2025-2026月考试卷8年级（数学）实数二次根式压轴题（原卷版）

实数二次根式压轴题（8大考点30题）a1a1：；xx2292.41299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324(1)295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；(5)若325这个数的整数部分为m，a1ax1y_____（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中________（1）仿照以上方法计算：[7]＝{5_7}[y2]，…,以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0n=.2(1)19的“整数区间”是_；-J26的“整数区间”是；(2)若无理数-（a为正整数）的“整数区间”为(-3,-2)，a+3的“整数区间”为(3,4)，求3a+1的值；(3)实数x，y，m满足关系式：求m的算术平2(1)17的“青一区间”为_；-J23的“青一区间”为；4和9为整数，9-4=5=…丫a和b为相邻的两个整数，:． (1)根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果）的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知设a=2n（n是整数，且n≠0则a所以b也是偶数，与a,b是互素的整数矛盾．【解决问题】“无理数”的由来再设a=2m，其中m是整数，就有：(2m)2=：，：，因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程，解得x≈（保留到0.001即2≈.______小敏同学的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2，解得方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，的长AD是42个单位长度，长方形EFGH的长EH是82个单位长度，点E在数轴上表示的数是52，且E，D两点之间的距离为122．(1)点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；(2)若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，ENEH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN(3)若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，ENEH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，则t的值为．照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数(3)数轴上分别标出表示数-0.5以及-3+m的点，并比较它们的大小．(4)若a=-3+m，b=m-2，求代数式a+0.5-2-b的值，并在数轴上表示对应的点．它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合(4)在图6中的数轴上分别标出表示数-0.5以及-3+5的点，并比较它们的大小．-3 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以2212(1)23-5与互为有理化因式，将分母有理化得；2．\m、n可看作一元二次方程x2-7x+12=0的两根．2 3-12-12，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化3-13-1 3-12-12，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，比较x和y的大小，并说明理由．\3±22=(1)2+(2)2±21´2，：；与a2-b2可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过因为)´2-2①20-x-4-x=；(2)代数式10-x+x-2中x的取值范围是；,分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较7-6和6-5的大小可以先将它们分子有理化如下：y的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x_2≥0可知x≥2，而(2)比较32-4和23-10的大小；(3)式子y的最小值是 9x(2)若正数a，b满足ab=1，mn为x的最小值，求n-m；b2分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的：，(3)当x为何值时，有最小值？并求出最小2(1)已知x>0，则当x=时，函数y=x取(2)用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，则当这个矩形花(3)已知x>0，则自变量x取何值时，函数y取到最大值？最大值为多少？【基础训练】【能力提升】(2)设S，求S的整数部分．【拓展升华】2，4-(4-x)2，记△ABC的周长为C△ABC．）．边长分别为a，b，c，三角形的面积为S，则S若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．海伦公式告诉你计算的方法是：S=p(p-a)(p-b)