2025-2026月考试卷8年级（数学）因式分解全章复习（原卷版）

1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6【例题1】（25-26八年级上·河南鹤壁·期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a2+2a)(2a-1)=2a3+3a2-2aB．(a+2)(a-2)=a2-4C．2m2n-mn2=mn(2m-n)D．x2-2x+2=(x-1)2+1【变式1】（25-26七年级上·上海金山·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．24=2×2×6B．a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1C．-4y2+4y-1=-2D．m2-2m-1=m【变式2】（25-26八年级上·北京·期中）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()A．x2+4x-4=(x+2)(x-2)+4xB．(x+3)(x-3)=x2-9C．(x-y)2=x2-2xy+y2D．x3-x2+x=x(x2-x+1) 值为()【变式1】（25-26八年级上·山东淄博·月考）如果2x+1是6x2+mx-5的一个因式，则m的值为A．-6B．6C．7D．-7【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知多项式2x2+3x-b分解因式的结果为(2x-5)(x+c)，则b，c的值分别为()A．3，-5B．-5，4C．20，4D．20，-4【例题3】（25-26八年级上·湖南郴州·期中）用提公因式法分解因式，多项式3x2-9x中能提出的公因式是()【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）n为正整数，若2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于A．an-1B．2anC．2an-1D．2an+1【变式2】（2025八年级上·全国·专题练习）分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是()A．(x-3)(b2+b)C．(x-3)(b2-b)D．b(x-3)(b-1)（1）9x2y+3xy2（2）2a(y-z)-3b(z-y)【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）将4a2b(x+y)3-6ab2(x+y)2因式分解，则应提取的公【变式2】（25-26八年级上·江苏苏州·期中）若m+n=3，mn=-4，则m2n+mn2的值为．【例题5】（25-26八年级上·山东淄博·月考）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有()（1）4x2-1（2）9a2b2-3ab+1（3）x2-x+（4）-x2-y2【变式1】下列多项式能用公式法分解因式的有()2①a2-2a-1；②-x2-y2；③-x2+y2；④a-a+1；⑤a2-4ab+4b2．4【变式2】（24-25七年级下·安徽六安·期末）下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A．x2-xyB．x2+y2C．x2-y2D．x2+xy （1）2x2-722）4a2b+b3-4ab2．（1）1-4x22）a2(b-1)+9(1-b)．（1）3a+3a3-6a2（2）x4-18x2+81 （1）2a2+4ab+2b22）(x-2)(x-4)+1．（1）(a+b)2-(2b-3a)22）-x2y2-xy-．（1）3a2x2y-6axy22）m2(m-n)-m(n-m)2；（3）(2x+y)2-(x+2y)24）x(4-x)-4．（1）a2(x-2a)2-a(2a-x)22）36a(a-b+c)+12b(b--ac)【变式1】（25-26七年级上·上海虹口·期中）因式分解：2m(m-3)2-6m2(3-m)+8m(m-3)．（1）5a2b3-20ab2+5ab2）6x(x-y)2+3(y-x)3．（1）2x2-12x+182）a2(x-y)-16b2(x-y)【变式1】（24-25七年级上·北京·开学考试）因式分解：a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=．（1）2mx2-4mx+2m2）(x2+4)2-16x2．（3）(y2-1)2-6(y2-1)+9．（1）4x(m-2)-3x(m-2)2，其中x=1.5，m=6；（2）(a-2)2-6(2-a)，其中a=-2．1（1）x4+4x3y+4x2y2，其中x=1，y=．2x3y-x2yxy3，其中x-y=-2，xy=8．【变式2】先因式分解，再求值：9(a-b)2-4(a+b)2，其中ab=-1． 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2再将“A”2．（1）因式分解：1+4(x-y)+4(x-y)2．（2）因式分解：(a2-4a+1)(a2-4a+7)+9①32-12=(3+1)(3-1)=8；②52-32=(5+3)(5-3)=16；③72-52=(7+5)(7-5)=24；④92-72=(9+7)(9-7)=32．（1）求212-192=【变式2】观察下列各式：(2+3)2-22=7×3；(4+3)2-42=11×3；(6+3)2（2）设偶数为2n，请证明：比2n大5的数与2n的平方差能被5整除．（1）如图，总面积可以用各部分的面积之和表示为x2+(p+q)x+pq，还可以整体表示为 ,可以得到的数学等式为②15a2-2a-1=225，可写成100´1´(1+1)+25，25=625，可写成100´2´(2+1)+25，1225，可写成100´3´(3+1)+25，452