2025~2026学年吉林长春汽车经济技术开发区第三中学度下学期期中考试高二数学试卷

2025~2026学年吉林长春汽车经济技术开发区第三中学度下学期期中考试高二数学试卷一、单选题1.观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（）

A．B．C．D．2.下表是离散型随机变量的概率分布，则（）

1234

A．4B．3C．2D．13.已知，则（）

A．B．C．D．4.为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（）

A．B．C．D．5.某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据.卫星每次过顶时，会发送10个独立的数据包.由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有20%的概率丢失（收不到），有80%的概率被成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立.随机变量表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则（）

A．26B．24C．22D．206.已知的展开式中的系数为5，则（）

A．4B．C．D．7.春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（）

A．24B．60C．120D．2408.2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（）

A．0.46B．0.046C．0.68D．0.068二、多选题9.为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示：

直播间展示时长12345即时下单量1218253034若与的经验回归方程为，样本相关系数为，则（）

A．B．回归直线过点C．D．当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为6310.下列说法中正确的是（）

A．名工人各自在天中选择一天休息，不同方法种数是B．甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有种C．的展开式的常数项为D．11.甲、乙两人进行足球点球比赛，用抽签的方式决定谁先进行，甲、乙抽中的机会均等.每次点球若射中，则继续；若未射中，则换对方点球.已知甲、乙每次点球射中的概率分别为，且每次点球是否射中相互独立，则（）

A．第2个球是甲射门的概率为B．在第1个球和第2个球均是甲射门的条件下，第3个球是乙射门的概率为C．前4个球中甲、乙各射2个的概率为D．在第3个球是甲射门的条件下，第1个球是乙射门的概率为三、填空题12.已知，则________．13.用模型拟合一组数据，令，将模型转化为经验回归方程，则______．14.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中，通过严谨的几何公理和逻辑推理，系统化地证明并确立了“正多边形有且只有一个外接圆”这一性质.现从正边形的顶点中任取若干个，使之能作为正边形的顶点，则的不同选法共有________种.四、解答题15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，求：(1)“所选3人中女生人数”的概率；(2)的分布列、均值与方差．16.为深入落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示

日均运动时间（小时）男生人数5202010女生人数152064(1)该校高三2000名学生中，日均运动时间不足1小时的学生约为多少人？(2)填写下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析能否认为“该校高三学生日均运动时间不小于1.5小时”与“性别”有关联？

日均运动时间合计男女合计附：，其中.

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82817.在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即．求：(1)试求考试成绩位于区间的概率．(2)若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在的人数．(3)若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为，求随机变量的分布列与均值．附：若，，，18.某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期1月5日2月5日3月5日4月5日5月5日6月5日7月5日昼夜温差10111312876感冒人数2325292616139该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率；(2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据：①求出关于的经验回归方程；②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由．附：19.某学校有，两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去餐厅用餐的概率是.如果第1天去餐厅，那么第