2025-2026学年广东省惠州市惠东县高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省惠州市惠东县高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（y-2x）8的展开式中的第6项的二项式系数是（）A. B. C. D.2.已知函数f（x）的图象如图所示，下列正确的是（）A.f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）

B.f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

C.f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）

D.f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）

3.设离散型随机变量X的分布列为X0123P0.20.40.30.1若随机变量Y=|X-1|，则P（Y=1）=（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.84.设A⊆B，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A|B）=（）A.1 B. C. D.5.已知函数f（x）=2lnx-x2+x,则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=2x-1 D.y=16.已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=e,且f′（x）-f（x）＜0，则不等式f（x+1）＞ex+1的解集是（）A.（2，+∞） B.（-∞，2） C.（0，+∞） D.（-∞，0）7.从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这样的四位数中大于2023的个数为（）

A.44 B.43 C.42 D.418.已知函数f（x）=ex+e-x+cosx-3，若对，f（mx+1）≤f（x-2），则m的取值范围为（）A.[-5，-1] B.[-5，0] C.[-2，1] D.[-2，0]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知离散型随机变量X的分布列为X2468Pa则（）A. B.

C. D.10.设函数f（x）=（3x-1）9，且记，则（）A.数列{an}的首项为-1 B.数列{an}的前10项和为512

C.数列{（-1）nan}的前10项和为-49 D.数列的前10项和为011.已知函数，则（）A.x=e是函数f（x）的极小值点

B.对∀k≥3，方程f（x）-k=0恒有两个不同的实数解

C.πln2＞2lnπ

D.存在k∈R，使得直线y=k（x-1）与曲线y=f（x）相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有

种.

13.二项式的展开式中的常数项为

.14.已知函数，函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，则实数m的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Sn.16.(本小题15分)

某社区实施垃圾分类投放，居民主要在早、中、晚三个时间段投放垃圾，且早、中、晚三个时间段垃圾投放量占比分别为30%、40%、30%.环保部门监测发现，各时段因监管力度不同，出现垃圾混投情况：在已知垃圾是早上投放的条件下，违规混投的概率为0.02；是中午投放的条件下，违规混投的概率为0.03；是晚上投放的条件下，违规混投的概率为0.04.现随机抽查一袋垃圾，求：

（1）这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率；

（2）这袋垃圾存在违规混投的概率；

（3）若已知该垃圾违规混投，求它来自晚上时段投放的概率.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=3，AB=2，∠ABC=60°，M为AD的中点.

（1）证明：PM⊥AC；

（2）求直线AB与平面PMC所成角的正弦值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ax.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x＞0时，f（x）≥x2-x+1恒成立，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知椭圆的左、右顶点分别为点A，B，且|AB|=4，椭圆C离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN的交于点Q，求证：点Q在直线x=4上.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】18

13.【答案】15

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意，得，

当，

当n=1时，a1=S1=1，适合上式，

∴an=2n-1．

（2）由（1）可得=，

所以

=．

16.【答案】0.012；

0.03；

0.4．

17.【答案】取AB的中点为N，连接PN，MN，BD．

因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

因为M，N分别是AD，AB的中点，所以MN∥BD，

所以AC⊥MN．

由PA=PB，得PN⊥AB，

而平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PN⊂平面PAB，

故PN⊥平面ABCD，

又AC⊂平面ABCD，所以AC⊥PN．

又MN∩PN=N，MN，PN⊂平面PMN，

所以AC⊥平面PMN．

而PM⊂平面PMN，

故PM⊥AC

18.【答案】当a≤0，f（x）的递增区间是（-∞，+∞），没有单调递减区间，

若a＞0，f（x）的递减区间是（-∞，lna），递增区间是（lna，+∞）

（-∞，e-1]

19.【答案】解：（Ⅰ）因为|AB|=4，椭圆C离心率为，

所以解得a2=4，b2=3．

所以椭圆C的方程是．

（Ⅱ）①若直线l的斜率不存在时，如图，

因为椭圆C的右焦点为（1，0），所以直线l的方程是x=1．

所以点M的坐标是，点N的坐标是．

所以直线AM的方程是，

直线BN的方程是．

所以直线AM，BN的交点Q的坐标是（4，3）．

所以点（4，3）在直线x=4上．

②若直线l的斜率存在时，如图．

设直线l的斜率为k，所以直线l的方程为y=k（x-1）．

联立方程组

消去y，整理得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，

显然△＞0．

不妨设M（x1，y1），N（x2，y2），

所以，．

所以直线AM的方程是．

令x=4，