北理工机械原理讲义第5章 平面连杆机构及其设计

第五章

平面连杆机构及其设计一、基本要求平面连杆机构也称平面低副机构，所有相邻构件之间均以低副相连接，其接触面为平面或圆柱面。因此，具有结构简单、易于制造、承载能力大、可实现多种及特殊运动轨迹以及成本低廉等特点，是机械装置中应用最广泛的机构之一。平面四杆机构是最简单的平面连杆机构，由四个构件构成，它不仅应用广泛，也是设计多杆机构的基础，因此，本章重点学习平面四杆机构，其教学基本要求如下：（1）

了解连杆机构的定义、特点和用途。（2）

了解平面四杆机构的基本型式、演化方法及演化型式。（3）

了解连杆机构在实际工程中的应用。（4）

深刻理解平面连杆机构的基本性质——曲柄存在条件、急回运动和行程速比系数、传动角和压力角、死点等知识。（5）

熟练掌握平面四杆机构的基本设计方法。二、基本概念和基础知识1．平面连杆机构的基本型式平面四杆机构是平面连杆机构的基本类型，许多多杆机构通常可看成是在四杆机构的基础上增加基本杆组扩展而成。常用的平面四杆机构根据四个低副的组成情况可以分为以下三类。（1）全转动副的四杆机构（铰链四杆机构）

在铰链四杆机构中，各构件均以转动副相连接，与机架以转动副相连接的构件称为连架杆；连架杆中能作整周转动的构件称为曲柄，连架杆中只能作往复摆动的构件称为摇杆。不与机架相连接的构件称为连杆。根据其两连架杆运动形式不同可分为三种型式：若两个连架杆一为曲柄，一为摇杆，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构；若两个连架杆都是曲柄，则称为双曲柄机构；若两连架杆都是摇杆，则称为双摇杆机构。（2）含有一个移动副的四杆机构

在含有一个移动副的四杆机构中，若一连架杆为曲柄，另一连架杆相对机架作往复移动而成为滑块时，则称此类机构为曲柄滑块机构；若一连架杆为曲柄，而另一连架杆与滑块组成移动副，其相对滑块的运动起导路作用，称为此类机构为曲柄导杆机构；若一连架杆为曲柄，另一连架杆为滑块，且只能作往复摆动，称此类机构为曲柄摇块机构；若机构中滑块作为机架，导杆在固定滑块中移动，而另一连架杆往复摆动，称此类机构为摇杆移动导杆机构。（3）含有两个移动副的四杆机构

在含有两个移动副的四杆机构中，按照两个移动副的配置是否相邻，即是否与同一构件相连，有以下两种型式的机构。一种类型是两个移动副相邻的机构，如双滑块机构、正弦机构和双转块机构；另一种类型是两个移动副不相邻的机构，如正切机构。2．平面连杆机构的演化方法（1）取不同构件作为机架

在平面连杆机构中，根据低副相对运动可逆性可知，取不同的构件为机架，可以得到不同的铰链四杆机构。例如，对于一个曲柄摇杆机构，若分别选取曲柄、摇杆和连杆为机架，则可演化为双曲柄机构、双摇杆机构和曲柄摇杆机构；在对心曲柄滑块机构中，若分别选取曲柄、连杆和滑块为机架，则可演化为转动导杆机构（或摆动导杆机构）、曲柄摇块机构和移动导杆机构（或定块机构）；在双滑块机构中，若以任一滑块为机架，则可演化为正弦机构，若以连杆为机架，则可演化为双转块机构。（2）改变运动副的类型（转动副演化为移动副）

在曲柄摇杆机构中，当摇杆的长度增至无限增大时，摇杆与连杆之间的转动副转化为移动副，从而演化成为曲柄滑块机构。（3）改变运动副的尺寸

运动副的形状变异不改变机构本身的性质和类型，但却可提高机构的承载能力。例如，在曲柄滑块机构中，若将曲柄与连杆之间的转动副的销钉半径增大至大于曲柄的长度时，则变异成偏心盘机构，以增加曲柄的强度。（4）改变构件的形状

