2025-2026月考试卷8年级（数学）整式的乘法与因式分解章节压轴题模拟训练（解析版）

1．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab；②4m3n-5mn3=-m3n；③3x3.(-2x2)=-6x5；④4a3b÷(-2a2b)=-2a；⑤(a3)2=a5；⑥(-a)3÷(-a)=-a2；⑦a(a+b)-b(a+b)=a2-b2．其中正确的个数是（）个【答案】A【详解】解：①3a和2b不是同类项，不能合并②4m3n与5mn3不是同类项，不能合并，③3x3.(-2x2)=-6x5，计算正确，故③符合题意；④4a3b÷(-2a2b)=-2a，计算正确，故④符合题意；⑦a(a+b)-b(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2，计算正确，故⑦符合题意；综上，正确的是③④⑦,共3个，2．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK其中3个阴影部分的面积满足2S3+S1-S2=2，则长方形ABCD的面积为() 【分析】本题考查了整式的混合运算，设长方形【分析】本题考查了整式的混合运算，设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得S1，S2，S3的长、宽及面积，根据2S3+S1-S2=2，可整体求得ab的值，即长方形ABCD【详解】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：S1的长为8-6=2，宽为b-8，S3的长为a-8，宽为b-6，故选：A．【答案】【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，代数式求值．先将a-b=422故选：B46位数字是()【答案】【答案】C【详解】解：41=4，42=16，43=64，44=256，45=1024，46=4096，47=16(42+1432+1)+1(42+15．已知正数a，b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，则a2-b2=()【答案】B【答案】B先将a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为进而解出a、b的值，代入a2-b2求得结果．【详解】解：a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，a2+b2)-2ab(a-b)=7ab-8，a2-2ab+b2)-2ab(a-b)+2a2b2-7ab+8=0，ab(a-b)2-2ab(a-b)+2a2b2-7ab+8=0，ab(ab(a-b-1)2+2(ab-2)2=0，2-b2=4-1=3．周长为l2，面积为S2，若，则b与c满足的关系为()【答案】Cl2，S1，S2，代入丿2-b2-c2=ab+ac-b2+bc-c2，l2S22bc-c2)，7．若2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则a:b的值是()A．-2B．-12C．6D．4【答案】【答案】A的最高次项是2x4，而x2+x-2的最高次项是x2，因此可设2x4-3x3+ax2+7x+b=(x2+x-2)(2x2+mx+n)，将(x2+x-2)(2x2+mx+n)按照多项式乘【详解】设2x4-3x3+ax2+7x+b=(x2+x-2)(2x2+mx+n)，2+x-2)(2x2+mx+n)=2x4+mx3+nx2+2x3+mx2+nx-4x2-2mx-2n=2x4+(m+2)x3+(n+m-4)x2+(n-2m)x-2n\2x4-3x3+ax2+7x+b=2x4+(m+2)x3+(n+m-4)x2+(n-2m)x-2n，解得m=-5，n=-3，a=-12，b=6，\a:b=(-12):6=-2，8．已知m2=2-n，n2=m+2(m+n≠0)，则m3+2mn-n3的值是．【分析】本题考查了求代数式的值，因式分解的应用，先把已知两式相减，求出m-n=1，2-n2=2-n-(2+m)=-(m+n)，惠m-n=-13+2mn-n3=m=m(2-n)+2mn-n(m+2)=2m-mn+2mn-mn-2n=2m-2n=2(m-n)=-2，9．如图，在△ABC中，LACB=90o，分别以AC、BC为直角边作等腰直角△ACD、△BCE，若AE=5，△ACD与△BCE99【答案】4要求△ABC的面积，只要求ACgBC的值，即ACgCE的值，通过AC+CE=AE，△ACD与:AC2+CE2=16，又丫AC+CE=AE=5，:2ACgCE=(AC+CE)2-AC2-CE2=25-16=9，9410．已知a+b=2，b+c=17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc-2ac=．【答案】【答案】807子变形为(a-c)2+(a+b)2+2(b+c)2，据此求解即可．∴a-c=-15，2+3b2+3c2+2ab+4a2-2ac+c2)+(a2+2ab+b=225+4+578=807，故答案为：807．11．若a(a-2b)+b2+2(a-b)+1=0，则a-b的值是．【答案】【答案】-1解题关键．首先将等号左边部分进行整理，可得(a-b+1)2=0，即可获得答案．【详解】解：丫a(a-2b)+b2+2(a-b)+1=a2-2ab+b2+2(a-b)+1=(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2∴a-b=-1．故答案为：-1．12．已知(x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a0+a2+a4=．