2023-2024学年山东省泰安市高二(下)期中数学试卷

2023-2024学年山东省泰安市高二（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知函数f（x）＝x+lnx，则limΔx→0A．1 B．﹣2 C．2 D．e2．（5分）若函数f（x）＝2x+cos2x，则（）A．f′(x)=1xln2+2sin2x B．f′（x）＝2xlnC．f′(x)=1xln2−2sin2x D．f′（x）＝2x3．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．2f′（3）＜2f′（1）＜f（3）﹣f（1） B．2f′（3）＜f（3）﹣f（1）＜2f′（1） C．2f′（1）＜2f′（3）＜f（3）﹣f（1） D．f（3）﹣f（1）＜2f′（3）＜2f′（1）4．（5分）在（1﹣x）4+（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7的展开式中，含x3的项的系数为（）A．69 B．121 C．﹣69 D．﹣1215．（5分）为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为（）A．1200 B．1560 C．2640 D．48006．（5分）已知对任意实数x，(2x−1)A．a1+a2+⋯+a8＝1 B．a0C．a0D．a1+2a2+3a3+⋯+8a8＝167．（5分）已知a=e−1ln(e−1)，b=2A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c8．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），g（x），其导函数分别为f′（x），g′（x），且g′(x)−g(x)A．2g（1）+2f（2）＞g（2）+2f（1） B．2g（1）+2f（2）＜g（2）+2f（1） C．4f（2）+2g（1）＞g（2）+4f（1） D．4f（2）+2g（1）＜g（2）+4f（1）二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知f(x)=1A．f（x）有三个零点 B．f（x）有两个极值点 C．若方程f（x）＝a有三个实数根，则a∈(1，7D．曲线y＝f（x）关于点(1，7（多选）10．（6分）现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）A．共有54种不同的放法 B．恰有一个盒子不放球，共有120种放法 C．每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24种 D．将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种（多选）11．（6分）在探究（a+b）n的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将（1+x+x2）n的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：上表图2中第n行的第m个数用Dnm−1表示，即（1+x+x2）n展开式中xm的系数为A．D5B．DnC．Dn+1D．D三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）现有四种不同颜色的彩灯装饰五面体AB﹣CDEF的六个顶点，要求A，B用同一种颜色的彩灯，其它每条棱的两个顶点挂不同颜色的彩灯，则不同的装饰方案共有种．（用数字作答）13．（5分）已知(2x−x)n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，且常数项与(x−1x2+a14．（5分）已知不等式ax﹣lnx+xeax＞1恒成立，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数f(x)=x−1（1）求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）求f（x）的极值．16．（15分）从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排．（以下问题均用数字作答）（1）甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法？（2）甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法？（3）甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法？17．（15分）已知(3（1）求展开式中有理项有几项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．18．（17分）已知函数f（x）＝lnx﹣x，g（x）＝x2﹣2x+3．（1）若h（x）＝（x﹣2）ex+ag（x），讨论函数h（x）的单调性；（2）若φ(x)=f(x)+12g(x)，且φ（x1）+φ（x2）＝0，求证：x1+19．