2025-2026月考试卷8年级（数学）平面直角坐标系中三角形面积与角度的三种考法（原卷版）

1．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(-2,-2),B(-2,-6),C(4,1)．(1)求VABC的面积；(2)若P是x轴上一动点，当S△BOPS△ABC时，求点P的坐标．2．如图①,在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(-b,0)，且满足a+2+b-5=0，将线段AB平移得线段DC，点A对应点D，点B对应点C，点A的对应点D在x轴上，点B的对应点C在y轴上．(1)直接写出A、B、C三点的坐标；(2)如图②,点P是y轴上的一个动点，当三角形CPD面积是三角形APD的面积的一半时，求点P的坐标；(3)如图③,若动点E从点D出发向左运动，同时动点F从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是1：2，运动过程中直线DF和CE交于点N，若三角形DCN的面积等于9，求出点N的坐标．3．已知点A(a,0),B(0,b)，且a+1+b-3=0．①如图（1若点D坐标为(m,m)，点C在y轴上，求线段AD与y轴交点E的坐标；②如图（2若点D坐标为(6,0)，点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，直接4．如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，到y轴的距离为2，点B的坐标为(0,1)，点M在x轴上点A的右侧，且MA=1，过点M作平行于y轴的直线m，点D是直线m上的一个动点．(1)若点D在第一象限，且到x轴的距离为1．①则点D的坐标为；②如图2，连接BA、DA、BD，平移线段BA，使点A到点D的位置、点B到点C的位置，则点C的坐标(2)平移图2中的线段CD，点D始终在直线m上，设点D的纵坐标为d．①在点D运动的过程中，若线段CD与x轴有一个交点，求点D的纵坐标d的取值范围；②当三角形ABD的面积等于2.5时，求点C的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,4)，C(c,0)，其中a是-8的立方根，且b、c满足(1)直接写出A、B、C三点坐标：A，B，C；(2)如图1，将三角形ABC向左平移k个单位(k>0)，三角形ABC被y轴分成面积比为9:23的两个部分，求(3)如图2，将线段AB向上平移2个单位长度，点G为y轴上一动点，点E(6,m)为第一象限内动点，且m<10，连接BE、EC、AC，若S四边形ABEC=S三角形ACG，直接写出点G的纵坐标（用含m的式子表示6．在平面直角坐标系中A(-a,b)、B(a,a)，a、b满足a+b-12(3)如图3，将线段AB沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点P(x,y)(0<x7．如图，平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(0,c)，·a+4+2-b=0，c．沿x轴向右运动至Q,，3秒后，A,，C，Q,在同一直线上，求m的值；(3)如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积大于14，求点D横8．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中，连接线段OB，OD，且OD交BC于点E．(1)如图1，BC边与x轴平行，Y是y轴的正半轴上一点，X是x轴的正半轴上一点，LBOY的平分线和LBEO的平分线交于点F，若LBOE=20o，求LOFE的度数；(2)如图2，若长方形的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(2,8)，B(2,6)，C(7,6)．②若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t(0≤t<6)秒．是否存在某一时刻t，使得三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．9．在平面直角坐标系中，已知AB=5，点A(a,0),B(b,-3)，且a,b满足a+b+|3a+b-4|=0；(3)若点P从点A出发在射线AB上运动（点P不与点A点B重合设运动时间为t秒②如图3设AB与y轴交点为C，在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向下运动，连接BQ，AQ，问：是否存在某一时刻t，使三角形ABQ的面积是三角形BOP的面积的2倍，若上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．3(2)若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面积的倍，求点P坐标；2(3)如图2，点M(m,n)是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM如图，已知点A(a,0),B(b,0)满足．将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，直接写出S△EMD-S△OEN的值．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+c+4=0，点P、点Q同时出发，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方(1)AO和BC位置关系是；(2)如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，设此时点P、点Q的运动时间为t．(3)在P、Q的运动过程中，当7CBQ=30o时，请直接写出7OPQ和7PQB的数量关系．点B向右平移24个单位得到点C．(2)点P，Q分别为线段BC，OA上两个动点，P自B点向C点以1个单位/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以2个单位/秒向左运动、设运动的时间为t秒（0<t<13连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面(3)点D是直线AC上一点，连接QD，作一个LQDE=120O，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分LCDE，DN平分LADQ，当点Q运动时，LMDN的度数变不变？如变化．请求变化范围：如不变，请求出LMDN的度数．2(2)若点P在y轴上，且三角形ABP的面积是三角形ABC面积的，求点P的坐标；3交直线AC于点F，过点F作FG∥CB交直线DB于点G．①如图2，点E在点A的上方，LBFG=25o，求LBEF的值；②请直接写出LBFG和LBEF之间的数量关系．(1)求点A的坐标和点C的坐标；(2)在点P，Q运动的过程中，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的(3)在点P，Q运动的过程中，当7CBQ=30o时，请探究7OPQ和7PQB的数量关系，并说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，点A)0,a(，且2a-5与3-a是一个正实数的两个不同平方根，AB∥x轴，且AB=2OA，点C在x轴的正半轴，7OCB的平分线CD交AB于点D，过点A作AE∥DC，交OC于点 E，点F是线段CD上一点，且7CBF=37DBF．(2)若7OAE=32o，求7DBF的度数．7ADC-7DPQ(3)点P在线段CD上，7PBF=7OAE，直线BP交OC于点7ADC-7DPQ(1)直接写出M、N的坐标：M（0N0(2)点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x