3，\点P的坐标为(3,0)；（2）解：丫点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，\点P的横坐标为-5，\2m+5=-5，解得m=-5，\3m+3=-12，\点P的坐标为(-5,-12)．424-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点A0(0,1)出发(2)第2n次移动到点A2n的坐标为，第2n+1次移动到点A2n+1的坐标为用含自然数n(3)若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038(2)(3n,◆n+1)；(3n+2,◆n)【分析】此题考查了点的坐标规律，根据题意找到坐标（2）解：由（1）可知，第2n次移动到点A2n的坐标为(3n,n+1)，第2n+1次移动到点A2n+1的坐标为的距离是()【答案】【答案】C\点P到原点的距离是．【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离计算以及勾股定理的运用【详解】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【详解】解【详解】解1）如图，△ABC为所作；（2（2）△ABC为等腰三角形．∴△∴△ABC为等腰三角形．124-25八年级上·天津南开·期中）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)，B(2,3)，C(3,2)，一条圆弧经过A，B，C三点，则下列说法中正确的是()52C．原点O(0,0)在这条圆弧所在圆上D．点M(3,0)在这条圆弧所在圆外【答案】B【分析】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，圆的基本概念等知识，设圆心坐标为(x,y)，根据A、【详解】解：设圆心坐标为(x,y)，∴点M(3,0)在这条圆弧所在圆上，故选项D错误，224-25八年级上·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1),B(4,3)，点C是x轴上的一个动点，【答案】5【分析】作出点A关于x轴的对称点A,，连接A,B，根据两点之间，线段最短可知AC＋BC的最小值为A,B的长，过点A,作A,D//x轴，过点B作BD//y轴，两直线将于点D，由勾股定理可求出A,B的长．【详解】解：作出点A关于x轴的对称点A,，连接A,B，过点A,作A,D//x轴，过点B作BD//y轴，两直线将于点D，如图，丫A(1,1),B(4,3)，∴BD=3+1=4，A,D=4-1=3在Rt△A,BD中，A,B【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理等知识，熟练掌握并应用两点之（顶点是网格线的交点）的两个顶点坐标分别是B(-4,2)，C(-1,1)．(2)以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似【答案】(1)见解析，(-3,3)(2)见解析，62+210A -3,3)，B(-4,2)，C(-1,1)，BC424-25八年级上·辽宁丹东·阶段练习）阅读理解：在平面直角坐标系中，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求PP2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，P1P22=P1Q2+P2Q2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，所以P．因此，我们得到平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)之间的距离公式为(1)已知点C(2,5),D(-3,-5)，试求C、D两点间的距离；(2)已知点M(m,5)，N(1,2)且MN=5，求m的值；(2)5或-3【分析】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公 =-3；丫当点(x,y)在以两点(3,0)和(-3,-4)为端点的线段上时，点(x,y)到两点(3,0)和(-3,-4)的距离之和的最小值，其最小值为以两点(3,0)和(-3,-4)为端点的线段长度，【例1】（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知点P(3m,4-4m)为平面直角坐标系中一点，若O为原点，则线段PO的最小值为()【答案】【答案】B【分析】利用勾股定理求出两点的距离OP=(3m)2+(4-4m)2配方得当m时，【详解】P(3m,4-4m)，【答案】30∴SBOAB.OH【点睛】此题考查了一次函数的性质，动点平行四边形面积最值问题，解题的关键是把求平行四边形最大面积转化为求面积转化为求△ABO的最大面积．