解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A7_第1页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A7_第2页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A7_第3页
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文档简介

函数y=(x-21)(x-2)(x-6)的主要性质及图像示意图主要内容：本文介绍函数y=(x-21)(x-2)(x-6)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-21)(x-2)(x-6)∴eq\f(dy,dx)=(x-2)(x-6)+(x-21)[(x-6)+(x-2)]=(x-2)(x-6)+(x-21)(2x-8)=3x2-2*29x+180。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-58x+180=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(29+\r(301),3)≈15.4;x2=eq\f(29-\r(301),3)≈3.9。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，3.9]∪[15.4,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(3.9,15.4)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-58x+180,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-58。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=eq\f(29,3)≈9.66.(1).当x∈(-∞，9.66]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(9.66，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-21)(x-2)(x-6)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-21)(x-2)(x-6)=+∞。※.函数的五点图x33.99.6615.415.5x-21-18-17.1-11.3-5.6-5.5x-211.97.713.413.5x-6-3-2.13.79.49.5y5468.2-321.9-705.4-705.4※.函数的示意图y=(x-21)(x-2)(x-6)y（3.9,68.2） x（3,54）（9.66,-321.9）（15.5,-705.4）

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