2025-2026月考试卷8年级（数学）期中重难点特训之易错压轴题型（原卷版）

125-26八年级上·浙江金华·期中）勾股定理的验证方法有很多，其中主要用的是等面积法（也称“算两(1)要表示图中直角梯形的面积，用整体计算面积得，个直角三角形两条直角边长度的比是1:2，小正方形的面积与大正方形面积比是()A．1:2B．1:3324-25八年级上·江苏苏州·期中）勾股定理由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等定理，称为赵爽弦图，其中BH=b，BC=c，CH=a．(1)请同学们根据赵爽弦图证明a2+b2=c2；424-25八年级上·广东茂名·期中）直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边长为524-25八年级下·海南·期中）如图，在Rt△ABC中，LC=90o，a、b、c分别表示LA、LB、LC的624-25七年级下·山东烟台·期中）如图是一台手机支架的示意图．AB，CD可分别绕点A，B转动，测(1)求AC、AB、BC的长；(3)点c到AB边的距离．折叠，使点B与点A重合，折痕为DE．(2)求CD的长．92025·广东汕头·一模）如图，在三角形纸片ABC中，7BAC=90o,AB=2,BC=13，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若第二次的折痕与AC的交点为E，则AE的长是()39426（1）如图1，在三角形纸片ABC中，7C=90o，AC=18，点D，E分别在边AB，AC上，将LA沿DE折叠，使点A与点B重合．EC=5，求BC的长；【深入探究】（2）如图2．将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C¢处，BC¢交AD于点E．若AB=4，1125-26八年级上·陕西咸阳·期中）在《算法统宗》中有一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离BE长度为1尺．将它往前水平推送10尺（即CD=10尺）时，秋千的踏板离地距离CF就和身高5尺的人一样高，且DE=CF．中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AC的长为().塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这【思想应用】利用下面的构造解决此问题：如图，AB=5，AC=3，BD=4，ACTAB，BD丄AB，点E是线段AB上的动点，且不与两端点重合，连接CE，DE，设AE=m，BE=n，①用含m的代数式表示CE=，用含n的代数式表示DE=；【类比应用】1425-26八年级上·广东佛山·期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，其中能构成直角三角形的是1525-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在Rt△ABC中，7C=90o，AC=6，BC=8，D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上，则折痕AD的长是()1725-26八年级上·山西太原·期中）综合与实践三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于求法”【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形△ABC和△DEA如图2放置，其(1)请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得VABC，则AB边上的高为；(3)如图4，在VABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．和B是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】老师让同学们探究：如图①,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②,将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为，就是最短路程．【变式探究】（2）如图③,是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为．【拓展应用】（3）如图④,圆柱形玻璃杯的高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行1925-26八年级上·江西鹰潭·期中）如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是3cm，高是5cm．(1)小明在长方体盒子里插入一根细木棒，细木棒经过A，E两点，求该长方体盒子中放入细木棒（AE）的(2)在长方体盒子外表面的点A处有一只蚂蚁，若它想吃到点E处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路2024-25八年级上·陕西·期中）如图，一个无盖长方体容器，其底面是一个边长为3cm的正方形，高为20cm．(1)一只蚂蚁在A点（容器外部）发现容器的外部距离顶部2cm处的C点有一滴蜂蜜，它想沿长方体侧面以(2)小明想用一根彩带从容器底面A点开始绕长方体四个侧面缠绕1周到达B点（假设彩带完美贴合长方体2124-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是()2225-26七年级上·全国·期中）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是(1)如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是；好等于门的对角线（BD已知门宽6尺，求竹竿长．2424-25七年级下·云南·期中）若a，b满足，则a-b的值是()A．-1B．1C．3D．-32525-26八年级上·江苏泰州·期中）若x，y都是实数，且y=8+x-3+3-x，求x+3y的立方根．