P P(2)已知点O(0,0)，A(-4,0)，B(-4,y)；①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为；②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为；(3)当点C(0,-1)，D(2m,-1)，E(2m,-3m+2)的“最佳间距”取到最大值时，请直接写出点E的坐标．【答案】(1)3【答案】(1)3(2)①±2；②4．或(6,-7)（3）同（2当点C(0,-1)，D(2m,-1)，E(2m,-3m+2)的“最佳间距”为CD或者DE的长度，用m表示出:y=±2，②∵点O(0,0)，A(-4,0)，B(-4,y)；（3）解：点E的坐标是或(6,-7)．由（2）问的第②小问可知，当CD=DE时，点C(0,-1)，D(2m,-1)，E(2m,-3m+2)的“最佳间距”取到最大丫2m=-3m+3或-2m=-3m+3．当2m=-3m+3时，解得m当-2m=-3m+3时，解得m=3，综上所述，点E的坐标是或(6,-7)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，12025·江苏无锡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,程中，AG的最大值为()【答案】A【答案】A△BFQ一△OFP，则可得PQ过定点F；再证明△OFH一△OBC，则可求得点F的坐标，进而求得AF的长，:△BFQ一△OFP，:△OFH一△OBC，∴F∴由勾股定理得：AF【点睛】本题是动点问题，考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，确定PQ过224-25八年级上·山东潍坊·期中）如图，点A，B的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C为坐标平面内一动点，且BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，当AC取最大值时，点M的纵坐标为．【答案】【答案】2+AD2=AC2，即2CD，解得：CD=2+4，丫点M为线段AC的中点，【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，动点线段最值问题，勾股定理等知识，确定,y0)，经平移后对应点为P,(x0+3,y0-1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A,B,C,，点A、B、C的对应点分别为A,、B,、C,．(1)请在网格中作出△A,B,C,；(2)求出三角形A,B,C,的面积；(3)若AC=5，点D是直线A,C,上的一点，求B,D的最小值．【答案】(1)【答案】(1)见详解（1）由点的平移得P向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到P,，以此作图，即可掌握垂线段最短，会在平面直角坐标系中平移作【详解】（1）解：丫点P(x0,y0)，经平移后对应点为:P向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到P,，:故B9D的最小值为2．424-25八年级上·北京海淀·期中）在平面直角坐标系xOy中，定义：对于两个点P，Q和图形W，如果点"．已知点A(-2a,a)，B(2a,a)，C(2a,-a)，D(-2a,-a)．(a>0)①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最大值是；②在P1(0,2)，P2(5,0)，P3(-5,-5)这三个点中，为点O关于线段AB的“双倍对称点”的是；③若点P(b,-5)，Q(1,3)，点P为点Q关于四边形ABCD的“双倍对称点”，求b的取值范围．【答案】【答案】(1)①5；②P1(0,2)、P2(5,0)；③-2-221≤b≤2+221(2)-3≤k≤25（1）当a=1时，A(-2,1)，B(2,1)，C(2,-1)，D(-2,-1)可作出矩形ABCD；①根据图形以及两点间的距离公式即可解答；②设线段AB上一点为M(x,1)，-2≤x≤2,O(0,0)，然后根据“双倍对称点”的定义以及两点间的距离公式逐项判断即可；③设四边形ABCD上有一点M(x,y)，N(x1,y1)，-2≤x≤2，-1≤y≤1，-2≤x1≤2，-1≤y1≤1，由两点间距离公式可得：PMQN如图：连接PN,QN，然后根据图形分别求得PM、QN的取值范围，再根据“双倍对称点”的定义列不等式（（2）设四边形ABCD上有一点M(x,y)，N(x1,y1)，-2a≤x≤2a，-a≤y≤a，-2a≤x1≤2a，-a≤y1≤a，设P(x0,ka)，-2a≤x0≤2a，如图：连接PM、PC、OB、ON，由两点间距离公式可得：PMQN=x12+y12，然后根据图形分别求得PM、QN的取值范围，再根据“双倍①如图：连接：①如图：连接：OA、OB，惠惠当该点与点A或点B重合时，距离为d最大，即d②②设线段AB上一点为M(m,1)，N(n,1)，-2≤m≤2,-2≤n≤2,O(0,0)，惠如图：连接：惠如图：连接：ON、P1M、P2M、P3M，则0≤ON≤5，M≤5，∴P(0,2)为点O关于线段AB的“双倍对称点”时； M≤25和0≤P2M≤25有公共解25，∴P(5,0)为点O关于线段AB的“双倍对称点”时； M≤85，(-5,-5)为点O关于线段AB的“双倍对称点”时．