2026年广东省广州市中考考前最后一卷数学试卷-答案

2026年中考第一次模拟考试数学·参考答案第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910ACDBDBCBDD第二部分（非选择题共90分）三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．144 12．109° 13．且 14. 11 15. 或 16.①②④四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（4分）【解析】解：，由①得：，(1分)由②得：，(2分)将不等式组解集表示在数轴上如下：则不等式组解集为．。(4分)18．（4分）【解析】∵，∴，即，(2分)在和中，(4分)∴19．（6分）【解析】【小问1详解】解：∵关于的方程有两个不等的实数根．∴，解得：；(2分)解：∵，∴；(6分)20．（6分）【解析】（1）依题意得：（万元）(1分)答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(1分)（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：解得：（5分）答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆．(6分)21．（8分）【答案】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，(1分)当y＝3时，3x＝3，x＝1，(2分)∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；(3分)（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．(5分)22．（10分）解：①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E；②作直线OE，记OE与交点为D；③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（3分）【小问2详解】解：记OD与AC的交点为F，如下图所示：∵OD⊥AC，∴F为AC中点，（4分）∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=3，∵OF⊥AC，∴OF的长就是点O到AC的距离；Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴OD=OA=AB=5，∴DF=OD-OF=5-3=2，∵F为AC中点，∴CF=AC=4，Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4，∴CD=，则，（9分）∴点O到AC的距离为3，sin∠ACD的值是．（10分）23．（10分）【答案】解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），（1分）∴﹣＝﹣1，＝1或9，解得m＝﹣2，n＝0或8，（3分）∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8；（5分）（2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0，0）和（﹣2，0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），（6分）把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2＝5x+10．（7分）②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2＝x+．（10分）24．（12分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD＝OB＝OC＝OA，（1分）∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE＝DO，CE＝CO，∴DE＝EC＝CO＝OD，∴四边形CODE是菱形．（4分）（2）①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE＝OC＝OA，∴＝＝（5分）∵AB＝CD＝6，∴DK＝2，CK＝4，在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，（6分）∴sin∠DAE＝＝，②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP，∵点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF＝CD＝3．AF＝AD＝，PF＝DK＝1，∴AP＝＝，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为cm，点Q走完全程所需的时间为3s．（12分）25．（12分）【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝＝45°；（2分）（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA＝OB＝OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB＝2OC＝2BF，∵BD＝AB，∴BD＝2BF，∴∠BDF＝30°，∴∠DBA＝30°，∠BDA＝∠BAD＝75°，∴∠CBE＝∠CBA﹣∠DBA＝45°﹣30°＝15°，∴∠DEA＝∠CEB＝90°﹣∠CBE＝75°，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF＝BD，即可知∠BDC＝30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD＝150°，∠ABE＝30°，∴∠BEC＝90°﹣（∠ABE+∠ABC）＝90°﹣（30°+45°）＝15°，∵AB＝DB，∴∠ADB＝∠ABE＝15°，∴∠BEC＝∠ADE，∴AE＝AD；（3）①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°，∴△CAD∽△BAE，∴＝＝，∴AE＝CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB＝45°、∠ABD＝30°，∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，∴＝2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