（17分）①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：（i）四则运算法则：如果limx→af(x)=A，limx→ag(x)=B，则limx→a[f（x）±g（x）]=limx→af（x）±limx→ag（x）＝A±B，limx→a[f（x）•g（x）]=limx→af（x）•limx→ag（x）＝AB，若B≠0，则limx→af(x)g(x)=limx→af(x)limx→ag(x)=AB；（ii）洛必达法则1：若函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），且limx→af（x）=limx→ag（x）＝0，limx→ag′（x（1）计算：①limx→0②limx→0（1+2x）1（2）试判断f(x)=tanxsin2xx3是否为区间(0，π

2023-2024学年山东省泰安市高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知函数f（x）＝x+lnx，则limΔx→0A．1 B．﹣2 C．2 D．e【考点】变化率的极限与导数的概念．【答案】C【分析】根据导数的定义和运算公式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）＝x+lnx，所以f′(x)=1+1所以f′（1）＝1+1＝2，所以limΔx→0f(1+Δx)−f(1)故选：C．2．（5分）若函数f（x）＝2x+cos2x，则（）A．f′(x)=1xln2+2sin2x B．f′（x）＝2xlnC．f′(x)=1xln2−2sin2x D．f′（x）＝2x【考点】基本初等函数的导数．【答案】D【分析】根据指数函数和三角函数的导数公式及复合函数的求导法则进行求解即可．【解答】解：由f（x）＝2x+cos2x得：f′（x）＝2xln2﹣2sin2x．故选：D．3．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．2f′（3）＜2f′（1）＜f（3）﹣f（1） B．2f′（3）＜f（3）﹣f（1）＜2f′（1） C．2f′（1）＜2f′（3）＜f（3）﹣f（1） D．f（3）﹣f（1）＜2f′（3）＜2f′（1）【考点】利用导数研究函数的单调性；基本初等函数的导数．【答案】B【分析】根据曲线的变化趋势可判断函数的单调性，结合函数的导数的几何意义，数形结合，即可判断出答案．【解答】解：由函数f（x）的图象可知f（x）为单调递增函数，故函数在每一处的导数值f′（x）＞0，即得f′（3）＞0，f′（1）＞0，设A（1，f（1）），B（3，f（3）），则A，B连线的斜率为f(3)−f(1)3−1由于曲线是上升的，故f（3）＞f（1），所以f（3）﹣f（1）＞0，作出曲线在x＝1，x＝3处的切线，设为l1，l3，A，B连线为l2，结合图象可得l1，l2，l3的斜率满足k3＜k2＜k1，即f′(3)＜f(3)−f(1)2＜f′(1)，即2f′（3）＜f（3）﹣f故选：B．4．（5分）在（1﹣x）4+（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7的展开式中，含x3的项的系数为（）A．69 B．121 C．﹣69 D．﹣121【考点】二项式定理．【答案】C【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得含x3的项的系数．【解答】解：（1﹣x）4+（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1+x）7的展开式中，含x3的项的系数为−C故选：C．5．（5分）为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为（）A．1200 B．1560 C．2640 D．4800【考点】排列组合的综合应用．【答案】B【分析】先将6名同学分为1，1，2，2或1，1，1，3的四组，再将四组分到书法、音乐、美术、体育社团，结合分步计数原理，即可求解．【解答】解：先将6名同学分为1，1，2，2或1，1，1，3的四组，共有C6再将4组分到书法、音乐、美术、体育社团，共有A4所以共有65×24＝1560种．故选：B．6．（5分）已知对任意实数x，(2x−1)A．a1+a2+⋯+a8＝1 B．a0C．a0D．a1+2a2+3a3+⋯+8a8＝16【考点】二项式定理．【答案】C【分析】对于题中的二项展开式，只需分别取x＝﹣1，x＝0，x＝﹣2和x=−12代入化简计算即可判断ABC，将二项式展开式两边求导，然后取x＝0代入化简计算即可判断【解答】解：因(2x−1)对于A项，当x＝﹣1时，代入（*）可得a0=38，当x＝0时，代入（*）可得a0对于B项，当x＝﹣2时，代入（*）可得a0又a0+a1+a2+•••+a8＝1，所以a0+a对于C项，当x=−12时，代入（*）可得a0对于D项，对（*）两边求导可得16(2x−1)，当x＝0时，a1+2a故选：C．7．（5分）已知a=e−1ln(e−1)，b=2A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】利用导数研究函数的单调性；对数值大小的比较．