③当a=1时，A(-2,1)，B(2,1)，C(2,-1)，D(-2,-1)，P(b,-5)，Q(1,3)，设四边形ABCD上有一点M(x,y)，N(x1,y1)，-2≤x≤2，-1≤y≤1，-2≤x1≤2，-1≤y1≤1，如图：连接PN,QN当N(1,1)时，QN有最小值；当N(-2,-1)时，QN有最大值设点P在y轴及其左侧，即b≤0，连接PA、PC、PD，由图可得当M和点D重合时，PM有最小值PM由图可得当M和点B重合时，PM有最小值PM解得：-6≤b≤0或-6≤b≤0或-6≤b≤-221-2；所以-221-2≤b≤0综上，点P的取值范围为-2-221≤b≤2+221．（2）解：设四边形ABCD上有一点M(x,y)，N(x1,y1)，-2a≤x≤2a，-a≤y≤a，-2a≤x1≤2a，-a≤y1≤a，设P(x0,ka)，-2a≤x0≤2a，如图：连接PM、PC、OB、ON，由两点间距离公式可得：PM由两点间距离公式可得：PMQN由图可知：当N由图可知：当N和Q重合时，QN有最小值0；当与点B重合时，QN有最大值a；不防设点P在y轴及其左侧，即x0≤0，连接PM、PD，当M(x0,a)时，PM的最小值为(k-1)a，当M和点C重合、P和E重合时，PM有最大值解得：k=1或-3≤0≤1或1≤0≤25，所以k的取值范围为-3≤0≤25．动到点A1(1,-1)，第二次运动到点A2(0,-1)，第三次运动到点A3(-1,-1)，第四次运动到点A4(-1,0)，按照此运动规律，第83次运动到点A83的坐标为()【答案】B与第一次相同，则A78是第三个运动周期的终点，然后根据每个周期终点的坐标间的规律求解即可．【分析】本题考查坐标与图形的性质、规律型问题．探究规律第4n+1次的坐标为(2n+1,n)，再利用规律即移动第移动第5次~第8次坐标为：(3,1)，(3,-2)，(4,-2)，(4,2)，2025÷4=506…1，∴第4n+1次的坐标为(2n+1,n)，(1,0),(0,2),(-3,2),(-3,0)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿“BC→CD”(3)当三角形PAB的面积为时，求此时P点的坐标．5(2)点P的坐标为(-t,2)或(-3,5-t)【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是注意进行分类讨论.（2）分为点P在线段BC和点P在线段CD两种情况得到点P的坐标即可；（3）根据题意得到点P的位置，设PD的长为m，∴BC=0-(-3)=3，CD=2-0=2，（2（2）解：当点P在线段BC上时，点P的坐标为(-t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标为(-3,5-t)；（3）解：当点P在线段BC上时，三角形PAB的面积最大为BC×OB5如解图，当点P在线段CD上时，设PD的长为m，85此时此时P点的坐标是124-25七年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1,y2)，B(x2,y2)，记dx=x1-x2，dy=y1-y2，将dx-dy称为点A，B的横纵偏差，记为μ(A,B)，即μ(A,B)=dx-dy．若点B在线段PQ上，将μ(A,B)的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ(A,PQ)．(1)A(0,-2)，B(1,4)，②点K在x轴上，若μ(B,K)=0，则点K的坐标是．(2)点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ=6，点M的坐标为(-5,0)．①当点Q的坐标为(0,1)时，求μ(M,PQ)的值；②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ(M,PQ)的最小值及此时点P的坐标．【答案】(1)①5；②(-3,0)或(5,0)【分析】（1）①根据μ(A,B)=dx-dy的含义即可求得；②设K(x,0)，则可得dx=1-x与dy=4，由μ(B,K)=0即得关于x的方程，解方程即可；（2）①由已知易得点P的坐标，设点T(0,t)为线段PQ上任意一点，则1≤t≤7，从而可得dx与dy，进而求得μ(M,T)，由t的取值范围即可求得μ(M,T)的最大值，最后可求得μ(M,PQ)的值；②由已知易得μ(MP,Q)=μ(M,P)或μ(M,Q)，设点Q(0,t)，则P(0,t+6)，求出μ(M,P)及μ(M,Q)，当此时μ(M,PQ)的最小值及点P的坐标．