2624-25八年级上·福建漳州·期中）如图，以O为圆心，以OB长为半径作弧交x轴于点A，点A所表示的数为a．（3）下列四个结论中，正确的是()2824-25七年级下·辽宁大连·期中）根据下表，回答下列问题．xx2925-26八年级上·四川宜宾·期中）阅读下列解题过程：(1)计算：1-=；1-=；a0.011a0.010.11(3)拓展提升：被开方数的小数点向左或向右每移动位，它的立方 ①已知30.000456≈0.07697，则-3456≈;3125-26八年级上·江苏泰州·期中）下列说法：①负数没有平方根；②-9的立方根是-3；是分数；④(π-4)2的算术平方根是4-π,其中不正确的有()322025八年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是()A．-4的平方根是-2B．-8的立方根是-2(2)3(x-1)2=27．3425-26八年级上·安徽·期中）素材1：如图，某公司总面积为1200m2．墙，并且共用部分不超过厂房的某一边长，不考虑门窗，另外三边用塑钢材料围成(2)通过计算说明能否按照要求建造出长方形仓库，若能，求出该仓库的长与宽；3625-26八年级上·陕西·期中）乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：-9，-4，-1这三个数，,其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个(1)-48，-12，-3这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；(2)若三个数-2，m，-72是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为36，求m的值．3725-26八年级上·陕西·期中）下列说法正确的是()3824-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值：(1)125x3=8；3925-26八年级上·福建三明·期中）据4025-26八年级上·河南·期中）请根据如图所示的对话内容解答下列问题．解：设截得的每个小正方体木块的棱长为ycm，则截得的这8个小正方体木块的总体积为4125-26八年级上·广东揭阳·期中）如图所示，一个体积为27cm3的正方体容器内，A点位置上有一只蜘(3)若要在该正方体容器内放置一根竹签4225-26八年级上·陕西西安·期中）下列各式中，不一定是二次根式的是()4324-25八年级上·四川巴中·期中）设x、y为实数，且y=4+5-x+·x-5，则y-x的值是．4425-26八年级上·山西晋中·期中）如果45n是有理数，那么正整数n的最小值是．(1)45+45-8+42(2)(3-2)2-3´12(3)(5+3)(5-3)+12÷64825-26八年级上·四川·期中）已知xy，求x2+y2-3xy的值．(3)当m时，按照上述方法求出3m2-6m+7的值．5024-25八年级上·四川巴中·期中）已知：yx有意义，求的值．5125-26八年级上·全国·单元测试）已知x+y=25,x-y=4．求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2-y2．5225-26八年级上·陕西·期中）如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台EFGH，其面积为14400平方米，长为192米．），台ABCD的总面积．5325-26九年级上·吉林长春·期中）如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台ABCD，其面积为6400平方米，长为128米．(2)为了增加舞台效果，准备在舞台的中央建造一个边长为/8米的正方形升降台EFGH，舞台的剩余部分5425-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-3,2)，实验楼的坐标是(-4,0)．(3)若宿舍楼的坐标是(-2,-2)，请在图上标出来．(1)点P在x轴上．(2)点P的纵坐标比横坐标大2．(3)点P到x轴的距离是点P到y轴距离的2倍．5625-26八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点P(2m-6,m+2)．(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；5725-26八年级上·陕西·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)，C(1,4)BC=4．(2)在y轴上是否存在点P，使△BCP的面积为12？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5825-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）平面直角坐标系内的点A(m+1,5)与点B(3,5)关于y轴对称，则5924-25七年级下·河北廊坊·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的(1)若点A(2,2)，B(-4,4)，则以点A和点B为端点的线段的中点坐标为(2)已知点C(1,1),D(2,3)，(3)已知点G和点M的坐标分别为(-1,6),(3,8)，线段GH与x轴平行，且GH=6．若线段GH的中点与线段MN的中点在第一象限重合，直接写出点N的坐标．的海拔h(km)与对应高度处气温T(℃)的关系．海拔h/km…01234…气温T/℃…82-4…(1)当海拔高度为2km时，气温是℃；当气温为-4℃时，海拔是km；(2)写出气温T与海拔h的关系式：T=；(3)求海拔8km处的气温．6124-25八年级上·广东深圳·期中）弹簧上挂物体后伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的x（kg）012345678(2)写出弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）的函数关系式，并指出它是什么函数？