2025-2026月考试卷8年级（数学）期中压轴题专训（选填题50题）（解析版）

125-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，边长为8的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB．将线段BM绕点B逆时针旋转60o得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()2【答案】【答案】D【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，则BG=CGBC=4，丫三角形ABC是等边三角形，CH是等边VABC的高线，\ÐHBN=ÐMBC，BH=BG，根据垂线段最短，当MG丄CH时，MG最短，此时HN最短，∴线段HN长度的最小值是2，故选：D．225-26八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在VABC中，ÐBAC=90°,AB=AC，E、F分别为AB、AC上的动点，且CF=AE，连接CE，BF，当CE+BF取得最小值时，则CF:BE的值为() 【详解】解：如图，过点C作CN丄AC，使得CN=AC，连接FN，BN，BN交AC于点M，丫丫AB=AC，BE=AB-AE∴BEABAC=CF，∴此时CF:BE=1324-25八年级上·江苏·期末）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4，射线CD丄BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=6，则AB的长为()【答案】B【详解】解：如图：作E点关于CD的对称点E,，过E,作E,F丄AB交于点F，交CD于点P，连接PE,，E,、P、F三点共线，E,F丄AB时，EP+FP的值最小，424-25八年级上·山东淄博·阶段练习）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E在AC上且AE=4，点D是直线BC上一动点，将线段ED绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF，连接DF，AF，AF的最小值是()【答案】B【详解】解：如图，过点E作EM丄AC交BC于M，在EC的延长线上取点N，使EN=EM，连接NF交BC于H；则LMED+LDEN=LMEN=90o；由题意知，ED=EF，LDEF=LDEN+LNEF=90o，六LMED=LNEF；设直线FN，BC交于点H；丫△ABC是等即FN丄BC，即点F在垂直于BC的直线FN上运动；过点A作AG丄FN于G，当F与G重合时，AF取得最小值，525-26九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，LABC=90o，AB=CB，AD=2，CD=4，将BD绕点B逆时针旋转90o得到BD,，连接DD,，当DD,的长取得最大值时，AB的长为()【答案】【答案】B【详解】解：如图，连接AD,,AC，由题意得，LDBD,=L1+L2=90o,LABC=L2+L3=90o，六L1=L3，\DD≤AD+AD,=6，当点D,A,D,共线的时候，DD,最大，最大值为6，624-25八年级上·江苏南通·阶段练习）已知，如图，在△ABC中，LACB=90o,AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC，且DE丄DF，AB=22，则△DEF周长的最小值为()【答案】C222725-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC的中点，点EAD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，LDBF的度数是．【详解】解：如图，连接CF，如图所示：丫△ABC、△BEF都是等边三角形，:AB=BC=AC，BE=EF=BF，LBAC=LABC=LACB=LEBF=LBEF=LBFE=60o，:LABC-LEBD=LEBF-LEBD，:LABE=LCBF，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，:当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG丄CG时，△BDF的周长最小，:此时LBGC=90o，由轴对称的性质，可得LDCG=2LBCF=60o，:LDBF=90o-60o=3825-26八年级上·浙江湖州·阶段练习）知识储备：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1．如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为．