高中北师大版(2019)第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数教案

高中北师大版(2019)第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数教案主备人备课成员教学内容高中北师大版(2019)第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数

内容包括：一元二次函数的定义、图像与性质，一元二次函数的图像变换，一元二次函数的零点与根的判别式，一元二次函数的解法与应用。核心素养目标1.培养学生数学抽象能力，通过一元二次函数的学习，理解函数概念及其图像特征。

2.增强逻辑推理能力，学会运用数学语言表达一元二次函数的性质。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。

4.培养学生数学运算能力，熟练运用代数方法解决一元二次函数相关问题。教学难点与重点1.教学重点，

①理解一元二次函数的定义和性质，包括其图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等。

②掌握一元二次函数图像的变换规律，能够根据变换规则准确绘制函数图像。

③学会利用一元二次函数的零点解决实际问题，包括求解方程和不等式的解集。

2.教学难点，

①理解一元二次函数图像的几何意义，包括与x轴的交点、与y轴的交点等。

②掌握一元二次不等式的解法，包括利用函数图像和判别式分析不等式的解集。

③将实际问题抽象为一元二次函数模型，并能够根据模型求解实际问题，这需要学生具备较强的数学建模能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、电子白板。

2.课程平台：高中数学教学平台。

3.信息化资源：一元二次函数图像变换动画、一元二次不等式解法演示视频。

4.教学手段：实物教具（如二次函数图像模型）、多媒体课件、黑板板书。教学流程1.导入新课

详细内容：

（1）教师通过展示一元二次方程的图像，引导学生回顾一元二次方程与一元二次函数的关系，激发学生对一元二次函数学习的兴趣。

（2）提问：一元二次方程的图像有何特点？一元二次函数的图像与一元二次方程有何关联？

（3）引出一元二次函数的定义，提出本节课的学习目标。

用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

（1）讲解一元二次函数的定义，强调函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等关键性质。

用时：5分钟

（2）展示一元二次函数图像变换的规律，通过实例演示如何通过变换得到新的函数图像。

用时：10分钟

（3）讲解一元二次函数的零点与根的判别式，结合实例说明如何判断一元二次方程的根的性质。

用时：10分钟

3.实践活动

详细内容：

（1）学生独立完成一元二次函数图像的绘制，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

用时：10分钟

（2）学生分组讨论，根据一元二次函数图像的变换规律，完成一系列函数图像的变换练习。

用时：10分钟

（3）学生尝试将实际问题转化为数学模型，利用一元二次函数求解实际问题。

用时：10分钟

4.学生小组讨论

方面内容举例回答：

（1）如何根据一元二次函数的定义确定函数图像的开口方向？

回答举例：观察函数的二次项系数，当二次项系数大于0时，图像开口向上；当二次项系数小于0时，图像开口向下。

（2）一元二次函数的对称轴有何特点？

回答举例：对称轴为函数图像的中轴线，其方程为x=-b/2a。

（3）如何求解一元二次不等式的解集？

回答举例：将不等式转化为等式，求解对应的一元二次方程的根，根据根的性质判断不等式的解集。

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：

（1）回顾本节课所学内容，强调一元二次函数的定义、图像与性质。

（2）总结一元二次函数图像变换的规律，以及一元二次不等式的解法。

（3）强调本节课的重点和难点，鼓励学生在课后进行巩固练习。

用时：5分钟

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握

2.技能提升

学生在学习过程中，通过实践操作和小组讨论，提升了以下技能：

-观察和分析图像的能力：学生能够通过观察函数图像来分析函数的性质，如开口方向、对称性、极值点等。

-代数运算能力：学生在解决一元二次不等式和方程问题时，需要运用代数运算技巧，如因式分解、配方法等。

-问题解决能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，运用一元二次函数的知识来解决实际问题。

3.思维发展

-抽象思维能力：学生能够从具体的函数实例中抽象出一元二次函数的一般性质。

-创造性思维能力：学生在实践活动和小组讨论中，需要创造性地运用所学知识解决新问题。

-逻辑推理能力：学生在分析一元二次函数图像的性质时，需要运用逻辑推理来得出结论。

4.应用能力

学生能够将一元二次函数的知识应用于实际生活中，例如：

-在物理学中，利用一元二次函数描述物体的运动轨迹。

-在经济学中，利用一元二次函数分析供需关系。

-在工程学中，利用一元二次函数优化设计。

5.学习态度和方法

-主动学习：学生能够主动探索一元二次函数的性质，而不是被动接受知识。

-合作学习：学生在小组讨论中学会了与他人合作，共同解决问题。

-反思学习：学生在实践活动后，能够反思自己的学习过程，总结经验教训。教学评价与反馈1.课堂表现：

教师将观察学生的课堂参与度，包括提问回答、课堂练习和讨论中的表现。评价标准包括是否能够准确理解一元二次函数的定义和性质，是否能够独立完成函数图像的绘制，以及是否能够运用所学知识解决简单的实际问题。

2.小组讨论成果展示：

教师将评估学生在小组讨论中的参与程度和成果展示的质量。评价内容包括小组是否能够有效合作，是否能够提出有建设性的观点，以及是否能够清晰、准确地表达一元二次函数的性质和解题过程。

3.随堂测试：

教师将进行随堂测试，以评估学生对一元二次函数定义、图像变换和不等式解法等知识的掌握程度。测试将包括选择题、填空题和简答题，旨在检测学生对知识的理解和应用能力。

4.课后作业：

教师将布置与一元二次函数相关的课后作业，以巩固学生在课堂上学到的知识。作业将包括练习题和实际应用题，教师将在下一节课开始时收集作业，并根据作业完成情况提供反馈。

5.教师评价与反馈：

教师将针对每个学生的个体差异提供个性化的评价和反馈。针对学生在课堂上的表现，教师将指出其优点和需要改进的地方，如对于图像变换的掌握程度、对不等式解法的理解深度等。教师还将鼓励学生在课后进行自我反思，并提供相应的学习资源，帮助学生克服学习中的难点。重点题型整理1.题型一：一元二次函数图像的绘制

例题：已知一元二次函数f(x)=-2x^2+4x+1，请绘制其图像，并标出顶点坐标。

答案：通过配方法或使用顶点公式，得到顶点坐标为(1,3)。图像开口向下，顶点为(1,3)。

2.题型二：一元二次函数图像的变换

例题：将函数f(x)=x^2向左平移2个单位，向上平移3个单位，得到新函数g(x)。

答案：新函数g(x)=(x+2)^2+3。图像开口向上，顶点为(-2,3)。

3.题型三：一元二次不等式的解法

例题：解不等式2x^2-4x-6<0。

答案：首先将不等式转化为等式2x^2-4x-6=0，然后求出根x1和x2。根据根的判别式，解集为x∈(x1,x2)。

4.题型四：一元二次函数的零点

例题：已知一元二次函数f(x)=x^