构件的形状变异也是一种机构创新的方法。例如，在曲柄摇块机构中，若把连杆变异为块，而把块变异为杆，则演化为摆动导杆机构。（5）改变构件的尺寸

当机构的曲柄或其它任一构件的尺寸变化时，都会影响到该机构曲柄的存在。例如，在双曲柄机构中，如果两个曲柄的尺寸平行且相等，连杆与机架尺寸平行且相等时，该机构演化为平行四边形机构。若以另一种方式安装，则演化为反平行四边形机构。3．平面连杆机构的基本性质平面四杆机构的基本特性是正确选择、合理使用乃至设计平面连杆机构的基础，因此，必须达到深刻理解的程度。（1）曲柄存在条件

铰链四杆机构的曲柄存在条件为：①

连架杆与机架中必有一杆是最短杆；②

最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和。（杆长条件）上述两个条件同时满足时，机构必然存在曲柄。但是，当各构件长度仅满足第②条时，若取最短杆的相邻杆为机架时，则机构为曲柄摇杆机构；若取最短杆为机架时，则机构为双曲柄机构；若取最短杆的相对杆为机架时，则机构为双摇杆机构。需要说明的是，当铰链四杆机构不满足杆长条件时，则不论以哪一构件为机架，都不存在曲柄而只能是双摇杆机构。（2）急回特性与行程速比系数

在有些平面连杆机构中，当主动曲柄匀速转动时，从动件在做往复运动的过程中，工作行程的平均速度要小于回程的平均速度，从动件的这种运动特性称为急回特性，急回特性的相对程度通常用行程速比系数K表示，其定义为回程与工作行程平均速度的比值，即

式中，θ称为极位夹角，即当从动件处于两极限位置时，对应主动曲柄两位置所夹的锐角。由此可知，判断一个平面连杆机构是否有急回特性，应根据其定义或极位夹角θ来确定。当θ>0时，K>1，机构具有急回特性，如一般的曲柄摇杆机构、摆动导杆机构、偏置曲柄滑块机构等；反之，当θ＝0时，K＝1，机构则无急回特性，如对心曲柄滑块机构、正弦机构等。（3）压力角与传动角

不计摩擦时，机构从动件上某点所受的力的作用线与该点的速度方向之间所夹的锐角α称为压力角。压力角的余角γ称为传动角。压力角和传动角是衡量机构传力性能好坏的一个重要指标，压力角越小，传动角越大，则机构的传力性能越好，反之越差。在机构运动过程中，传动角γ的大小是随机构位置的变化而变化的。通常，机构的最小传动角γmin可能发生在主动曲柄与机架二次共线的位置之一处。为了确保机构能正常工作，进行连杆机构设计时，必须要检验是否满足最小传动角的基本要求，即应使最小传动角γmin≤[γ]。（4）机构的死点位置

在平面四杆机构中，若不计摩擦，当出现传动角γ=0°（即压力角α=90°）时，连杆与从动件共线，则不管主动件通过连杆作用于从动件的力有多大，都不能推动从动件转动，把机构的这种位置称为死点位置。因此，四杆机构中是否存在死点位置，决定于从动件是否与连杆共线。对传动机构来说，机构存在死点是不利的，通常可以利用从动件的惯性或采用机构错位排列的方法使机构能顺利通过死点位置。然而，在工程实际中，不少场合也利用机构的死点位置来实现一定的工作要求，如夹紧工件用的连杆式快速夹具。4．平面四杆机构的设计方法（1）平面连杆机构设计（综合）的基本问题

平面连杆机构的设计是指根据机构的运动要求合理设计机构运动简图所需尺寸，它不涉及到构件的强度、材料、结构、工艺、公差、热处理以及运动副的具体结构等问题，这种设计又称为综合。平面连杆机构的设计可分为两大类。①

按照给定的运动规律设计四杆机构

主要分为按照连杆的一系列位置、按照连架杆的一系列位置以及按照行程速比系数设计四杆机构三种类型。②按照给定的运动轨迹设计四杆机构

实际上是按照连杆曲线设计四杆机构。（1）平面连杆机构设计的常用方法

下面分别讨论这几种设计方法：①

按照连杆的一系列位置设计四杆机构

根据四杆机构的性质，连杆两端铰链点的运动轨迹均为圆曲线，所以此类设计的关键问题是分别找出两个连架杆的转动中心。如图5-1所示，当给定连杆的两个位置时，根据上述性质，

