2023-2024学年山东省名校考试联盟高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年山东省名校考试联盟高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{x∈N||x﹣3|≤3}，集合A＝{2，4}，则∁UA＝（）A．{2，4} B．{1，3，5，6} C．{0，1，2，3，5，6} D．{0，1，3，5，6}．2．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数，p：函数f（x）的定义域为[2，+∞），q：函数f（x）的值域为[3，+∞），则（）A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．已知，则的值为（）A． B． C． D．5．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝（）A．或15 B．或一5 C．15 D．6．已知函数为R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A． B． C．（1，+∞） D．7．在△ABC中AB＝2AC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，记，则＝（）A． B． C． D．8．定义在（0，+∞）上的可导函数f（x），满足，且，若a＝，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A． B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）在上单调递减 D．将函数f（x）图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称（多选）10．已知数列{an}是公比为q的等比数列，前n项和为Sn．数列{bn}是公差为d的等差数列，前n项和为Tn．（n∈N*）下列说法错误的有（）A．Tn一定是关于n的二次函数 B．若bm+bn＝bp+bq，则m+n＝p+q C．a1＞0，q＞1是{an}为单调递增数列的充分不必要条件 D．数列{an+an+1}一定是等比数列（多选）11．若实数a，b满足a2+b2﹣mab＝9，m∈R，则（）A．当m＝1时a2+b2有最大值 B．当m＝3时，ab有最大值 C．当m＝1时，a+b有最小值 D．当m＝3时，a2+b2有最小值（多选）12．已知函数f（x）＝（x+1）ex，，则下列结论正确的是（）A．函数g（x）的值域是 B．若F（x）＝f（x）﹣xex﹣lnx﹣2，则F（x）＞0 C．若，则方程e2•[G（x）]2﹣（e2+1）|G（x）|+1＝0共有5个实根 D．不等式g（x）﹣ax+a＜0在（﹣∞，1）上有且只有3个整数解，则a的取值范围是[﹣4e3，﹣3e2）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则f（x）在点（1，f（1））2切线方程为．14．函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）为偶函数，f（x+2）是奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝3x﹣1，则f（2023）＝．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2C﹣cos2B+sin2A＝，且△ABC的面积为，则边c的值为．16．在△ABC中，，AC边上的两条中线分别为AM，BN，若AM⊥BN，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且a＝2，c＞a＞b．（1）求bc的值；（2）若△ABC的面积，求b，c的值．18．数列{an}中，a1＝1，．（n∈N）（1）求数列{an}的通项公式．（2）求{an}前n项和Sn．19．已知函数f（x）＝x3+2x2﹣ax+2（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y＝f（x）的图象与y＝a（1﹣x）有且只有一个交点，求a的取值范围．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，＝，且．（Ⅰ）若，求△ABC的周长；（Ⅱ）若，，求a+c的取值范围．21．已知数列{an}，{bn}，满足a1＝2且点在函数f（x）＝的图像上，且．（1）证明{log3bn}是等比数