【答案】5【详解】解：如图：连接BF，过点C作CH丄AB于点H，1△ABE△ACE△ABC△ADC∴S△CEF+S四边形BDFE=S△CEF+S△ACF，S△AFD+S△CEF=S△BEF+S△BFD=S四边形BDFE=5，∴S四边形BDFE=S△ACF=5，∴S△ABC=S△ACF+S四边形BDFE+S△AFD+S△CEF=15，∴CH.AB=15，∴CHCB=2a-3．点D在LACB的平分线上，且LADC=90°,则a的取值范围是，△ABD的面积的24542如图所示，延长AD、CB交于点E，丫CD平分LACB，:LACD=LECD，:EC=AC=2a+2，AD=ED，丫CB=2a-3，:BE=EC-BC=2a+2-(2a-3)=5，丫AD=ED，:S△ABD:S△ABE=1:2，:△ABD的面积的最大值为S△ABE，故答案为：①a1025-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，Rt△ABC中，LACB=90o，LABC=30o，AC=4，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的【答案】12∴BF丄DE，BF平分LDBE，即点F在LDBE的角平分线上．当CF丄BF时，CF最小，且点D在CF上，在Rt△ABC中，LACB=90o,LABC=30o,AC=丫BF平分LDBE，等边△BDE中，LDBE=60o，∴LDBF=30o，在Rt△BDF中，LDBF=30o，∴DFBD．根据勾股定理，得BD2=DF2+BF2，1125-26八年级上·陕西西安·开学考试）如图，在四边形ABCD中，LABC=90o，LDAB=120o，【详解】解：如图，过点P作PH丄BC于H．∴∴过点P作直线l∥BC，作点B关于直线l的对称点B,，则BB,=2PH=2，连接DB,交直线l于P,，此时P,D-P,B,的值最大，即DP-BP的值最大，最大值为线段DB,的长．过点D作DK丄AB于K．21225-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，BD平分LABC，CD丄BD于点D，AC=10，BC-AB=4，则【答案】10【详解】解：延长CD、BA交于E，过C作CH丄BE于H，1325-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，点C为线段AB的中点，且AB=2，△CDE为等边三角形，且3【答案】2【详解】如图，将△AEC绕点C顺时针旋转60°得到△CFD，连接AF，BF∴△AEC≌△FDC，LACF=60°,∴AE=DF，CF=CA，∴△ACF是等边三角形，∴LFAC=LAFC=60°,又丫LACF=LCFB+LCBF，∴LCBF=LCFBLFCA=30°,∴当DF丄DB时，DF取得最小值，即AE取得最小值，∴DBFBDF，即AE长的最小值为．故答案为：．1425-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，LAOB=120O，P为LAOB的平分线上的一个定点，且LMPN与LAOB互补．若LMPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM与ON的长度和为定值；③四边形PMON的面积保持不变；④MN的长度保持不变；⑤ΔPMN的周长保持不变．其中正确的是()【答案】A∴S△PEM=S△PNF，△PMN是等边三角形，∴S四边形PMON=S四边形PEOF为定值，MN=PM=PN，故③正确，在旋转过程中，△PMN是等边三角形，顶角LMPN是定值，出发，用t(s)表示移动的时间，当t等于多少时，△POQ是等腰三角形？()【答案】B【详解】解：①如图，当点P在AO上，PO=OQ时，△POQ是等腰三角形，丫PO=AO-AP=12-3t，OQ=t，∴当PO=QO时，12-3t=t，解得t=②如图，当P在BO上时，由7BOC=60o，△POQ是等腰三角形，得丫PO=AP-AO=3t-12，OQ=t，∴当PO=QO时，3t-12=t，解得t=6；1624-25八年级上·辽宁·期中）如图，在△ABC中，7ACB=90o，AC=15cm，BC=6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cms的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动s时，CF=AB．∴LCEF=LACB=LBDC=90o，∴LFCE=LBCD=90o-LABC=LA，如图2，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则LCEF=LACB=90o，LFCE=LA=90o-LABC，综上所述，当点E运动7s或3s时，CF=1725-26八年级上·吉林·阶段练习）如图，在△ABC中，LBAC=90o，AB=AC=6cm，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且LEDF=90o，下列结论：①BE=AF；②△AEF的周长不变；③LAGF=LAED；④S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则S1≤SS1．