【答案】【答案】16【分析】本题考查了多项式乘法；本题直接和x=-1时，可以直接得到系数之间关系，再将a0+a2+a4看作一个整体求解即可．【详解】解：当x=1时；(x-1)当x=-1时；(x-1)5=-a0+a1-a2+a3-a4+a5=(-2)5②,故答案为16．13．a=2014x+2010，b=2014x+2012，c=2014x+2014，则a2+b2+c2-ab-bc-ac=． ,再利用完全平方公式得到原式,据此代值计算即可．【详解】解：丫a=2014x+2010，b=2014x+2012，c=20142+b2+c2-ab-bc-ac(2014x+2010-2014x-2014)2+(2014x+2012-2014x-2014)214．已知三角形的三边a，b，c都是整数，且满足abc+2ab+2ac+2bc+4a+4b+4c=19，【答案】【答案】根据abc+2ab+2ac+2bc+4a+4b+4c=19，得15．分解因式：a4-7a2+1=．【分析】本题考查了实数范围内因式分解，利用完全平方公式与平方差公式是解题的关键；【详解】解：a4-7a2+1【详解】解：a3+3a2+3a+2(a2+a+1)若x满足(9-x)(x-4)=4，求(9-x)2+(x-4)2的值．解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2´4=17(1)若x满足(5-x)(x-2)=2，求(5-x)2+(x-2)2的值．(2)(n-2023)2+(2024-n)2=1，求(n-2023)(2024-n)．(3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．【答案】(1)5【答案】(1)5(3)16【分析】（1）设5-x=a，x-2=b，则可得出5-x+x-2=3=a+b，根据(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab代入计算即可得出答案；（2）设n-2023=a，n-2024=b，则可得出(n-2023)-(n-2024)=a-b=1，由a2+b2=(a-b)2+2ab，可计算出ab的值，则(n-2023)(2024-n)=-ab代入计算即可得出答案；（3）根据题意可得，MF=x-1，DF=x-3，由已知条件可得S长EMFD=(x-1)(x-3)=15，S阴=S正MFRN-S正GFDH=(x-1)2-(x-3)2，设x-1=a，x-3=b，则可得出(x-1)-(x-3)=a-b=2，由(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4´15=64，即可算出a+b的值，由S阴=S正MFRN-S正GFDH=(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)代入计算即可得出答案．【详解】（1）解1）设5-x=a，x-2=b，则5-x+x-2=3=a+b，(5-x)(x-2)=ab=2222-2ab2-2×2则(n-2023)-(n-2024)=a-b=1，22=-(n-2023)(n-2024)（3）解：根据题意可得，MF=x-1，DF=x-3，S阴正MFRN-S正GFDH=(x-1)2-(x-3)2， 则(x-1)-(x-3)=a-b=2，22正MFRN-S正GFDH=(x-1)2-(x-3)22-b2变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2，E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE·CF（用含【答案】（1【答案】（1）22）CE.CFab．【分析】（1）根据△ACD与△BCD的周长相等可得出BD=AD+1，再由AD+BD=5，联立（2）设AB=c，则c2=a2+b2，根据△ABE与AACE的周长相等得出CE+AC=BE+AB，从而设CE=x，可得出x的表达式，设CF=y，可得出y的表达式，进而求出CE.CF的值．解得AD=2；12设CE=x，设CF=y，同理可得y2=BC2+AC2即c2=a2+b2，原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)a+ba+b)(1)试用“分组分解法”因式分解：x2-y2+xz-yz．(2)已知四个实数a，b，c，d，满足a②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b，c，d．【答案】(1)【答案】(1)(x-y)(x+y+z)；(2)①a+c=±3；②b=d=-3a，c【详解】（1）解：x2-y2+xz-yz=(x+y)(x-y)+z(x-y)=(x-y)(x+y+z)；2，即a2-b2+ac-bc=0，2+ac=6k，d2+ad=2+ac2-d2+ac-ad=0，即(a+c)(2a-c)=0，六b=d=-a-2a=-3a．B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，(3)两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2=34，BE=2，求B种卡片的面积为b2，C种卡片的面积为ab，解答即可．（3）根据题意，得x-y=2，结合x2+y2=34，(x+y)2=(x-y)2+4xy，表示阴影的面积故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．（3）解：根据题意，得x-y=2，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=4，阴影BE·y①4x2-4x-y2+4y-3；②x2-3xy-