2025~2026学年浙江乐清市荆山公学等校下学期高三模拟卷数学

2025~2026学年浙江乐清市荆山公学等校下学期高三模拟卷数学一、单选题1.已知集合，，若，则（）

A．B．C．D．2.复数的虚部是（）

A．B．C．D．3.“”是“函数在内单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要4.若，，成等比数列，则公比为（）

A．B．C．D．5.有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是

A．B．C．D．6.已知一圆柱内接于半径为1的球，当该圆柱的体积最大时，其高为（）

A．B．C．D．7.已知与分别是椭圆的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C．D．8.定义在R上的函数的导函数为，，对于任意的实数均有成立，且的图像关于点（，1）对称，则不等式的解集为（）

A．（1，+∞）B．（1，+∞）C．（∞，1）D．（∞，1）二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．，B．若，且，则的最小值是9C．，则D．是的充要条件10.已知函数，则（）

A．B．在区间上单调递增C．若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是D．若在区间内没有零点，则的取值范围是11.已知四棱锥中，平面，四棱锥的外接球的球心为．记四棱锥的体积分别为，三棱锥的体积分别为，则下列说法中正确的有（）

A．B．C．D．若二面角的平面角大小为，则的最大值为三、填空题12.在数列中，，，若，则正整数____________．13.如图所示，已知中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若，，则__________.14.在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．四、解答题15.在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力，某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师（年龄在35岁及以上的教师），200名经验不丰富教师（年龄在35岁以下的教师），会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表：

经验丰富教师经验不丰富教师总计优秀200150350合格10050150总计300200500(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？(2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：，其中．

0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82816.在四面体中，底面、、分别是的中点，点在线段上，且．(1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的大小．17.某公路自行车比赛赛道的平面示意图为如图的五边形根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务通道不考虑宽度，，，，，为赛道，，，，注：为千米．(1)若，求服务通道的长；(2)在（1）的条件下，求折线赛道的最大值即最大结果保留根号18.已知椭圆：上一点处的切线为，两焦点，在上的射影分别为，我们常常把过切点且与切线垂直的直线叫做法线，它平分，因此从一个焦点射出的光线经过切点反射后会经过另一个焦点（如图），记，，当点不在轴上时，记，，的面积分别为，，若．(1)求证：；(2)试探究是否为定值，如果为定值，求此定值；如果不为定值，请说明理由；(3)当点不在轴上时，是否存在常数，使得恒成立？并给出证明或解释．(4)若椭圆的离心率为，且当时，四边形的