(2025年)《统计学》期末复习试题及答案

(2025年)《统计学》期末复习试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1.下列统计数据中，属于顺序数据的是（）。A.某城市的GDP数值（亿元）B.消费者对某品牌满意度的评分（1-5分，1为非常不满意，5为非常满意）C.某班级学生的性别（男/女）D.某商场的日客流量（人次）2.以下关于统计量的描述，正确的是（）。A.统计量是总体的特征值，不依赖样本B.样本均值是统计量，其取值与样本选取无关C.统计量是样本的函数，不含未知参数D.总体方差是统计量的一种3.对于右偏分布的数据，均值、中位数和众数的大小关系通常为（）。A.均值＞中位数＞众数B.中位数＞均值＞众数C.众数＞中位数＞均值D.众数＞均值＞中位数4.若两个变量的Pearson相关系数r=0.85，则说明（）。A.两个变量间存在高度正线性相关关系B.两个变量间存在高度非线性相关关系C.一个变量增加1单位，另一个变量必然增加0.85单位D.相关系数的平方（决定系数）为0.155.某假设检验中，显著性水平α=0.05表示（）。A.原假设为真时拒绝原假设的概率为5%B.原假设为假时接受原假设的概率为5%C.备择假设为真时拒绝备择假设的概率为5%D.备择假设为假时接受备择假设的概率为5%二、判断题（每题1分，共5分）1.分类数据可以进行加减乘除运算。（）2.样本方差的无偏估计量是除以n-1而非n。（）3.若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）4.单因素方差分析中，组间平方和反映了不同水平间的差异。（）5.回归分析中，残差的均值一定为0。（）三、简答题（每题8分，共24分）1.简述统计数据的三种类型及其特点。2.比较均值、中位数和众数的优缺点，并说明各自适用的场景。3.假设检验中，“拒绝原假设”和“不拒绝原假设”的结论有何本质区别？为什么不能说“接受原假设”？四、计算分析题（共61分）（一）描述统计分析（15分）某电商平台2024年12月某品牌智能手表的日销量数据如下（单位：台）：38,42,35,45,50,32,48,40,36,44,47,39,41,52,33,46,37,43,34,49要求：（1）计算该组数据的均值、中位数和众数；（6分）（2）计算方差和标准差（保留2位小数）；（6分）（3）根据计算结果判断数据分布的偏态方向。（3分）（二）概率分布与区间估计（15分）已知某地区成年人的身高服从正态分布，均值μ=170cm，标准差σ=6cm。（1）随机抽取1名成年人，求其身高超过175cm的概率；（5分）（2）随机抽取25名成年人，求样本均值在168cm到172cm之间的概率；（5分）（3）若要以95%的置信水平估计该地区成年人的平均身高，要求边际误差不超过2cm，至少需要抽取多少样本？（Z0.025=1.96）（5分）（三）假设检验（16分）某食品厂声称其生产的某款饼干每袋重量不低于200g。质检部门从生产线随机抽取50袋饼干，测得样本均值为198.5g，样本标准差为5g。（1）建立原假设和备择假设；（2分）（2）计算检验统计量（Z统计量）；（4分）（3）若显著性水平α=0.05，判断是否拒绝原假设（Z0.05=1.645）；（4分）（4）解释检验结果的实际意义。（6分）（四）回归分析（15分）某研究机构收集了某城市10个社区的“人均绿地面积（x，单位：㎡）”和“居民幸福感评分（y，单位：分，1-10分）”数据，如下表：社区12345678910x57396482101y6.27.55.18.36.85.57.94.39.03.8（1）计算x与y的Pearson相关系数（保留3位小数）；（5分）（2）建立y关于x的一元线性回归方程；（5分）（3）解释回归系数的实际意义；（3分）（4）预测当人均绿地面积为12㎡时，居民幸福感评分（结果保留1位小数）。（2分）参考答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√三、简答题1.统计数据分为三类：（1）分类数据：对事物进行分类的结果，各类别间无顺序，如性别（男/女），只能用频数或频率描述；（2）顺序数据：分类数据的基础上有顺序，如满意度（满意/一般/不满意），可用顺序统计量（中位数）分析；（3）数值型数据：用数值表示的测量结果，可进行加减乘除运算，如身高、收入，适用均值、方差等统计量。2.均值：优点是充分利用所有数据，数学性质优良；缺点是易受极端值影响。适用于对称分布的数值型数据。中位数：优点是不受极端值影响；缺点是对数据利用不充分。适用于偏态分布或顺序数据。众数：优点是适用于分类数据；缺点是可能不唯一或不存在。适用于分类数据或数据分布明显集中的情况。3.区别：“拒绝原假设”是在小概率事件发生的情况下，有足够证据支持备择假设；“不拒绝原假设”仅说明现有证据不足以拒绝原假设，不代表原假设一定为真。不能说“接受原假设”，因为假设检验是基于反证法，未拒绝原假设可能是由于样本量不足或检验效能低，无法证明原假设绝对正确。四、计算分析题（一）描述统计分析（1）均值=（38+42+…+49）/20=820/20=41（台）；排序后数据：32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,52；中位数=（第10项+第11项）/2=（41+42）/2=41.5（台）；众数：无重复值，无明确众数（或说所有值均为众数）。（2）方差=Σ(xi-均值)²/(n-1)=[(38-41)²+…+(49-41)²]/19=(9+1+36+16+81+81+49+1+25+9+36+4+0+1+25+25+16+4+49+64)/19=580/19≈30.53；标准差=√30.53≈5.53（台）。（3）均值41＜中位数41.5，数据呈左偏分布（或负偏态）。（二）概率分布与区间估计（1）Z=(175-170)/6≈0.83，P(X＞175)=1-Φ(0.83)=1-0.7967=0.2033（或20.33%）。（2）样本均值的标准差σ/√n=6/5=1.2，Z1=(168-170)/1.2≈-1.67，Z2=(172-170)/1.2≈1.67；P(168≤X≤172)=Φ(1.67)-Φ(-1.67)=0.9525-0.0475=0.905（或90.5%）。（3）n=(Zα/2×σ/E)²=(1.96×6/2)²=(5.88)²≈34.57，故至少需35个样本。（三）假设检验（1）H0:μ≥200（原假设）；H1:μ＜200（备择假设）。（2）Z=(x̄-μ0)/(s/√n)=(198.5-200)/(5/√50)=(-1.5)/(0.7071)≈-2.12。（3）α=0.05，单侧检验临界值Z0.05=-1.645（左侧）；计算得Z=-2.12＜-1.645，拒绝原假设。（4）结论：在5%显著性水平下，有足够证据表明该款饼干每袋平均重量低于200g，厂家的声称不成立。（四）回归分析（1）计算得：x̄=5.5，ȳ=6.44；Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)=(5-5.5)(6.2-6.44)+…+(1-5.5)(3.8-6.44)=30.2；Σ(xi-x̄)²=71.5，Σ(yi-ȳ)²=17.584；r=30.2/√(71.5×17.584)=30.2/√1257.7≈30.2/35.46≈0.852。（2）b1=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/Σ(xi-x̄)²=3