2025-2026月考试卷8年级（数学）全等三角形证明题常用模型分类训练（原卷版）

1 6 10 15 17 21 23 26LEAFLBAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为只思考若LEAFLBAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明LEAF=45°,若LB，LD都不是直角，且LB+LD=180°,试探究EF、BE、DF之间的数量关系；接EF．求证：EF＝BE+DF．LE'AF＝度，根据定理，可证：△AEF兰△AE'F．(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，LBAC＝2LDAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段2=1LABC，试探索线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明2若LMBN＝LABC，试探究线段MN、AM、CN的数量关系为BD＝DC．（4）△AMN的周长与△ABC的周长的比为．LEAFLBAD．求证：EF=BE+FD；LEAFLBAD，请直接写出EF、BE、FD之间的数量关系；71）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且LEAF=45°.直接写出BE、DF、EF之（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，LB=LD=90°,E、F分别是BC，CD上的点，且LEAFLBAD，求证：EF=BE+DF；（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，LB+LADC=180°,延长BC到点E，延长CD到点F，使得LEAF=LBAD，则结论EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系且LEAF=60°,连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．△AFE兰△AFG，从而得出结论：；（2）如图②,在四边形ABCD中，AB=AD，LB+LD=180°,点E，F分别是边BC，CD上的点，且LEAFLBAD，连接EF1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理（3）如图③,在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且LEAF=45°,连接EF，已知(2)求LAPB的度数．11．如图，大小不同的两块三角板△ABCAE、BD，点A恰好在线段BD上．(2)猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．12．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE，BD交于点F．(1)如图1，当A，C，D三点在同一交于点F，连接AF．(3)求证：AF平分LDFE．14．如图，D为△ABC内一点，AB=AC，LBAC=50°,将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合．(2)若LADC=125°,求LBED的度数．(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．(1)求证：△ACD兰△BCE；LDEC．(2)求证：LAPB＝LAEB．两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，LBAC＝LDAE，连接BD，CE，则△ABD兰△ACE．(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求LBOC(3)如图3，AB＝BC，LABC＝LBDC＝60°,试探究LA与LC的数量关系．(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出LBDA的度数．若不可=α.分别为点D、E．求证：△ABD兰△CALAEC＝LBAC=α,其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD兰△CAE是否成立？如成立，请给出证明；为LBAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若LBDA＝LAEC＝LBAC，求证：△DEF是等边三角形．如图1，LBAD=LACB=LAED=L1=LD；又因为ACB=LAED=90°,可得△ABC一△DAE，进而得到．我们把这个模型称【感知】【探究】Lα.（1）若直线CD经过LBCA的内部，LBCD＞LACD．（2）如图3．若直线CD经过LBCA的外部，Lα=LBCA，①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若（2）当直线MN绕点C旋转到图②位置时，DE、AD、BE之间有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，（2）如图②,将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有点F为LBAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE．若LBDA=LAEC=LBAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．(3)如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，A作EF丄AB交BA的延长线于点F，且LAEF=50°,连接DE．求证：DE平分LADC．(1)求证：PE=PF；(1)求证：CF=EB；43．在△ABC中，LACB和LBAC的角平分线CE、AD相交于点G．(2)如图2，H是AC边上一点，连接EH，AD恰好是HE的垂直平分线，延长CE至点N，过点N作BC的平行线NM交AB于于点M，且EG=EM，若AC=8，求AE+EN的值．(2)如图2，D为边BC中点，连接ED，CE，过点B作AC的平行线BF交ED延长线于点F．若LEDB=LACE+LACB，求证：EF=CE+2DE．47．如图①,在△ABD与△CAE中，BD=AE，LDBA=LEAC，AB=AC，易证：△ABD兰△CAE（不(1)如图②,在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，(1)求证：AD是BC的垂直平分线．(2)若ED平分LBEF，写出EF，BE，CF三者之间的数量关系，并证明你的结论．54．如图，点E，C在BF上，BE=CF,AB=DE,LB=△ABC兰△DEF.59．如图，△ABC和△DEF中，点A，D，B，E在一条直线上，61．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且LADM=LCDN，求证：BM=BN．LB=LC．69．已知：如图，BE和CF是△ABC的高线，BE=(2)求证：BE平分LABD．(1)求证：LBAC=LDAE；(2)猜想L1，L2，L3之间的数量关系，并证明．接BD，CE交于点F．(2)求LABD的度数．75．如图，Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，LMDN=90O，LMDN绕点D旋转，使DM与边AB交(1)求证：DE=DF；(2)若BC=6，求四边形AEDF的面积．(1)求证：△ABE兰△ACF；(2)△ABE可以看作是由△ACF绕某点旋转得到的，若LADF=95°,则旋转中心是点，旋(2)当L1=20