其中正确的结论序号 是 丫丫LAGF=LBAD+LAEG=45°+LAEG，LAED=LAEG+LDEF=LAEG+45°,∴LAGF=LAED，故结论③正确；丫△DEF的面积SDE.DFDE2，当DE丄AB时，DE的值最小，此时DEAB，S2=´AB´AB=´´AB´AB=S1，当点E与A或B重合时，S2最大为S1，∴S1≤S2≤S1，故结论④正确；1825-26八年级上·四川达州·阶段练习）如图，点C为直线l上的一个动点，AD丄l于D点，BE丄l于E【答案】6或4或2则四边形DEBF为长方形，∴BF=DE=8，DF=BE=2，∴AF=222当LABC=90°时，如图：作BH丄AD于H，2综上：CD的长为：6或4或．故答案为：6或4或．1925-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，ÐC=90o，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD丄AB于点D，QE丄AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t=秒时，△APD和△QBE全等．【答案】【答案】2或4【详解】解：①0≤t<时，点P从C到A运动，则AP=AC②t≥时，点P从A到C运动，则AP=3t-8，BQ=t，当△APD≌△QBE时，则AP=BQ，即3t综上所述：当t=2秒或4秒时，△APD和△QBE全等．故答案为：2或4．2024-25九年级上·江西·期中）在△ABC中，LC=90o，LABC=25o，点O是AB的中点，将向三角形外部旋转a得到OP(0<a<【详解】解：将OA绕点O向三角形外部旋转a，即LAOP=a，OP=O∴LBOC=180o-LOCB-LABC=130o，六a=180°-ÐPOB=180°-130°=50°;又丫ÐPOB+ÐPOC+ÐBOC=360°,六ÐPOB=3六a=180°-ÐPOB=180°-100°=80°.故答案为50°或65°或80°.ÐAEB=ÐDEC=90°,连接AD,AC,BC,BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②△ABD是等边三角形，③AC平分ÐBAD，④ÐBCD的度数为120°,其中错误的结论为()【答案】D【详解】解：丫△ABE与△CDE都是等腰\AE=BE，CE=DE，ÐAEC=ÐBED=90°+ÐBEC，丫AD=AC，CE=DE，:点A、点E都在CD的垂直平分线上，\AE垂直平分CD，故①正确；丫AD=AC=AB，:AD=BD=AB，:△ABD是等边三角形，故②正确；设AC交BE于点F，交BD于点L，则LBFL=LAFE，丫LALD=LBFL+LEBD=LAFE+LEAC=90o，:AC丄BD，丫AD=AB，ACTBD，:AC平分7BAD，故③正确；丫LBAD=60o，AC平分7BAD，:LDAC=LBACLBAD=30o，丫LACD+LADC+LDAC=180o，LACB+LABC+LBAC=180o，且LACD=LADC，7ACB=7ABC，:LACD=LACB=75o，:LBCD=2LACD=150o≠120o，故④错误，故选：D．2225-26八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF丄AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②LBCE+LBCD=180o；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是()【答案】D【详解】解：丫BD为△ABC的角平分线，:LABD=LCBD，丫BD=BC，BE=BA，:LBDC=LBCDLBEA=LBAE:LBCD=LBDC=LBAE=LBEA，丫△ABD≌△EBC，\LBCE=LBDA，\LBCE+LBCD=LBDA+LBDC=180o，②正确，丫LBCE=LBDA，LBCE=LBCD+LDCE，LBDA=LDAE+LBEA，LBCD=LBEA，\LDCE=LDAE，\AE=EC，丫△ABD≌△EBC，\AD=EC，\AD=AE=EC，③正确；过E作EG丄BC，交BC的延长线于点G，丫BD平分LABC，\EF=EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，\Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，\BG=BF，在Rt△CEG和Rt△AEF中，\Rt△CEG≌Rt△AEF(HL)，\AF=CG，2325-26九年级上·重庆·阶段练习）如图，△ABC和△ADE是等边三角形，BD与EC的延长线交于点O，连接AO，下列五个结论：①BD=EC，②LDOE=60o，③AD丄CE，④OA平分LBOE，【答案】BLBAC+LCAD=LDAE+LCAD，即LBAD=LCAE．