2023-2024学年山东省聊城市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则A∩B＝（）A．[﹣1，4] B．[﹣1，5） C．（0，4] D．（0，4）2．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P（﹣1，2），则cos（π﹣α）＝（）A． B． C．﹣ D．﹣3．设复数z满足，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i4．定义在R上的函数f（x），满足f（x）＝f（﹣x），且在（﹣∞，0]为增函数，则（）A． B． C． D．5．已知命题p：∃x∈[1，4]，，则p为假命题的一个充分不必要条件是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣11 C．a＜﹣1 D．a＜﹣116．函数向右平移m（m＞0）个单位后，所得函数g（x）是偶函数，则m的最小值是（）A． B． C． D．7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则3x+9y的最小值为（）A． B． C． D．8．已知，2sinβ﹣cosα＝1，，则＝（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．已知向量，，且，则下列说法正确的是（）A．m＝3 B． C．向量与夹角是 D．（多选）10．已知a＜b＜0，则下列结论正确的是（）A． B．ab＜b2 C． D．（多选）11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，（n﹣2）Sn+1+2an+1＝nSn，n∈N*，下列说法正确的是（）A．a2＝4 B．为常数列 C．a7＝15 D．（多选）12．已知a＞1，函数f（x）＝xax﹣1，g（x）＝xlogax﹣1，若f（b）＝g（c）＝0（b，c＞0），则下列成立的是（）A．b＜1，c＞1 B．bc＝1 C．b+c＝2 D．b+2c＞3三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知一扇形的圆心角为，弧长为7，则该扇形的面积为．14．已知直线3x+y＝b是函数在点（1，m）处的切线，则a+b＝．15．古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式，形式优美，体现了数学的对称美．已知△ABC的周长是18，且满足sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则△ABC的面积为．16．已知O是△ABC的内心，AB＝9，BC＝14，CA＝13，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知等差数列{an}满足a2+a5+a8＝15，S5＝15．（1）求{an}的通项公式；（2）已知求数列，求{bn}的前n项和Sn．18．已知函数在区间上的最大值为6．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求使f（x）≤3成立的x的取值集合．19．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当a≥1，f（x）≥0．20．在数列{an}中，a1＝2且．（1）求数列{log2an}的前n项和Sn；（2）设bn是满足不等式an≤t≤an+1的所有t（t∈N*）的个数，数列{bn}的前n项和为Tn，求log2（T8﹣6）．21．在△ABC中，D为BC上一点，满足BD＝2CD，且∠BAC+∠DAC＝π．（1）证明：AB＝3AD．（2）若BC＝3AC，求cos∠BAC．22．设函数f（x）＝xlna；g（x）＝alnx．（1）a＞1，∀x