控制系统的基本概念

1控制系统的基本概念

主要学习内容：

（1）控制任务，被控制对象、输入量、输出量、扰动量。

（2）开环控制系统、闭环控制系统及反馈的概念。

（3）控制系统的蛆成、基本环节及对控制系统的基本要求。

被控制对象或对象一我们称这些需要控制的工作机器、装备为被控制对象或对象。

输出量（被控制量）一将表征这些机器装备工作状态需要加以控制的物理参量，称

为被控制量（输出量）。

输入量（控制量）一将要求这些机器装备工作状态应保持的数值，或者说，为了保

证对象的行为达到所要求的目标，而输入的量，称为输入量（控制量）

扰动量一使输出量偏离所要求的目标，或者说妨碍达到目标，所作用的物理量称为

扰动量。

控制的任务实际上就是形成控制作用的规律，使不管是否存在扰动，均能使被控制对象

的输出量满足给定值的要求。

开环控制系统

只有给定量影响输出量（被控制量），被控制量只能受控于控制量，而被控制量不能反

过来影响控制量的控制系统称为开环控制。

开环控制系统可以用结构示意图表示，如图所示。

扰动量

图开环控制结构图

闭环控制系统

为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量

相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。因此，整个控制系统形成一个闭合

环路。我们把输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环，参与控制的系统，称作闭环控

制系统。由于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，也叫作反馈控制系统或偏差控制系

统。

闭环控制系统中各元件的作用和信号的流通情况，可用结构图表示。

图闭环系统结构图

归纳一下开环与闭环控制系统各自的特点如下：

(1)开环控制系统中，只有输入量对输出量产生控制作用；从控制结构上来看，只有

从输入端到输出端的信号传递通道(该通道称为前向通道)，控制系统简单，实现容易。

闭环控制系统中除前向通道外，还必须有从输出端到输入端的信号传递通道，使输出

信号也参与控制，该通道称为反馈通道。闭环控制系统就是由前向通道和反馈通道组成的，

控制系统结构复杂。

(2)闭环控制系统能抑制内部和外部各种形式的干扰，对干扰不甚敏感。因此，可采

用不太精密和成本较低的元件来构成控制精度较高的系统。

开环控制系统的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干扰措施来保证。

(3)对闭环控制系统来说，系统的稳定性，始终是一个首要问题。稳定是闭环控制系

统正常工作必要条件。对于开环控制系统，或者不存在不稳定问题，或者容易解决。

例题：

(1)什么叫反馈？什么是负反馈？

答；把系统输出全部或部分地返回到输入端，就叫做反馈。把揄出量反馈到系统的输入

端与输入量相减称为负反馈。

(2)什么样系统叫开环控制系统？举例说明。

答：若系统的输出量对系统没有控制作用，即系统没有反馈回路时，则该控制系统称为

开环控制系统。如自动售货机，自动洗衣机，步进电机控制刀架进给机构等。

(3)什么叫闭环控制系统？举例说明之。

答：当系统的输出量对系统有控制作用时，即系统存在着负反馈回路称为闭环控制系统,

例如：人手在抓取物件时的动作。机器人手臂运动控制，火炮跟踪目标的运动，导弹飞行运

动控制等等。

自动控制系统的类型

自动控制系统的种类繁多，很难确切地对自动控制系统进行分类。现在将经常讨论的儿

种自动控制系统的类型概括如下：

1.线性系统和非线性系统

按组成自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为线性控制系统和非线性

控制系统。

线性系统是由线性元件组成的系统，系统的运动方程式可用线性微分方程式或线性差

分方程式来描述的系统称为线性系统。

线性系统主要特点是具有迭加性和齐次性。就是说对于线性控制系统，几个输入信号

同时作用在系统.上所引起的输出等于各自输入时，系统输出之和。

如果微分方程式或差分方程式的系数，不随时间的变化而变化即是常数，则称这类系

统为线性定常系统，或称为常参数系统。

如果线性微分方程式或差分方程式的系数，随时间的变化而变化则称这类系统为线性

时变系统。

1.非线性系统是由非线性微分方程式来描述的系统称非线性系统。在自动控制系统中，若有一

个元件是非线性的，这个系统就是非线性系统。