②由△BAD丝CAE，可得LADB=LAEC，设AD与OE交于点F，在△DFO和△EFA中，LDFO=LEFA（对顶角相等LDOE+LADB=LDAE+LAECLDOE=LDAE=60o，结论②成立．④过点A作AM丄BD于M,AN丄CE于N，又丫BD=EC，根据三角形面积公式S），⑤在OE上截取OG=OD，由②知，LDOE=60o，又丫△ADE是等边三角形，丫LADE=60o,AD=DE，LADO+LADG=LEDG+LADG，则LADO=LEDG，2425-26九年级上·福建漳州·阶段练习）如图，在△ABC中，LABC=45o，过点C作CD丄AB于点D，过点B作BM丄AC于点M，连接MD，过点D作DM丄DN，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有个【答案】D:LMCE+LMEC=90o,LEBD+LBED=90o，又丫LBED=LMEC，:LEBD=LMCE．丫LABC=45o，:LDCB=45o，:BD=CD，②丫DM丄DN,CD丄AB，:LBDE=LNDM=90o，:LBDN+LNDE=LNDE+LCDM，:LBDN=LCDM．:DN=DM，:LDNM=LDMN=45o．丫LEMC=90o，且LAMD+LDMN+LEMC=180o，:LAMD=180o-LDMN-LEMC=180o-45o-90o=45o，故②符合题意；③如图，过点D作DF丄BM，丫DF丄BM,BM丄AC，:LDFE=LEMC=90o，丫点E是CD的中点，:ED=EC，又由②得△DMN是等腰直角三角形，:DF=NF=MF，:NE=NF+EF=MFMFMF，丫△BDN≌△CDM，:BN=CM=DF=MF．:EM:MC:NEMF:MFMF=1:2:3，故③符合题意；综上所述，正确的结论是①②③共3个．故选：D．2525-26八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在△ABC中，以AB，BC为腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF，其中LABE=LCBF=90o，连接EF，BD为EF边上的高，延长DB交AC于点N．有下列结论：①LBEF=LABN；②S△BEF=S△ABC；③N为AC中点．④若BD为△BEF的中线（D，B，N三点共线（）【答案】A【详解】解：丫以AB，BC为腰作等腰直角△ABE和等腰直角VBCF，∴ÐBEF=ÐABN，①正确，故符合要求；同理，ÐBFD=Ð如图，作AG丄DN于G，CH丄DN的延长线于H，若BD为△BEF的中线，则BD垂直平分EF，∴BE=BF，2625-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合在AE同侧分别作等边VABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下4【答案】①②③【详解】解：丫等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，LACB=LECD=60°,∴180°-LECD=180°-LACB，即LACD=LBCE，∴△ACD≌△BCE（SAS∴LCAD=LCBE，且LAPC=LBPO，∴LAOB=LACB=60°,∴LBOD=120°,故③正确；如图，过C点作CF丄AD于F，CG丄BE于G，丫△ACD丝△BCE，:AD=BE，S△ACD=S△BCE，:.AD.CF=.BE.CG，:CF=CG，∴C点在LAOE的平分线上，∴OC平分LAOE，丫CB≠CE，:LEBC≠LBEC，丫LDAC=LEBC，:LDAC≠LBEC，又丫OC平分LAOE，:LAOC=LEOC，:LACO≠LECO，丫LBCA=LDCE，:LACO-LBCA≠LECO-LDCE，即LPCO≠LQCO，∴CO不平分LBCD，∴结论④不正确2724-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，LABC=LACD=LADC=45°,则BD的长为()【答案】【答案】D【详解】解：作【详解】解：作AE丄AB，使AE=AB，连接BE，CE．又丫7EAB=7CAD=90°,∴7EAB+7BAC=7CAD+7BAC，即7EAC=7BAD．2825-26八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AC=BC=BD，ACTBD于点E．若AB=8，则△ABD的面积是()【答案】D【详解】解：过C作HC丄AB于H，过D作DF丄BA交BA的延长线于F，∴LBFD=LAHC=90°,丫ACTBD，∴LFBD+LBAC=LACH+LBAC=90°,∴LDBF=LACH，丫丫LBFD=LAHC，BD=AC，∴△BDF≌△CAH(AAS)，△ABD222925-26八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在△ABC中，D为AB中点，DETAB，LACE+LBCE=180°,EFTBC于点F，AC=5，BC=11，则BF的长为．