解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A10_第1页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A10_第2页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A10_第3页
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文档简介

函数y=(x-40)(x-15)(x-15)的主要性质及图像示意图主要内容：本文介绍函数y=(x-40)(x-15)(x-15)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-40)(x-15)(x-15)∴eq\f(dy,dx)=(x-15)(x-15)+(x-40)[(x-15)+(x-15)]=(x-15)(x-15)+(x-40)(2x-30)=3x2-2*70x+1425。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-140x+1425=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(70+25,3)≈31.6;x2=eq\f(70-2,3)≈15.0。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，15.0]∪[31.6,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(15.0,31.6)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-140x+1425,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-140。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=eq\f(70,3)≈23.3.(1).当x∈(-∞，23.3]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(23.3，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-40)(x-15)(x-15)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-40)(x-15)(x-15)=+∞。※.函数的五点图x141523.331.632.5x-40-26-25-16.7-8.4-7.5x-15-108.316.617.5x-15-108.316.617.5y-260-1150.5-2314.7-2296.9※.函数的示意图y=(x-40)(x-15)(x-15)y（15,0） x（14,-26）（23.3,-1150.5）（32.5,-2296.9）

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