2.2.连续系统和离散系统

2

连续系统一控制系统中各元件的输入、输出信号都是时间I的连续函数时，见称此

系统为连续数据系统（或称连续系统）。连续系统一般由微分方程式来描述。

离散系统一是指系统的某一处或几处，信号是以脉冲系列或数码的形式传递。

离散系统的主要特点是：在系统中使用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散

信号。离散信号取脉冲形式的系统，称为脉冲控制系统；离散信号以数码形式传递的系统,

称为数字控制系统。

控制系统的组成与对控制系统的基本要求

是我们从控制功能的角度来看，自动控制系统一般均由以下基木环节（基木元件）组成。

闭环控制系统的组成和基本环节

（1）被控对象或调节对象：是指要进行控制的设备或过程。

（2）比较环节（比较元件）：用来实现将所检测到的输出量和输入量进行比较，并产

生偏差信号的元件。在多数控制系统中，比较元件常常和测量元件或测量线路结合在一起。

（3）放大环节（放大元件）：由于偏差信号一般比较微弱，不能直接用于驱动被控对

象，需要进行放大。因此控制系统必须具有放大环节。常用放大元件有：放大器、可控硅整

流器、液压伺服放大器等，

（4）执行环节（执行元件）：用来实现控制动作，直接操纵被控对象的元件。常用执

行元件有：交、直流电机、液压马达、传动装置等。

（5）检测环节（测量元件）：是用来测量被控制量的元件。由于测量元件的测量精度

直接影响到系统的控制精度，因此应尽可能采用高精度的测量元件和合理的测量电路，常用

的测量元件有：测速电机、编码器、自整角机等。

（6）校正环节（校正元件）：对控制性能要求比较高的系统或者比较复杂的系统，为

了改善系统的控制性能，提高控制系统的控制质量，需要在系统中加入校正环节。

由上述元件构成的闭环控制系统，就其信号的传递和变换的功能来说，都可抽象出如图

所示的控制系统结构图。

扰动最

执

放

串

比较放

联

输入晶o丁校被控对象

正

行

大

大

偏

差

反量

反馈校正

馈（局部反馈）

量

检测

（主反馈）

闭环控制系统结构图

对控制系统的基本要求

稳定性

如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态,

这样的系统称为稳定系统，否则为不稳定系统。任何一个反馈控制系统能正常工作，系统必

须是稳定

3

瞬态性能

对于•稳定系统，瞬态响应曲线如图所示。

图欠阻尼单位阶跃响应曲线

•般要求响应速度快，超调小。

稳态误差

闭环反馈控制系统的稳态误差，是指当8时，系统输出的实际值），（8）与按参考输

入所确定的希望输出值），,（8）之间的差值，即稳态误差%为

e=lime（t）=lim[yQ）—y（t）]

vIfRZ-XCr

一股来说，对于反馈控制系统的基本要求是：系统必须是稳定的，其次是系统的瞬态

性能应满足瞬态性能指标要求，第三是系统的稳态误差要满足生产使用时对误差的要求。

4

2机电控制工程数学基础

2.1复变量及复变函数

2.1.1复变函数的概念

(1)复变函数的定义

设G是一个复数+的集合，如果有一个确定的法则存在，按照这一法则，对于

集合G中的每一个好数7,就有一个或几个好数卬=〃+Ju与之对应,那未称复变数w是复

变数z的函数简称复变函数，记作

w=/(z)

2.1.2导数

例求/(Z)=Z2的导数

解：因为

lim〃z+Az)-/(z)=nmT

A：-»0AzA-。AZ

=lim(2z+Az)=2z

AZTO

所以/'(z)=2z

几个初等函数的定义

(1)指数函数

由"=ex+jy=ex-ejy=ex(cosy+Jsiny),所以

例求卬=/+'的实部、虚部、模和相角。

解：因为*，=e(cosl+/sinl),所以

((e")=ecosl

=esinl

|e'^|=e

Arg(*J)=l+2ki(k=0,±1,±2,…)

主值arg(el+y)=l

(2)对数函数

性质

Ln(ztz2)=Lnzt+Lnz2

Ln—=LnZ[-Lnz、

22

5

但应注意，这些等式右端必须取适当的分支才能等于左端的某一分支。

(3)幕函数

性质

①=2«.-2是复常数)

②z"的每一单值分支在相应的Lnz的解析域内也解析，且

(2，=3必")'=63二•2=azN

Z

(4)三角函数

三角函数的性质

①sinz和cosz在复平上解析，且

(jz-e~jz、

(2匕e厂)