B、C两点的轨迹都应是圆弧，因此，两固定铰链的中心必分别位于B1B2和C1C2的垂直平分线b12和c12上。也就是说两固定铰链A、D可分别在b12、c12线上适当选取，故此类四杆机构的设计问题可有无数多解。在设计四杆机构时，可根据结构条件或其他辅助条件来确定A、D的位置。图5-1

按连杆的两个位置设计四杆机构同理，如图5-2所示，当给定连杆的三个位置时，所设计四杆机构的两固定铰链中心必分别位于B1B2和B2B3的垂直平分线b12、b23的交点和C1C2和C2C3的垂直平分线c12、c23的交点上，因此，此类四杆机构的设计问题有唯一解。图5-2

按连杆的三个位置设计四杆机构②

按照连架杆的一系列对应位置设计四杆机构

在此类问题中，通常是给定连架杆的二组或三组对应位置，而且机架和其中一个连架杆的尺寸是已知的，因此，设计的关键问题是找出另一个连架杆与连杆的铰链点的位置，这里要用到“刚化反转法”，其基本原理如图5-3所示。图中给出了四杆机构的两个位置，其两连架杆的对应转角分别为φ1、φ2和ψ1、ψ2。首先，将第二个位置的整个机构AB2

C2D刚化，以保持各构件之间的相对运动不发生变化；然后，将刚化后的AB2

C2D绕构件CD的轴心D转过ψ1-ψ2角，此时构件CD已由DC2位置转回到了DC1，而构件AB由AB2运动到了A′B2′位置。此时，就可以将按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构的问题，转化成按连杆预定位置设计四杆机构的问题。图5-3

反转法的原理因此，当给定连架杆的三组对应位置（图5-4）时，就可以用刚化反转法将其转化为以构件CD为机架、构件AB为连杆的，且给定连杆AB的三个对应位置求解四杆机构的设计问题。图示AB1C1D即为所求的四杆机构。

a)

b)图5-4

按两连架杆的三组对应位置设计四杆机构a）已知条件

b）设计过程③

按行程速比系数设计四杆机构

在设计此类机构时，通常按实际需要先行给定的行程速比系数K的数值，算出极位夹角θ，再根据机构在极限位置时的几何关系，结合有关辅助条件来确定机构运动简图的尺寸参数。三、学习重点及难点1．学习重点（1）平面连杆机构的基本型式及其演化方法。（2）平面连杆机构的基本性质

主要是指曲柄存在条件、急回特性和行程速比系数、压力角、传动角以及死点现象等。（3）平面连杆机构的基本设计方法。2．学习难点（1）

曲柄存在条件分析过程（2）

最小传动角的确定（3）

刚化反转法的基本原理四、例题精选例题5-1

在如图5-5所示铰链四杆机构中，已知：lBC＝50mm,

lDC＝35mm,

lAD＝30mm。试计算：（1）

若此机构为曲柄摇杆机构，且AB杆为曲柄，lAB的最大值；（2）

若此机构为双曲柄机构，lAB的最大值；（3）

若此机构为双摇杆机构，lAB的值。图5-5

例题5-1图解：（1）由曲柄存在条件可知，AB杆必为最短杆。根据杆长条件，有：代入已知数据，求解得：。因此，lAB的最大值为15。（2）由曲柄存在条件可知，AD杆必为最短杆。若AB杆最长，根据杆长条件，有：解之得，。反之，若AB杆既不是最长也不是最短，则根据杆长条件，有：，解之得，。因此，此机构成为双曲柄机构的条件为：，故lAB的最大值为55。（3）

该机构成为双摇杆机构有两种情况，一种是满足杆长条件，但必须是与最短杆相对的杆为机架，由于BC杆不是最短杆，因此，此种情况不成立。故只能是第二种情况，就是不满足杆长条件，可分以下三种情况讨论：若AB杆最长，有：，解之得，；若AB杆既不最长也不最短，有：，解之得，；若AB杆最短，有：，解之得，；又因为，在其余三杆长度确定的情况下，AB杆也不可能无限长，其最大长度为四杆共线位置，即：因此，取上述四个不等式的交集，即为该机构为双摇杆机构时，AB杆长度的取值范围，即：或例题5-2

