倍数与因数（第1课时）教学设计-小学数学五年级上册北师大版

倍数与因数（第1课时）教学设计——小学数学五年级上册北师大版一、教学分析【基础】教材分析本节课是小学数学五年级上册“倍数与因数”单元的开启课，隶属于“数与代数”领域。北师大版教材打破了过去从整除定义入手、抽象演绎的概念教学模式，转而利用学生已有的乘法知识及生活经验，通过“运动会上排队”的具体情境，引出乘法算式，进而揭示倍数与因数的概念。这种编排体现了从具体到抽象、从生活到数学的课程理念。本课内容是数论知识的初步认识，是后续学习2、3、5的倍数的特征、公倍数与公因数、约分与通分以及分数运算的重要基石。因此，本课不仅要让学生掌握基础概念，更要渗透“相互依存”的辩证思想和“有序思考”的数学方法。【基础】学情分析五年级的学生已经熟练掌握整数乘除法，具备一定的抽象思维能力，但对数学概念的理解仍倾向于依赖具体情境和直观操作。在日常生活中，学生对于“因数”与“倍数”这些术语较为陌生，但在计算中其实已经有所接触（如“四五二十”，20既是4的倍数也是5的倍数）。然而，学生极易出现两个混淆：一是将“倍数”与“几倍”（即乘法意义上的倍）混为一谈；二是孤立地说某个数是因数或倍数，而忽略概念间的相互依存关系。此外，本课是学生首次系统研究整数的性质，如何引导他们从关注计算结果转向关注数与数之间的关系，是学情把握的关键。二、教学目标与重难点【重要】教学目标1.知识与技能：结合具体情境，认识自然数与整数，理解倍数与因数的意义，能根据乘法算式或除法算式判断两个数之间的倍数与因数关系。掌握找一个数的倍数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。2.过程与方法：经历从生活实例抽象出数学模型的过程，通过观察、比较、分析、归纳，发展学生的抽象能力和合情推理能力。在探索找一个数的倍数的过程中，体会有序思考的价值。3.情感态度与价值观：体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的密切联系，激发好奇心和求知欲，培养初步的辩证唯物主义观点（相互依存）。【高频考点】【难点】教学重难点教学重点：理解倍数与因数的含义，掌握其相互依存的关系。教学难点：准确理解倍数与因数的相互依存性，初步掌握有序找一个数的倍数的方法。三、教学过程【非常重要】环节一：情境创设，唤醒经验——从“关系”说起1.谈话引入，初识关系上课伊始，教师用轻松的话题导入：“同学们，我们在社会中生活，人与人之间存在着各种各样的关系。比如，老师和你们是师生关系；在家里，你和爸爸是什么关系？那爸爸和爷爷呢？”学生踊跃回答“父子关系”“母子关系”“祖孙关系”等。教师顺势引导：“对，这些关系都是相互依存的，不能单独说一个人是‘儿子’，必须说清楚他是‘谁的儿子’。今天我们要研究的数学知识，也和这种相互依存的关系有关。”2.情境出示，列式感知利用课件出示教材情境图（运动会排队的场景）：四年（1）班排成4排，每排9人；五年（2）班排成5排，每排7人。要求学生根据情境列出算式并计算。学生很快列出：9×4=36（人），5×7=35（人）。教师板书这两道算式。3.初探概念，揭示课题教师指着9×4=36说道：“在数学上，我们可以说，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。今天我们就来深入研究这种你中有我、我中有你的关系——倍数与因数。”（板书课题：倍数与因数）设计意图：从学生熟悉的社会关系入手，利用类比降低认知难度，渗透“相互依存”的哲学思想。同时借助教材情境，使抽象的数学概念根植于具体的生活土壤，为新知建构搭建桥梁。【非常重要】环节二：操作建构，深究概念——从“算式”出发1.结合算式，初步建模教师引导学生观察9×4=36这一算式，强化概念表述：“在这个算式中，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。谁来说一说，这里谁是谁的倍数？谁是谁的因数？”指名学生完整叙述。接着，迁移到第二道算式5×7=35，让学生同位两人互相说一说。2.深化理解，凸显本质（1）追问辨析：教师板书一组算式：25×3=75，提出问题：“谁能像刚才那样，说一说这三个数之间的关系？”学生回答后，教师进一步追问：“如果单独说‘25是因数’或者‘75是倍数’，可以吗？为什么？”引导学生讨论并达成共识：因数和倍数不能单独存在，它们是两个数之间的一种关系，必须说清“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。这就是相互依存。（2）范围界定：教师告知学生：“为了方便研究，在小学数学中，我们研究倍数与因数时，所说的数一般指自然数（零除外）。”（板书：自然数零除外）3.乘法拓展，除法变式教师出示除法算式：100÷4=25。提问：“根据这个除法算式，你能找到谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？”学生可能会一时困惑，教师引导其将除法转化为乘法：因为4×25=100，所以100是4和25的倍数，4和25是100的因数。