2

=cosz

(cosz)'=-sinz

….sin(z+2Z万)=sinz

②周期性

COS(Z+2k7T)=cosz

_.，…|sin(-z)=-sinz

③司■偶性”

cos(-z)=cosz

丁sin(z.±z,)=sinz.cosz,±cosz.sinz,

④加法定理\1271212

cos(Z1±z2)=cosZ]cosz2+sinz}sinz2

⑤平方关系sin2z+cos2z=1

2.3拉氏变换的定义及常用函数的拉氏变换

2.3.1拉普拉斯变换的定义

满足狄利赫利条件的函数f⑴的拉普拉斯变换为

8

sr

F(S)=L[f(t)]=jf(t)e-dt

0

其中S=(T+为复数。

F(s)称为f⑴的象函数，而f(。为F(s)的原函数。

6

常用函数的拉普拉斯变换

(1)单位阶跃函数的拉普拉斯变换

单位阶跃函数为

r>0

"⑺=

/<0

根据拉普拉斯变换的定义，单位阶跃函数的拉普拉斯变段为

88

s,

F[s]=41(/)]=Ju(i)e-dt=Je-s,dt

00

((G)>0)

(2)单位脉冲函数的拉普拉斯变换

单位脉冲函数为

演/)=[°fW0

00t=0

卜(/)力=1

根据拉普拉斯变换的定义，单位脉冲函数的拉普拉斯变换为

80+80+

F[s]=(川=J凶)尸出=J6(t)e-s,dt+j6(t)e-s'dt=J5⑴Hl=1

O-0-0*O-

(3)单位斜坡函数的拉普拉斯变换

单位斜坡函数为

[0r<0

〃(，)=•

r>()

根据拉普拉斯变换的定义，单位斜坡函数的拉普拉斯变唤为

0088,

力=!

F\s\=I^=\te-s,dt(($)>()

0")S

o'

4)指数函数的拉普拉斯变换

指数函数：

/<0

"⑺=

t>()

根据拉普拉斯变换的定义，指数函数e5的拉普拉斯变换为

9

F[s\=lXe-a,]=\e~a,-e-s,dt

0

7

=fe~(a+s)tdt=———e~(s+a),=——

*s+a0s+a

同理可得F[s]=l]eat]=—

s-a

(5)鬲函数〃(〃>一1)的拉普拉斯变换。

L卜]=("川Re(5)>0

拉氏变换的性质

(I)线性性质

拉氏变换也遵从线性函数的齐次性和叠加性。拉氏变换的齐次性是：一个时间函数乘以

常数时，其拉氏变换为该时问函数的拉氏变换乘以该常数。

若L[f(t)]=F(s)

则L[kf(t)]=kF(s)

其中女为常数。

拉氏变换的叠加性是：两个时间函数力⑺与力⑺之和/⑺的拉氏变换等于力⑺、人⑺

的拉氏变换片(s)、鸟(5)之和。即

4工⑺]=F\(5)；L[f2(t)]=F2(S)

则L[/(0]=L[f](川+L[/2(0]=鼻(s)+F2(S)

例求cossf及sin"的拉氏变换。

解：根据欧拉公式

e""=cosm+/sin"

e'''=cos(oi-jsxncoi

I

则coscot=-(eJflX+e-'f-x)

2

sin<yr=—

又根据拉普拉斯变换的线性性质，有

小osw]=:4,叫+共卜叼

8

—!—，l]e-jM]=—^—

L」(s-jco)J5+j(0

所以小°s.]——+—=(S+叱+"7⑼:

2(5-jco)2(s+/&)2(s，+4)52+(V2

口皿”•11111j2a)CD

同理Lisin69/1=------------------------=----z---z-=

j2(s-汝),/2(s+加)j2(s~+co~)s-+G)-

例已知f⑴=1-*,求/(/)的拉氏变换。

11?

解：应用线性性质，则F(s)=L[/(/)]=--------=--------

s5+2s(s+2)

(2)微分性质

若4/(川=/")，则

⑺1=sF(s)—/(0)

_dt_

例已知/")=/,〃?为整数，求/⑺的拉氏变换。

解：由于/(0)=尸(0)=……=""7(0)=0,E/(m)(o=m\,由拉氏变换微分性

质得

,又因小叫力]=£测=m!/5

故山、(川二4心⑺卜=加//用

(3)积分性质

若“/(川二/⑸，则

£//«)〃]="⑸/s+J/⑺力尺。

例已知fQ)=Jsink〃〃，上为实数，求/⑺的抖氏变换。

解：根据拉氏变换的枳分性质得

4/«)]=L|fsinto/d

=-L[sin^r]

s

k

=--;~~~r

9

(4)延迟性质

如图2—4—1所示，原函数沿时间轴平移T,

平移后的函数为f(LT)。该函数满足下述条件

tvO时，f⑴=0

时,f(t-T)=0

若L[f(t)]=F(s),则图2—4一1

L[f(t-T)]=eSTF(s),(r>0)

