2025~2026学年北京市海淀区第二学期期中练习高三数学

2025~2026学年北京市海淀区第二学期期中练习高三数学一、单选题1.已知全集，，则（）

A．B．C．D．2.已知等差数列，，，则（）

A．13B．15C．17D．183.抛物线的焦点为F，点A在W上，且，则线段中点的横坐标为（）

A．2B．C．3D．4.若函数是奇函数，则（）

A．B．C．D．5.在中，内角、、的对边分别为、、，，，则（）

A．B．C．D．6.已知，则（）

A．B．10C．D．807.在某密码系统中，生成密码需要从含有94个符号的字符集中随机选择字符.密码熵H（单位：比特）的计算公式为，其中l为密码长度.根据密码熵估计表，当时，比特.若某用户将密码长度从增加到，则密码熵的增加量约为（）

A．78.6比特B．86.4比特C．99.0比特D．104.8比特8.已知函数，则“”是“在上为单调函数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.已知平行四边形的两个顶点为，另两个顶点在圆上.对于给定的t，若这样的平行四边形有且只有一个，则t的取值范围是（）

A．B．C．D．10.已知平面上的点，，，，满足，且，则下列等式中一定不成立的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若复数z满足，则______，______12.已知双曲线的左、右焦点分别为，.若C上一点P满足，则______.13.设等比数列的前n项和为，若，则公比______.14.将函数（）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图象位于图象的上方，则a的一个取值为______，a的最大值为______.15.如图，正方体的棱长为2，以底面的中心O为原点建立空间直角坐标系，其中坐标轴，，分别与正方体的三条棱平行.设正方体表面及其内部所有点构成的集合为Ω，集合，记W为T中所有点构成的几何体.给出下列四个结论：①；②W被平面所截的截面面积为4；③W的体积大于；④W表面上的点到点的距离的最小值为1.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题16.已知函数两个相邻零点的距离为，且.(1)求、的值；(2)设，求的单调递增区间.17.如图，在直四棱柱中，，、，且分别为的中点.(1)求证：平面(2)从下列条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知条件，使得直四棱柱存在且唯一，求平面与平面夹角的余弦值.条件①：；条件②：：条件③：与平面所成角为45°.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.为了调查“AI赋能教学活动”的实施效果是否达到预期，对甲、乙两个学区的教师进行简单随机抽样，获得评价数据如下表：

学区甲乙性别男女男女达到预期260人200人240人190人未达到预期190人150人60人110人假设所有教师的评价相互独立.用频率估计概率.(1)估计甲学区教师的评价为“达到预期”的概率；(2)若教师的评价为“达到预期”，则赋分为5；若教师的评价为“未达到预期”，则赋分为0.（i）从这两个学区的所有男教师中随机抽取2人，所有女教师中随机抽取1人，记随机变量X为这3人的赋分之和，估计X的数学期望；（ii）记甲学区样本赋分的方差为，乙学区样本赋分的方差为，两学区所有样本赋分的方差为.比较，，的大小.（结论不要求证明）19.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点和上顶点构成的三角形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，为第一象限内上的动点，点在直线上，且.过作的垂线交直线于，求的值.20.设函数（）.(1)当时，求证：直线是曲线的切线；(2)求的单调区间；(3)判断函数是否存在极值.如果存在，求出所有的极值；如果不存在，说明理由.21.对于正整数m，n（，），集合.给定集合M的一个子集A，对于M中的元素，若存在且，，使得集合与A的交集所