【答案】D【分析】根据所给式子结构，构造函数f(x)=x【解答】解：令f(x)=xlnx，则当x＞e时，f′(x)=lnx−1ln2x＞0，当1＜x＜所以f（x）在（1，e）单调递减，在（e，+∞）上单调递增，又a＝f（e﹣1），b＝f（2），c=f(e22所以a＞b，c=f(e故选：D．8．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），g（x），其导函数分别为f′（x），g′（x），且g′(x)−g(x)A．2g（1）+2f（2）＞g（2）+2f（1） B．2g（1）+2f（2）＜g（2）+2f（1） C．4f（2）+2g（1）＞g（2）+4f（1） D．4f（2）+2g（1）＜g（2）+4f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性；基本初等函数的导数．【答案】A【分析】通过分析不等式，构造新函数求导后得出单调性，即可得出结论．【解答】解：由g′(x)−g(x)x＜xf′(x)设h(x)=f(x)−g(x)x，x则h′(x)=f′(x)−xg′(x)−g(x)故函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，所以h（2）＞h（1），即f(2)−g(2)所以2g（1）+2f（2）＞g（2）+2f（1）．故选：A．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知f(x)=1A．f（x）有三个零点 B．f（x）有两个极值点 C．若方程f（x）＝a有三个实数根，则a∈(1，7D．曲线y＝f（x）关于点(1，7【考点】利用导数研究函数的极值．【答案】BC【分析】利用导函数讨论单调性和极值即可判断AB，再根函数的最值、单调性判断C，再根据特例，利用点的对称性判断D．【解答】解：f′（x）＝x2﹣4x+3，令f′（x）＜0解得1＜x＜3，令f′（x）＞0解得x＜1或x＞3，所以f（x）在（﹣∞，1）单调递增，（1，3）单调递减，（3，+∞）单调递增，因为f(−1)=−133＜0，极大值f(1)=所以f（x）在（﹣1，1）有一个零点，共1个零点，A错误；由A知，函数有1，3两个极值点，故B正确；由A知，函数f（x）在（﹣∞，1）单调递增，（1，3）单调递减，（3，+∞）单调递增，且x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，所以方程f（x）＝a有三个实数根，需f（3）＜a＜f（1），即a∈(1，73)因为f（3）＝1，所以点（3，1）在函数图象上，又点（3，1）关于点(1，73)的对称点为(−1，即(−1，113)不是函数f故函数f（x）不关于点(1，73)故选：BC．（多选）10．（6分）现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）A．共有54种不同的放法 B．恰有一个盒子不放球，共有120种放法 C．每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24种 D．将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种【考点】排列组合的综合应用．【答案】ABD【分析】对A，按照分步乘法原理可计算；对B，从5个盒子中选出4个盒子的排列；对C，先选定两个盒子的编号与球的编号相同的球C42，再考虑剩下的两个球不放进自己编号的盒子放法有1+2＝3种；对【解答】解：对于A，每个球都有5种放法，共有5×5×5×5×5＝55种放法，故A正确；对于B，把球全部放入盒子内，恰有一个盒子不放球，则有4个盒子每个盒子放1个球，有A5故B正确；对于C，每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有C4故C错误；对于D，将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒，即有4个盒子每个盒子放1个球的放法有5种，故D正确．故选：ABD．（多选）11．（6分）在探究（a+b）n的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将（1+x+x2）n的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：上表图2中第n行的第m个数用Dnm−1表示，即（1+x+x2）n展开式中xm的系数为A．D5B．DnC．Dn+1D．D【考点】二项式定理的应用．【答案】BCD【分析】对于ABC选项，由图2中数据特征可得，其中C为类二项式性质得到的三项式；对于D，左式可由（1+x+x2）2024（1﹣x）2024的展开式中x2024的系数得到，故根据（1+x+x2）2024（1﹣x）2024＝（1﹣x3）2024以及二项式定理研究（1﹣x3）2024展开式中x2024的系数即可求解．