6224-25八年级下·河南洛阳·期中）关于x的函数y=(m-1)x|m|+n-4．(2)m和n取何值时是关于x的正比例函数．6325-26八年级上·山东·期中）已知y=(k-1)xk+(k2-4)是一次函数，则k的值为．6424-25八年级上·江苏·期中）若y=(a+1)xa2+(b-2)是正比例函数，则(a-b)2023的值是．6525-26八年级上·全国·期中）已知函数y=(m-5)xm-24+m+1．(1)若它是一次函数，求m的值．(2)是否存在m使它是正比例函数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．6624-25八年级上·全国·期中）已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1)．(1)当k满足什么条件时，函数值y随x的增大而增大？(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的上方？6725-26八年级上·河南·期中）在平面直角坐标系中画出函数y=2x-4的图象，并完成下列问题：(1)函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积(2)观察函数y=2x-4的图象，当自变量x=时，y=-4；当自变量时，y≥-4．x…01234…y=2x-4…-4-2024…6824-25八年级上·全国·期中）如图，解答下列问题．(1)画出函数y=2x+1的图象；(2)把一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位长度，求得到的一次函数的函数表达式．（3）已知直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿x轴翻折，求翻折后的直线的解析式．7024-25八年级上·安徽亳州·期中）已知一次函数y=(k-1)x+2k-4(k≠0)．(2)若一次函数的图象经过点(-5,3)，求k的值．7124-25八年级上·全国·期中）如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：(4)当S=28时，乙离开A地的时间是时；(5)当t=2时，甲离A地的距离是千米．7224-25八年级下·河北·期中）D县A县B县格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y时间x（天）20≤x≤30进价y（元/件）-x+70该商品在销售过程中，日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示．；（(2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（m）和时间（min）(1)在这个过程中，自变量是7524-25八年级下·宁夏银川·期中）已知一次函数y的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，△APB是以AB为斜边的直角三角形？(2)当t为何值时，△APB是以AB为腰的等腰三角形？求点P的坐标？7625-26八年级上·四川成都·期中1）在△ABC中，AB=26，AC=30，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．②若AD=24，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB=10，AC=217，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D．将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD,，连接CD,，若AD=8，求线段CD,的长．7725-26八年级上·广东佛山·期中）如图1，已知在Rt△ABC中，LACB=90o，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时(1)当t=4秒时，则AP的长度为；(2)当△ABP是以BP为腰的等腰三角形时，求t的值；(3)如图2，过点D作DE丄AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分LAPC时，直接写出t7825-26八年级上·河南·期中）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是；中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有多种走法，则最短路程是（）cm．8025-26八年级上·全国·期中）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB丄BD,ED丄BD，连接AC,EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．(1)用含x的代数式表示AC+CE的长．(3)根据（2）中的结论，请构图求出代数式的最小值．8125-26八年级上·山东济南·期中）阅读并回答下列问题【几何模型】方法：如图②,作B点关于l的对称点B,，连接AB,交l于P点，则P为所求作的点．【模型应用】如图③,若A、E两点在直线l同侧，分别过点A、E作AB丄BD，ED丄BD，C为线段BD上一动点，连接AC、EC．已知AB=5，DE=3，BD=15，设CD=x．【拓展应用】角坐标系，点P(x,0)是x轴上一点，则可以看成点P与点A(0,1)的距离，可以看成点P与点B(3,2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，a1a1：；①已知30.000456≈0.07697，则-3456≈;8324-25八年级上·湖南永州·期中）像4-23，48-45，这样的根式叫做复合二次根式．有一些(3)计算：3-22+5-26+7-212+...+2023-21023132+2025-21012x1013．