例求函数w(/-r)=r，"的拉氏变换。

1,t>T

解：由延迟性质得：

L[u(t-r)]=e-srL\](t)]=e-ST/s

(5)位移性质

若L[/(0]=尸⑸，则L[e-atf(t)]=F(s+a)

例求小"sin07的拉氏变换。

解：因为“sin*二),

5~+CD~

co

故L[e~a,sin69/]=

(s+a)2+co2

例求下面各图所示函数的拉氏变换。

图2—4一2

解：图2—4—2可表示成如下时间函数：

/(/)=a-1(/)+y(/-T)-^(t-2T)-2a-Ut-3T)

利用延迟性质，求得f⑴的拉氏变换为

F(s)=@+="八_二产-2a-e~3Ts

sTs2Ts2s

图2—4—3三角波可表示为

48T4

f(t)=-717(7)T('一7)

10

利用延迟性质，求得f⑴的拉氏变换为

4X44--s

”(S)=^T--r-7e-Ts+-^e~Ts=-^r(l-2e2+e-Ts)

22

TST2s272s2T2S2

(6)时间尺度性质

若〃/«)]=b(s),则

〃/(〃)]=〃>0

(7)初值定理

若L[f(t)]=F(s),且IimsF(s)存在，则

f(0)=lim/(/)=limsF(s)

t-MJ

(8)终值定理

若14f⑴]=F(s),且lim/⑺存在，则

r-w

/(co)=lim/(/)=limsF(s)

z—>oo.v—>0

例已知F(s尸」一，求f(0)和f(oo)。

s+a

解：由初值定理和终值定理可得

/(0)=limsF(s)=lims—=1

$T8S+4

/(8)=limsF(s)=lims—=0

zu$+。

例已知F(s尸J,,求f(0)和f(8)。

5+〃-

解：由初值定理得

s*s+cr

由于s=±/a是s尸(s)的奇点，位于虚轴上，不能应用终值定理，既/(8)不存在。

例

(I)拉氏变换的数学表达式为()。

8888

①J7(W；②]7(旷加力；③Jf(t)e5tdt；④\f(t)e-5,dt.

-00-0000

答：④.

5+1

(2)已知误差函数E(5)=-------------,则由终值定理可知其稳定误差

s(s2+2s+1)

<=lim。⑴=(r

r->oo

II

①1；②8；③()。

答：e=lime(t)=lims----y——----=1，所以选择①。

ss182。.y(52+2s+1)

（3）已知函数/。）=2-役的拉氏变换为（）。

①-7——1②』?―1-』；③21…11

-----------7;④一十-----

s(s+5)-ss~S(5-5)~S54-5

答：依据线性性质和位移性质选择①。

（4）图所示函数的拉氏变换为（）。

a-------------

0Tt

图

a

①巴；②,「；③-e^；④-e0

51yss

答：因为M/）=。0-汇），依据延迟性质，ND的拉氏变换为。所以选择③.

S

（5）己知产（s）=F~」——,其原函数/⑺为（）。

5-+45+5

①e1'sinr；②/sinr：③e~'sin2t；④e2'cost。

答：由于向于）=52+[+5=6+；2+1，其原函数为/«）=6々飞出，所以选择①。

2.5拉氏反变换。

2.5.1拉氏反变换的定义

部分分式法

s+3

例已知尸（S）=F—»求/（，）=?

5-+35+2

解：因。（5）=$2+3$+2=（5+。$+2）,5=-1和$=-2是尸（5）的一阶极点,可得

式中G=———=2

(5+1)(5+2)

5+3

C?(5+2)

(S+1)(5+2)s=-2

12

所以/(/)=2/-2t(/>0)o

10

例已知F(s)=

s(s+1)

(1)用终值定理，求，一＞8时的f⑴的值。

(2)通过取F(s)的拉氏反变换，求时f(t)的值。

解：方法1,由终值定理知：

10

lim/W=Um,F(5)=lims=10

s(s+l)

方法2,利用部分分式法将F(s)改写成

FG)=叽晶+型