【解答】解：依据题意结合图2可知图2中每一行的每一个数等于其上一行头顶和左右肩上共三个数的和（没有的用0代替），如：第四行的第三个数10，等于上一行头顶上的数3加上左右肩上的数1和6；第三行中的第二个数3，等于上一行头顶上的数1加上左右肩上的数0（左肩上没有数，故用0代替）和2；所以Dnm=Dn−1m−2+Dn−1m−1对于A：由上D53=对于B：由图可知D1以此类推可得Dn2=对于C：由上可知Dn+1k+1=对于D：因为(1+x+x(1−x)2024则(1+x+x所以根据乘法规则（1+x+x2）2024（1﹣x）2024的展开式中x2024的系数为：D2024又（1+x+x2）2024（1﹣x）2024＝（1﹣x3）2024，其通项为Tr+1因为2024＝3×674+2，故（1﹣x3）2024展开式中x2024的系数为0，故D20240C故选：BCD．三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）现有四种不同颜色的彩灯装饰五面体AB﹣CDEF的六个顶点，要求A，B用同一种颜色的彩灯，其它每条棱的两个顶点挂不同颜色的彩灯，则不同的装饰方案共有72种．（用数字作答）【考点】排列组合的综合应用．【答案】72．【分析】对于本题共4种不同形状的风铃，要求是A，B使用同一种风铃，其余各棱的两个顶点挂不同形状的风铃，可以理解相邻顶点挂不同形状的风铃，通过分析使用3种或4种风铃满足条件．【解答】解：（1）使用3种形状风铃，只能AB同，CE同，DF同，此时共有C4（2）使用4种形状风铃，此时有两种情况：①CE同，DF不同：直接将4种风铃挂到CDFA四个点上，则全排列有A4②CE不同，DF同：此时共有A4综上，共有24+24+24＝72种．故答案为：72．13．（5分）已知(2x−x)n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，且常数项与(x−1x2+a【考点】二项展开式的通项与项的系数．【答案】4；3．【分析】依题意，可求得n的值，进而可求得(2x−x)【解答】解：∵(2∴Cn解得n＝4，∴(2x−x)4的展开式中的常数项为T3=C又(x−1x2+a)3展开式中的常数项为C3则a3﹣3＝24，∴a＝3．故答案为：4；3．14．（5分）已知不等式ax﹣lnx+xeax＞1恒成立，则实数a的取值范围是【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的最值．【答案】（1e【分析】原不等式可化为∀x＞0，lneaxx+xeax＞1恒成立，令t=eaxx，f（t）＝lnt+1t，t＞0，通过求导分析，可求得f（t）min＝f【解答】解：因为不等式ax﹣lnx+xeax即∀x＞0，lneaxx令t=eaxx则①可化为lnt+1令f（t）＝lnt+1t，则f'（t）=1当t∈（0，1）时，f'（t）＜0；当t∈（1，+∞）时，f'（t）＞0；故f（t）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以f（t）min＝f（1）＝1，因为不等式ax﹣lnx+xeax＞1恒成立，即f（t所以t≠1，即∀x＞0，eaxx≠1⇔eax≠x⇔ax≠lnx⇔a令h（x）=lnxx（则h'（x）=1−lnxx2当x∈（0，e）时，h'（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h'（x）＜0；故h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，所以h（t）max＝h（e）=1又当x→0+时，h（x）=lnx故h（x）∈（﹣∞，1e]，由②③得a∈（1e故答案为：（1e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数f(x)=x−1（1）求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案】（1）2x﹣y﹣1＝0；（2）f（x）有极大值为f(2)=1【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率，点斜式得出切线方程；（2）求出导函数的零点，列表即可得出函数极值．【解答】解：（1）∵f′(x)=2−x∴f′（0）＝2，又f（0）＝﹣1，∴f（x）在x＝0处的切线方程为y+1＝2x，即切线方程为2x﹣y﹣1＝0．（2）令f′（x）＝0，解得x＝2，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示，x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣f（x）单调递增1e单调递减∴当x＝2时，f（x）有极大值，并且极大值为f(2)=116．（15分）从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排．（以下问题均用数字作答）（1）甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法？（2）甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法？