在图5-6示偏置曲柄滑块机构中，已知滑块行程为100mm，当滑块处于两个极限位置时，机构压力角分别为30°和60°。试计算：（1）杆长lAB、lBC和偏心距e；（2）机构的行程速度变化系数K；（3）机构的最大压力角。图5-6

例题5-2图解：根据已知条件作图如图5-7所示。（1）由图中的几何关系可知，该机构的极位夹角为：图5-7

例题5-2解图

故，其行程速比系数：

（2）由图中几何关系还可得到：

联立求解可得：（3）当滑块在行程范围内任意位置时，其压力角可通过下式计算：显然，除了曲柄转角之外，其它参数均为常数，所以，当时，压力角最大，且最大压力角为：。例题5-3

图5-8所示为一用于雷达天线俯仰传动的曲柄摇杆机构。已知天线俯仰的范围为30°，lCD=525mm，lAD=800mm。试求：

（1）曲柄和连杆的长度lAB和lBC

；（2）校验传动角是否满足条件。图5-8

例题5-3图解：本题目主要考察对曲柄摇杆机构的极位夹角、急回特性和传动角等基本概念的理解以及根据行程速比系数设计四杆机构的方法。（1）由于雷达天线俯仰传动时不应有急回作用，故有：，（2）选取比例尺μl＝10mm/mm，并利用已知条件作图如图5-9所示。图5-9

例题5-3解图

（3）从图上量取，并参考比例尺得：（4）因此有：（5）作出可能为最小传动角的两个位置（即曲柄与机架共线的位置），经判断，在曲柄与机架重叠共线时，传动角为最小，且量得：因此，传动角满足要求。例题5-4现有一曲柄摇杆机构，已知行程速比系数K=1.4，曲柄长，连杆长，

摇杆的摆角。试计算摇杆长度c和机架长度d。解：（1）取比例尺；（2）由于K＝1.4，所以，极位夹角。（3）由于。因此，如图5-10所示，任选一点为A，过A点作，并使AC1＝50mm，AC2＝110mm；过C1，C2两点分别作，并得两射线的交点D，连接C、D和A、D。因此，经在图上量得：，图5-10

例题5-4解图

图5-11

例题5-5解图例题5-6

在如图5-12所示造型机工作台翻转的铰链四杆机构ABCD中，已知机架AD的长度、连杆BC的长度及其两个位置。试设计此四杆机构（要求扼要说明设计步骤，标出主动件及其转向）。图5-12

例题5-6图图5-13

例题5-6解图

五、试题自测及答案1．简答题图5-14

题1（1）图图5-15

题1（2）图（3）铰链四杆机构处于死点位置时，驱动力再大，都不能使机构产生运动，这种现象与机构自锁现象是否相同？（4）何谓机构的急回特性及行程速比系数?试举出应用急回运动的实例？2．现有一曲柄摇杆机构，如图5-16所示，已知摇杆CD的长度lCD=75mm，机架AD的长度lAD=100mm，行程速比系数K=1.25，摇杆的右极限位置与机架间的夹角。试求曲柄和连杆的长度lAB、lBC。图5-16

题2图

3．在如图5-17所示曲柄摇杆机构中，已知。试求：（1）摇杆3的最小长度；（2）曲柄1匀速转动时机构的行程速度变化系数K。（按进行计算）图5-17

题3图4．图5-18所示为一曲柄滑块机构，现已知曲柄长度lAB＝15mm，偏距e＝10mm，连杆的长度lBC

=35mm。

试求：（1）画出滑块的极限位置；（2）标出极位夹角及行程H；（3）确定行程速比系数K；（4）

画出最小传动角的位置并给出角度值。图5-18

题4图参考答案1．简答题（1）答：该机构有急回作用，当滑块C为原动件时有死点。其最大压力角位于主动构件AB与滑块导路方向垂直时的位置。（2）答：铰链四杆机构有曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本形式。由于满足杆长条件，因此，当以a为机架时，得到双曲柄机构；以b为机架时，得到曲柄摇杆机构；以c为机架时，得到双摇杆机构