【答案】8【详解】解：如图，连接AE，过点E作EG丄AC，交AC的延长线于点G，∴Rt△BEF≌Rt△AEG(HL)，∴BF=AG，∴AC+CG=BC-CF，3025-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，LBAC=90°,BE平分7ABC，AE=3，CD丄BE，与BE的延长线交于点D，连接AD，F为BC边上一点，连接EF，则以下【答案】【答案】①②③④丫BE是7ABC的角平分线，CD丄BE交BE的延长线于点D，\7GBD=7CBD，7BDG=7BDC=90o，丫LBAC=90o，\LBAE=LCAG=90o，\7ABE=7ACG=90o-7G，\BE=CG，LACD=LABD=LCBD，①说法正确；\BE=2CD，④说法正确；当EFTBC时，EF有最小值，丫LBAC=90o，BE平分7ABC，AE=3，惠7ADC+7ADG=7ADC+7ADE=180o，②说法正确；3124-25八年级上·陕西·阶段练习）如图，动点C与线段AB构成△ABC，其边长满足AB=7，CA=a+3，CB=a-1．点D在7ACB的平分线上，且LADC=90o，则△ABD的面积的最大值为．【答案】7【答案】7【详解】解：如下图，延长AD、CB交于点E，:S△ABE当BE丄AB时，△ABE的面积取最大值，即S△ABEmax∴S△ABDmax=7．故答案为：7．3225-26八年级上·湖北·阶段练习）如图，AB∥CD，AB=25，CD=8，点E为BC的中点，【答案】17【详解】解：如图所示，连接DE并延长交AB于点G，延长AE至H，使得EH=AE，连接DH，3325-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，在VABC中，ÐABC=90°,过点C作CD丄AC，连接BD，若BC=4，则△BCD的面积为．【答案】8【详解】解：过点D作DM丄BC交BC的延长线于点M，如图，丫△BCDBC.DMBC2=8，故答案为：8．3425-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE丄AB，BD与CE交于点O，且BE=CD．下列说法错误的是()A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点EB．ÐBDC=3ÐABDC．当E为AB中点时，△ABC是等边三角形D．当E为AB中点时，S△BOC=3S△COD 【详解】解：如图所示，连接DE，丫CETAB，D是AC的中点，:DE为Rt△AEC斜边上的中线，:DE=AD=CDAC，丫BE=CD，:BE=DE，:点E在线段BD的垂直平分线上，即BD的垂直平分线一定与AB相交于点E，故选项A正确，不符合题意；设7ABD=a，丫BE=DE，:7EDB=7ABD=a，:7AED=7EDB+7ABD=2a，丫DE=AD，:7A=7AED=2a，:7BDC=7A+7ABD=3a，即7BDC=37ABD，故选项B正确，不符合题意；当E为AB中点时，则BEAB，丫CETAB，:CE是线段AB的垂直平分线，:AC=BC，丫BEAB，CD=AC，BE=CD，:AB=AC，:AC=BC=AB，:△ABC是等边三角形，故选项C正确，不符合题意；当E为AB中点时，△ABC是等边三角形，:7ABC=7ACB=60o，CE平分7ACB，:7OBC=7OCB=30o，7OCD=30o，:OB=OC，又丫点D为AC的中点，:BDTAC，:ODOCOB，:BD=3OD，,即S△BOC=2S△COD，故选项D不正确，符合题意．故选：D．3525-26八年级上·江苏南京·阶段练习）如图,△ABC中,7ABC=45o,CDTAB于D,BE平分LABC，且BETAC于点E，与CD相交于点F,DHTBC于H，交BE于G，有下列结论：①BH=DH；②BD=CD；③AD+CF=BD；④CEBF．其中正确的是()【答案】D丫△BDF≌△CDA,∴BF=AC,丫BE平分7ABC,∴LABE=LCBE,∴AE=CEACBF,故④正确；故选：D.3624-25八年级下·福建漳州·期中）如图，在等边△ABC中，ADTBC于D，延长BC到E，使CEBC，F是AC的中点，连接EF并延长，交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG、AD于点M、点N，连接CN、GN，下列结论：①EG丄AB；②BG=EF；③LGNC=120o；④S四边形AGNC=4S△MGN，其中正确的结论序号是()【答案】【答案】B【详解】解：丫△ABC是等边三角形，\LBAC=LACB=60o，AC=BC，丫CEBC，F是AC的中点，\CF=CE，\LE=LCFE，丫丫LACB=LE+LCFE=60o，\LE=30o，\LBGE=90o，\EG丄AB，故①正确；设AG=x，则AF=FC=CE=2x，\FG=3x，BE=6x， RtΔBGE中，BG=3x，EG=33x，\EF=EG-FG=33x-3x=23x，故②不正确；③③如图，过N作NH丄AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，丫AD丫AD丄BC，\AD平分7BAC，BN=CN，丫MN丄AB，\NH=NM，丫丫MN是BG的垂直平分线，\BN=NG，\BN=CN=NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，\ÐGNM=ÐCNH，\ÐMNH=ÐCNG，丫ÐANM=ÐANH=60°,\ÐCNG=120°,故③正确；设AG=a,在Rt△AGF中，ÐGAF=60°,ÐAFG=30°,\AF=2AG=2a，丫F是AC的中点，\AB=AC=2AF=4a，则BG=3a，设SVAGN=s,则SVBGN=3s,SVABN=SVBGN+SVAGN=4s，S△MGNS△BGDs，丫△ABC是等边三角形，AD丄BC，\AB=AC,ÐBAD=ÐCAD,AN=AN，\VBAN≌VCAN(SAS)，S△ABN=S△ACN=4s，\S四边形AGNC=S△AGN+S△ACN=s+4s=5s，S四边形AGNCS△MGNS△MGN，故④错误，故①③正确．故选：B．3725-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，已知ÐMON=30°,点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，长为()【答案】C\A1B1=A1A2=B1A2，Ð3=Ð4=ÐB1A1A2=60°,\Ð2=180°-Ð4=180°-60°=120°,丫ÐMON=30，\Ð1=180-ÐMON-Ð2=180-30-120=30，\ÐMOB=Ð1，\A1B1=OA1\A1A2=A1B1=OA1，\AnAn+1=AnBn=2n-1OA1=2n-1´2=2n，\A6B6=26=64，\△A6B6A7的边长为64．故选：C．3824-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，LACB=90°,以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，给出下列结论：①S△ABC=S△BEH．②过点B作BI丄EH于点I，延长IB交AC于点J，则BJ平分LABC．③若AB=2，则EH2+FN2=10．其中错【答案】B【详解】解：如图所示，过点E作EO丄BH交BH延长线于点O，丫LEBO+LABO=LCAB+LABO=90°,:LEBO=LABC，又丫LO=LACB=90°,BE=AB，:△BEO≌△BAC(AAS)，:OE=AC，丫BH=BC，:S△ABC=AC×BC,S△BEH=BH×OE=BC×AC,即S△ABC=S△BEH，故①正确如图所示，过点A作AP丄BJ交BJ的延长线于点P，过点C作CQ丄BJ丫LABP+LEBI=90°,LEBI+LBEI=90°:LABP=LBEI，:若BE=BH，:LBHI=LBEI:LCBQ=LPBA，则BJ平分LABC．而AB≠BC，则BE≠BH，:BJ不平分LABC，故②错误．丫△ABP≌△BEI，:AP=BI，BP=EI,丫△BCQ≌△HBI，:CQ=BI，BQ=HI,:CQ=AP，丫LP=LCQJ=90°,LAJP=LCJQ:△AJP≌△CJQ(AAS)，:AJ=CJ，PJ=QJ:EH2=2=4BJAC2+4BC2同理可得NF2=4AC2+BC2:EH2+NF2=AC2+4BC23925-26八年级上·四川达州·阶段练习）如图，Rt△ABC，LACB=90°,AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B9处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为()【答案】【答案】B:B,D=4-3=1，LDCE+LB,CF=LACE+LBCF丫LACB=90°:LECF=45°六△ECF是等腰直角三角形，:EF=CE，LEFC=45°,:LBFC=LB,FC=135°,:LB,FD=90°,ΔABCAC.BCAB.CE，:AC.BC=AB.CE，:BF=AB-AE-ED-DF=5---=，故选：B．4025-26八年级上·江苏·阶段练习）如图，在△ABC中，LBAC=90°,AB=AC，三角形的顶点分别在相【答案】A4125-26九年级上·上海·阶段练习）在△ABC中，LA=2LB，如果AC=8，AB=10，那么BC的长是【答案】【答案】12【详解】解：过C作CHTAB，垂足为H，在AB上取点D，连接CD，使CD=AC=8，又丫CD=AC=8，CHTAD，∴7A=7CDA，AH=DH，丫7A=27B，7CDA=7B+7BCD，∴7B=7BCD，∴BD=CD=8，∴AD=AB-BD=2，∴DH=AH=1，∴BH=BD+DH=9，∴CH2=AC2-AH2=63，AD=9dm，AB=8dm，该管道底面是周长为4dm的圆，一只蚂蚁从点A爬过管道到达C，则需要走的最【答案】15【详解】解：如图：把圆柱侧面展开，则AB=8+4=12dm，BC=AD=9dm，由勾股定理得：ACdm，4325-26八年级上·四川成都·阶段练