\dx=x1-x2=0-1=1，dy=y1-y2=-2-4=6，则μ(A,B)=dx-dy=1-6=5，②丫B(1,4)，点K在x轴上，设K(x,0)，\dx=x1-x2=1-x，dy=y1-y2=4-0=4，\μ(B,K)=dx-dy=1-x-4=0，\1-x=4或1-x=-4，解得，x=-3或x=5，\K的坐标是(-3,0)或(5,0)．故答案是(-3,0)或(5,0)．（2）解：①丫点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ=6，点Q的坐标为(0,1)，\点P的坐标为(0,7)，设点T(0,t)为线段PQ上任意一点，则1≤t≤7；x:μ(M,T)=dx-dy=5-t；设点Q(0,t)，则P(0,t+6)，：t=2或-8，则μ(M,PQ)有最小值为3，：点P的坐标为(0,8)或(0,-2)，:μ(M,PQ)的最小值是3，此时点P的坐标是(0,8)或(0,-2)．【点睛】本题是材料阅读题目，考查了平面直角坐标系中点与坐标，含绝对值的方程等知识，有一定的难【点睛】本题是材料阅读题目，考查了平面直角坐标系中点与坐标，含绝对值的方程等知识，有一定的难度，关键是理解题目中μ(A,B)及μ(A,PQ)的意义．224-25七年级下·山东德州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(b,0)，且a，b满足a+4+b-3=0，现同时将点A、B分别向上平移2位．分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC、BD．(1)请直接写出A的坐标．B的坐标(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合请找出LPQD，LOPQ、LPOD的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，请求出点M的坐(2)LPQD+LOPQ+LPOD=270o【分析】本题考查了实数的非负性，平行线的判定与性质，坐标系中平移的性质（2）过点P作PF∥AB，得出AB∥CD，则PF∥CD，证明LFPO+LPOB+LPQD+LFPQ=360°,结合LFPO+LFPQ=LOPQ，LPOB=LPOD+90o，即可证明；（3）先求出S△ACD，分点M在x轴上与M在y轴上两种情况考虑即可．-4,0)，B(3,0)；（2）解：LPQD+LOPQ+LPOD=270°,证明如下：如图，过点P作PF∥AB，:LFPO+LPOB=180°,:AB∥CD，:PF∥CD，:LPQD+LFPQ=180°;:LFPO+LPOB+LPQD+LFPQ=360°,而LFPO+LFPQ=LOPQ，LPOB=LPOD+90°,:LPQD+LOPQ+LPOD+90°=360°,:LPQD+LOPQ+LPOD=270°;由平移知，AB∥CD，AB=CD，AB=7，OD=2，①当点M在x轴上时，设点M坐标为(x,0)，则MA=x+4，解得：x=3或x=-11，故M(3,0)或M(-11,0)；②当点M在y轴上时，设M(0,y)，则DM=2-y，OA=4，解得：解得：y或y即M或M324-25七年级下·吉林白城·期中）如图①所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别1(2)在x轴上是否存在点M，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出点M的坐标；3(3)如图②所示，把线段AB向上平移2个单位长度得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD丄AB于点D．将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A-E-C-D-A运动．当长方形GOBF与长方形AECD的重叠面积为1时，求此时点M的坐标．【答案】【答案】(1)2(2)存在，M(-2,0)或M(2,0)【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．（2）求出三角形ABC的面积为6，则可得到三角形COM的面积为2．设M(a,0)，则OM=a，据此可得OM´2=2，解方程即可得到答案；（3）分长方形GOBF与长方形AECD的重叠部分在长方形GOBF左侧和长方形GOBF与长方形AECD的重叠部分在长方形叠部分在长方形GOBF右侧，两种情况根据重叠部分的小长方形一边长为2，则可求出另一边长为，据此∴4-(2m-6)=6，:三角形ABC的面积为AB3:三角形COM的面积为2．丫点M在x轴上，:设M(a,0)，:OM=a，:三角形COM的面积为OM´2=2，:a=±2，:M(-2,0)或M(2,0)；（3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD的重叠面积为1，点D，A，O，B的对应点分别为D,，A,，O,，B,．由题意可得D,(-1+2b,0)，A,(-2+2b,0)，O,(b,0)，B,(4+b,0)．①当长方形GOBF与长方形AECD的重叠部分在长方形GOBF左侧时，:另一边长为，:-1+2b-b=0.5，:b=1