2026年春高二数学人教A版（2019）第1周周末小测卷

第六章第六章计数原理第一周·周末小测卷考查范围：分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为()A.120 B.15C.25 D.902.从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有()种不同的走法A.8 B.9C.15 D.183.某高校要求学生除了学习第二语言英语，还要求同时进修第三语言和第四语言，其中第三语言可从A类语言：日语，韩语，越南语，柬埔寨语中任选一个，第四语言可从E类语言：法语，德语，俄语，西班牙语，意大利语，则学生可选取的语言组合数为()A.20 B.25C.30 D.354.用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有()A.72种 B.36种C.12种 D.60种5.在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.全国政协委员、中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员赵红卫近日透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营.小张需要乘坐G302次高铁从合肥到北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为()A.19 B.20C.90 D.2006.某商店共有A，B，C三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是A品牌，乙买的不是C品牌，则这三人买水杯的情况共有()A.3种 B.7种C.12种 D.24种7.若，且，，则满足条件的不同的有序数对的个数是()A.15 B.12C.5 D.48.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有()A.8种 B.48种C.192种 D.384种二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.9.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是()A.从中任选1个球，有15种不同的选法B.若每种颜色选出1个球，则有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球，则有32种不同的选法D.若要不放回地依次选出2个球，则有210种不同的选法10.某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是()A.从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法B.从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法C.从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法D.若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有___________.12.小李准备下载手机APP，可供选择的社交APP有3个，音乐APP有2个，视频APP有2个，生活APP有3个，从上述10个APP中选3个，且必须含有社交APP以及生活APP的不同选法种数为________.13.中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字，8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域1与区域5）所涂颜色相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有____________种.14.某班安排A，B，C，D，E五位同学到甲、乙、丙三个街道进行打扫活动，每个街道至少有一位同学去，至多有两位同学去，且A，B两位同学去同一个街道，则不同的安排方法有________种.四、解答题：本题共1小题，共16分.15.某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：乘坐站数票价(元)246现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？

参考答案参考答案1.答案：B解析：根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为.故选B.2.答案：A解析：从甲地到乙地有种不同的走法.故选A.3.答案：A解析：第三语言可从A类语言4个中任选一个，有4种方法，第四语言可从E类语言5个中任选一个，有5种方法，所以共有种.故选A.4.答案：A解析：由题意列表如下：顶点VABCD种数4321（C与A同色）21（C与A不同色）1总计故选A.5.答案：A解析：因为此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为.故选：A.6.答案：C解析：甲可以从B，C品牌中任选一个，有2种买法；乙可以从A，B品牌中任选一个，有2种买法；丙可以从A，B，C品牌中任选一个，有3种买法.由分步乘法计数原理可得，这三人买水杯的情况共有（种）.故选C.7.答案：A解析：利用分类加法计数原理.当时，，有6个不同的有序数对.当时，，有5个不同的有序数对.当时，，有4个不同的有序数对.根据分类加法计数原理可得，共有（个）不同的有序数对.故选A.8.答案：D解析：由题意，若要全部参观并且路线不重复，可得分为四步：第1步，选择四个“环形”路线中的一个，有4种选法，再按顺时针和逆时针方向参观有2种选法，共有；第2步，选择三个“环形”路线中的一个，有3种选法，再按顺时针和逆时针方向参观有2种选法，共有；第3步，选择两个“环形”路线中的一个，有2种选法，再按顺时针和逆时针方向参观有2种选法，共有；第4步，最后一个“环形”路线，按顺时针和逆时针方向参观有2种选法，共有2，由分步计数原理，则不同的参观路线共有种不同的路线.故选：D.9.答案：ABD解析：从中任选1个球，有种不同的选法，故A中说法正确；每种颜色选出1个球，有种不同的选法，故B中说法正确；选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，故C中说法错误；不放回地依次选出2个球，有种不同的选法，故D中说法正确.故选ABD.10.答案：BC解析：对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有种不同的选法，故A错误；对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有种不同的选法，故B正确；对于C，选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有种不同的选法，故C正确；对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有种不同的报名方法，故D错误.故选：BC.11.答案：90种解析：根据分类加法计数原理，得方法种数为（种）.故答案为：90种.12.答案：54解析：分3类：第1类：从3个社交APP以及3个生活APP中各选1个，再从2个音乐APP和2个视频APP中选1个，有种选法；第2类：从3个社交APP中选2个，再从3个生活APP中选1个，有种选法；第3类：从3个社交APP中选1个，再从3个生活APP中选2个，有种选法.根据分类加法计数原理知，共有种不同的选法.13.答案：630解析：根据题意，只需确定区域1，2，3，4的颜色，即可确定整个伞面的涂色.先涂区域1，有6种选择，再涂区域2，有5种选择，当区域3与区域1涂的颜色不同时，区域3有4种选择，剩下的区域4有4种选择；当区域3与区域1涂的颜色相同时，剩下的区域4有5种选择.故不同的涂色方案有（种）.14.答案：18解析：不妨记三个街道分别为a，b，c，可分三步完成：第一步，因为A，B两位同学去同一个街道，所以先安排他们去某一街道，有3种方法；第二步，安排同学去除A，B两位同学安排的街道，可以安排1人也可以安排2人，有种方法；第三步，剩下的同学去第三个街道，只有1种方法.综上所述，不同的安排方法有(种).15.答案：(1)24种答案：(2)21种解析：(1)甲、乙两人共付费6元，则一人付费2元，另一人付费4元.付费2元的乘坐站数有1，2，3共三种选择，付费4元的乘坐站数有4，5，6，7共四种选择，所以甲、乙下地铁的方案共有((种).(2)甲、乙两人共付费8元，则甲付费2元，乙付费6元，或