借此打通乘除法之间的联系，让学生明白无论是乘法还是除法，只要满足“被除数是除数和商的整数倍”这一本质即可。4.微练习，巩固认知出示几组算式，让学生快速抢答，判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。①7×8=56②12×5=60③63÷7=9（引导学生转化为乘法）设计意图：通过多层次、多角度的练习，让学生在反复的“说”中内化概念，在辨析中深刻理解“相互依存”的内涵，并自主构建从除法到乘法的转化策略，为后续学习扫清障碍。【非常重要】环节三：自主探究，构建方法——找“倍数”之旅1.提出问题，引发思考教师引导：“我们已经认识了倍数和因数，现在老师想考考大家：7的倍数有哪些？你能想办法找出来吗？”2.独立探索，交流碰撞学生独立尝试找出7的倍数，教师巡视，收集典型的解法。学生可能出现的方法有：方法A：利用乘法口诀或乘法算式，7×1=7，7×2=14，7×3=21……所以7的倍数有7、14、21、28……方法B：用加法，7+7=14，14+7=21，21+7=28……3.优化策略，提炼方法教师组织交流：“你更喜欢哪种方法？为什么？”引导学生认识到：用乘法算式依次乘1、2、3……去找一个数的倍数，既方便又不会遗漏。教师板书：用这个数分别乘1、乘2、乘3……4.深化认知，发现规律（1）教师追问：“7的倍数能找完吗？最小的倍数是几？最大的倍数呢？”学生讨论后发现：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（2）板书归纳：一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数不存在（或说没有），倍数的个数是无限的。5.即时训练，应用方法要求学生快速找出100以内8的倍数。学生在练习本上独立完成，指名板演，集体订正。重点引导学生检验是否找全，体会“依次乘”的有序性以及“100以内”这一范围的限制。设计意图：本环节完全放手让学生去“做数学”，在自主探索和比较辨析中，自然建构找一个数的倍数的最优策略，同时渗透极限思想和归纳思想，培养学生思维的深刻性。【热点】环节四：变式拓展，内化提升——在“练习”中深化1.基础练习，全员过关教材第32页“练一练”第1题：根据算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。15×3=4521×4=8472÷8=9学生独立完成后，同桌互查，重点检查除法算式的转化是否准确，语言表述是否完整。2.综合性练习：找朋友教师出示一组数字：3、5、6、12、18、20、30、36。要求：（1）找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，尽可能多地找出这样的关系。（2）小组内交流，比一比哪个小组找得又对又多。例如：3是6的因数，6是3的倍数；5是20的因数，20是5的倍数；6是36的因数，36是6的倍数；等等。设计意图：在开放的情境中，让学生应用所学概念去主动建构多种关系，培养思维的灵活性和发散性，同时渗透数感。3.游戏练习：猜猜我是谁教师描述一个数的特征，学生猜数。（1）我是9的倍数，又是9的因数，我是谁？（9）（2）我是50以内7的倍数，而且个位是6，我是谁？（56？注意56>50，学生发现无解，培养思维的严密性，再改题为70以内）（3）我的学号是3的倍数，同时又是6的因数，我的学号可能是几？（3或6）设计意图：以游戏的形式，将倍数与因数的概念巧妙地融合在一起，既激发了学生的兴趣，又让学生在逆向思考中加深对概念的理解，训练思维的深刻性。【重要】环节五：回顾梳理，建构网络——在“反思”中沉淀1.课堂小结教师引导学生回顾：“这节课我们研究了什么？你有哪些收获？除了知识本身，你还有哪些体会？”引导学生从知识、方法、情感三个层面进行小结。知识层面：认识了倍数和因数，知道它们相互依存；学会了找一个数的倍数。方法层面：学会了用乘法算式有序地思考。情感层面：数学与生活紧密相连，数与人一样，也存在着“关系”。2.拓展延伸教师抛出问题：“今天我们研究了一个数的倍数，那一个数的因数又该怎么找呢？它和倍数有什么不同的地方？有兴趣的同学可以课后先预习一下。”为下一节课的学习埋下伏笔。四、板书设计倍数与因数（自然数零除外）9×4=36找一个数的倍数：36是9和4的倍数7×1=79和4是36的因数7×2=14（相互依存）7×3=21……100÷4=25↓转化7的倍数有：7、14、21、28……4×25=100（无限，最小是它本身）100是4和25的倍数4和25是100的因数五、教学反思（预设）本节课的设计，摒弃了传统教学中“灌输定义、机械记忆”的套路，而是以“关系”为主线，以“活动”为载体，让学生在具体的情境中感知，在自主的探索中建构，在多元的练习中深化。从社会关系迁移到数学关系，体现了数学学习的现实性和趣味性；从乘法算式到除法算式的转化，打通了知识间的内在联系；从找7的倍数到归纳特征，尊重了学生的主体地位和认知规律。整节课力求体现“为理解而教，为思维而学”的理念，不仅让学生知其然，更知其所以然，为后续的因数学习乃至整个数论知识的