2025~2026学年山东省青岛第二中学高二第二学期期中考试数学试卷

2025~2026学年山东省青岛第二中学高二第二学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知关于的一组数据中，，若与的回归直线方程为，则（）

A．1B．2C．3D．42.在的展开式中，含的系数是（）

A．35B．34C．30D．153.函数的单调递减区间是（）

A．B．C．D．4.青岛二中为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类､文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到.下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（）

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

A．在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人B．在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人C．依据的独立性检验，即年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.001D．没有的把握认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联5.甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响.两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，若约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为（）

A．B．C．D．6.若从的二项展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则（）

A．B．C．D．7.我们称各个数位上的数字之和为7的三位数为“安康数”，例如106和223，则所有的“安康数”共有（）

A．15个B．27个C．28个D．36个8.已知正实数满足和，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，且，则（）

A．B．C．D．当取最大值时，或210.甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（）

A．B．第5次传球后球在乙手中有11种传法C．数列为等比数列D．11.已知随机变量，记函数，则下列说法正确的是（）（注：若，则）

A．B．在上是增函数C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称三、填空题12.对于事件，则__________.13.某科学社团设计了一块正反面内容相同的双面团牌（正面为金色边线，反面为银色边线），如图所示.现给团牌的正反两面的6个区域涂色，有3种不同颜色可选，要求同面有公共边的区域不同色，同一区域的两面也不同色，且两面均不使用另一面未用过的颜色，则不同的涂色方法的种数为__________.14.已知数列满足，其中为函数在上的极值点，则__________.四、解答题15.已知.(1)求的值；(2)若，求.16.某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了3月至7月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示：

月份3月4月5月6月7月月份代码12345月销量（单位：千台）810132024(1)求出关于的经验回归方程，并估计月该款迎宾机器人的销量；(2)假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放元/个的补贴.已知甲､乙两所学校各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为和，若两所学校享受补贴总金额的期望不超过元，求的取值范围.参考信息：17.已知函数.(1)求在处的切线方程；(2)若对恒成立，求实数的取值范围.18.已知甲箱子中有3个白球和3个红球，乙箱子中有4个白球和3个红球.（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）(1)若从甲箱中任取2个球，求摸出的2个球中的红球的个数的概率分布列和期望；(2)若先从甲箱中任取2个球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个球.（i）求从乙箱中取出的球是白球的概率；（ii）若已知从乙箱中取出的球是白