（3）甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法？【考点】部分元素不相邻的排列问题．【答案】（1）1440种；（2）240种；（3）216种．【分析】（1）甲、乙、丙3人中选2人，其余4人中选出3人，再全排列；（2）甲、乙、丙三人全在内，其余4人中选出2人，先排这两人，再排甲、乙、丙三人；（3）甲、乙、丙三人全在内，其余4人中选出2人，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法．【解答】解：（1）由于甲、乙、丙三人中恰有两人在内，所以可以分3步完成：第1步，从3人中选中2人，有C3第2步，从其余4人中选出3人，有C4第3步，将选出的5个人全排列，有A5根据分步乘法计数原理，不同的排法有C3（2）由于三人全在内，且甲在乙、丙之间，所以可以分3步完成：第1步，从其余4人中选出2人，有C4第2步，将2人安排到5个位置，有A5第3步，剩余3个位置排甲、乙、丙三人，有2种方法根据分步乘法计数原理，不同排法有C4（3）由于甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，所以分3步完成：第1步：从其余4人中选出2人，有C4第2步：将甲、乙捆绑与选出的2人排列，有A2第3步：将丙插空有3种方法．根据分步乘法计数原理，不同排法共有C417．（15分）已知(3（1）求展开式中有理项有几项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．【考点】二项式定理．【答案】（1）有4项；（2）第3项．【分析】（1）先借助赋值法求得n＝9，从而求出二项式的通项公式，然后利用43（2）设第k+1项的系数绝对值最大，列出相应不等式组，解出即可得．【解答】解：（1）∵所有项的系数之和是512．令x＝1，得2n＝512，∴n＝9，∴展开式的通项：Tk+1=C9令43∴k＝0，3，6，9，∴展开式中有理项共有4项．（2）设第k+1项系数的绝对值最大．则39−kC9∵k∈N，∴k＝2．∴展开式中系数绝对值最大的项为第3项．18．（17分）已知函数f（x）＝lnx﹣x，g（x）＝x2﹣2x+3．（1）若h（x）＝（x﹣2）ex+ag（x），讨论函数h（x）的单调性；（2）若φ(x)=f(x)+12g(x)，且φ（x1）+φ（x2）＝0，求证：x1+【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【答案】（1）当a≥0时，h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，当−e2＜a＜0时，h（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln当a=−e2时，h（当a＜−e2时，h（x）在（﹣∞，1）上单调递增；在（1，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2（2）证明见解析．【分析】（1）求导后分a≥0和a＜0讨论，当a＜0时又分为a＜−e2和（2）求导后得到单调性找到零点φ（1）＝0，设F（x）＝φ（x）+φ（2﹣x），构造函数G（x）＝lnx﹣x+1，求导分析单调性和零点，并设0＜x1＜1＜x2从而得到φ（x1）+φ（2﹣x1）≤0，再由单调性可证明结论．【解答】解：（1）h′（x）＝（x﹣1）ex+2a（x﹣1）＝（x﹣1）（ex+2a），①当a≥0时，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；∴h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．②当a＜0时，令h′（x）＝0，解得x＝1或x＝ln（﹣2a），当a＜−e2即ln（﹣2a）＞1时，h（在（1，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增，当a=−e2即ln（﹣2a）＝1时，h（x）在当a＞−e2即ln（﹣2a）＜1时，h（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））单调递增，在（ln（﹣2综上所述：当a≥0时，h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，当−e2＜a＜0时，h（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln当a=−e2时，h（当a＜−e2时，h（x）在（﹣∞，1）上单调递增；在（1，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2证明：（2）φ(x)=lnx+x22∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增，且φ（1）＝0，设F(x)=φ(x)+φ(2−x)=lnx+＝ln[x（2﹣x）]+x2﹣2x+1＝ln[1﹣（x﹣1）2]+（x﹣1）2，x∈[0，1），设G（x）＝lnx﹣x+1，x＞0，G′(x)=1令G（x）＝0，解得x＝1，当0＜x＜1时，G′（x）＞0，