2+1(3)拓展应用：已知a=2023-2022，b=2024-2023，c=2025-2024试比较a，b，c的大小，并①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=-3，求a2+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4+6=10．这样，我们不用求出a,b，就可以得到最【解决问题】同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：(-2)3=-8，其中-8是-2的3次方．是4的二次方根（或平方根(-3)3=-27，其中-3是-27(1)81的四次方根等于；-32的五次方根等于．老师：这个问题问得好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若an=b(a>0,a≠1)，n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab．例如：23=8，3(2)log327=；(-2)2+364-log4=．随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么logaMN=logaM+logaN．5(3)请你利用上述性质计算：log53+log5．38725-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：(-2,0)；(3)点P299距x轴的距离为，点P299距y轴的距离为．8825-26八年级上·陕西·期中）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线运动，回到O点，停止移动．设点P运动的时间为t(s)；(1)点B的坐标为；当点P运动5秒时，点P的坐标为(2)在点P运动过程中，当△AOP的面积为一个定值时，则t的取值范围是；(3)在O-C-B路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使△OBP的面积是10？若存在，求出点P运动的时8925-26八年级上·陕西西安·期中1）如图，在平面直角坐标系中，直线y与x轴，y轴分别交于A、B两点，在y轴上找一点P，连接PB，使得△ABP是等腰三角形，直接写出此时点P的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系中，点C(0,4)，射线CE∥x轴，直线yx+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，求b的值．9025-26八年级上·全国·单元测试）已知函数y=(a-3)xa-2+5是关于x的一次函数．(2)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；(4)若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．①过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积；②已知直线y=3x与该一次函数图象交于点C,M是y轴上一动点，连接AM,CM，求AM+CM的最小值．9124-25八年级下·湖北襄阳·期中）探究函数y=-x+3的图象与性质．请将探究过程补充完整：(1)第一步：确定自变量的取值范围．函数y=-x+3的自变量x的取值范围是；(2)第二步：列表．下表是x与y的几组对应值x…-7-6-5-4-3-2-101…y…-4-3m-10-1-2n-4…表中mn=;(3)第三步：在如图的网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函(4)第四步：根据函数图象得出关于函数y=-x+3的以下结论：①函数有最大值为0；②当x>-3时，y随(5)函数y=-x-2+1的图象可以看作是由函数y=-x+3的图象向（填“左”或“右”平移个单位长度，再向9224-25八年级下·四川资阳·期中）已知一次函数y=(m-3)x-m(2)若该一次函数的图像向上平移3个单位后过点(2,1)，求m的值9324-25八年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知y=(m+2)xm+3+5是一次函数，(2)若点A(2，y1)，B(-1，y2)均在该一次函数的图象上，试比较y1，y2的大小关系，并说明理由．(3)将点C(a，6)向下平移3个单位长度，得到点D，恰好点D在该一次函数图象上，求一次函数y=kx-2的图象与线段CD有交点时k的取值范围．9425-26八年级上·安徽宣城·期中）已知一次函数y=ax-2a+3（a为常数，且a≠0(1)若a=1，且A(-2,m)，B(3,n)两点均在该函数的图象上，试比较m，n的大小；(2)若-2≤x≤3时，y有最小值-5，求a的值．9524-25八年级下·北京密云·期中）学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数y1的图象与性质进行探究，并解决相(1)函数y1中自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值．x…01234567…y…4m212345…(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出②当1<x<4时，y的取值范围是；(5)进一步研究：若点M(x1,y1)，N(x2,y2)是函数y1图象上的任意两点，若对于0<x1<1，9624-25八年级上·福建漳州·期中）已知，在Rt△ABC中，BA=BC．(2)如图2，若△ABC中的顶点A，B恰好是直线y与x轴，y轴的交点，求点C的坐标．(3)若△ABC在第一象限内，且点B是x轴正半轴上的动点，A(0,4)，P(4,0)，连接CP交y轴于点G．在点B的运动过程中，OG的长度是否发生变化？若不变，9725-26八年级上·陕西·期中）如图，直线y分别与x轴、y轴相交于点B和点A，C是线段OA上的一点．若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的点A9处．(2)点P是直线AB上一动