第2章 二元一次方程组 同解问题专项练习 -2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第2章二元一次方程组同解问题专项练习—2025-2026学年浙教版数学七年级下册一、选择题1．（2024七下·宁津期中）如果方程组x+y=m+2x−y=2的解也是方程2x−y=5A．1 B．2 C．3 D．42．（2025七下·萧山月考）已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c的解如表：x．．．−4−3−2−101．．．y．．．14410824．．．关于x，y的二元一次方程mx−ny=k的解如表：x．．．−4−3−2−101．．．y．．．11451−-2．．．则关于x,y的二元一次方程组ax+yA．x=72y=−12 B．x=13．（2025七下·游仙期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，下列结论：①当a=-2时，x，y的值互为相反数：②若x=5y=−1是方程组的解，则a=2；③当a=-1时，方程组的解也是方程x+y=1的解；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2025七下·长宁期中）如关于x，y的方程组4x+3y=11ax+by=−2和3x−5y=1bx−ay=6有相同的解，则A．−1 B．0 C．1 D．20245．（2025七下·温州期中）已知关于x，y的二元一次方程组ax+2y=−33x+by=1（a，b为常数）的解为x=1y=−2．则关于x，y的二元一次方程组A．x=1y=−2 B．x=0y=0 C．x=2y=−46．（2025七下·柯桥期中）如果关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=−2,A．x=2,y=3 B．x=1,y=3 C．x=2,y=27．（2025七下·海曙开学考）如果方程x+2y=−4，2x−y=7，y−kx+9=0有公共解，则k的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-38．（2025七下·隆昌月考）已知关于x、y的方程组3x−4y=2ax−by=−4和2x+5y=9bx+ay=3的解相同，则A．1 B．−1 C．0 D．20219．（2024七下·洪雅月考）若关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2A．m=−12n=−C．m=−52n=10．（2024七下·温州期中）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取何实数，多项式x2③若(t−3)3−2t=1，则④关于x，y的方程组ax+2y=−5−x+ay=2a，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是x=3A．①③ B．①④ C．②④ D．③④二、填空题11．（2024七下·浙江期中）若方程组x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−y+9=0的一个解，则a=12．（2025七下·大余期末）已知关于x、y的方程组x+2y=5ax+by=4与关于x、y的方程组2x+y=4bx+ay=5有相同的解，则a213．（2024七下·科尔沁左翼中旗期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=134ax−by=5和bx+2ay=84x−10y=−22有相同的解，则2a+b的值为14．（2024七下·漯河月考）已知关于x,y的方程组2x−3y=3ax+by=−1和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，3a+b202315．（2024七下·杭州期中）关于x，y的方程组a2x+b2y=1+2abb2x+a2y=1−2ab的解为②关于x，y的方程组a2(x−116．（2024七下·义乌月考）已知方程组a1x+b1y=c1三、解答题17．（2025七下·内江月考）已知方程组2x+6y=y−6ax−by=−4与方程组3x−5y=16bx+ay=−8的解相同，求18．（2022七下·黄骅月考）若方程组x+y=3x−y=1与方程组mx+ny=819．（2023七下·安次月考）已知关于x、y的方程组4x+y=9（1）直接写出方程4x+y=9所有的正整数解___；（2）如果方程组的解满足2x+3y=7，求k的值；（3）当k每取一个值时，kx−k−120．（2024七下·黄石港期末）若平面直角坐标系上点P(x,y)的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N(2,1)为方程组（1）若点E(1,2)为关于x，y的方程组7x−2y=a2x−by=2的关联点，则a=，（2）已知点A(x,y)为关于x，y的方程组7x+2y=12x−y=3m−2的关联点，点B(x,y)为关于x，y的方程组2x+y=−n+3x−2y=7的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，（3）已知P(x,y)为关于x，y的方程组x+2y=3m−2n−52x−y=m+n−10的关联点，若点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9，求n

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程组x+y=m+2①x−y=2②∴③−②，得将x=3代入②，得y=1，将x=3，y=1代入①得3+1=m+2，解得m=2；故答案为：B．【分析】先根据同解方程将③，②运用加减消元法求出方程组解，再将解代入方程①得到一个关于m的等式，求解即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵由两个表格中可知，x=−3y=4是关于x、y的二元一次方程ax+by=c和关于x、y的二元一次方程mx−ny=k∴关于x，y的二元一次方程组ax+y+bx−y解得：x=1故答案为：B．

【分析】先根据两个表格得到两个二元一次方程的公共解，进而得到关于x，y的二元一次方程组，进行求解即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：①当a=-2时，x+3y=6x−y=−6，解得x=−3y=3，x、y的值互为相反数，①正确；

②把x=5y=−1代入x+3y=4−ax−y=3a，解得a=2，②正确；

③当a=-1时，x+3y=5x−y=−3，解得x=−1y=2，把x=−1y=2代入x+y，得x+y=1，因此方程组的解也是方程x+y=1的解，③正确；

④由x+3y=4−ax−y=3a，解得x=1+2ay=1−a，由于1≤y≤4，则1≤1−a≤4，解得−3≤a≤0，4．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程组4x+3y=11ax+by=−2和3x−5y=1则有4x+3y=11①①×5+②×3，得29x=58，解得x=2，把x=2代入①，解得y=1，把x=2，y=1，代入ax+by=−2bx−ay=6得2a+b=−2③③+④×2，得5b=10，解得b=2，把b=2代入④，解得a=-2，当a=-2，b=2时，a+b=-2+2=0．故答案为：B．【分析】将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得x、y的值，联立含有a、b的两个方程，把x、y的值代入，求得a、b的值，即可求得答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：将x=1y=−2代入ax+2y=−33x+by=1得：

a−4=−33−2b=1，

解得：a=1b=1，

将a=1b=1代入a(x−1)故答案为：C.【分析】将x，y的值代入原方程组得出a，b的值，再将a，b的值代入待求方程组，解出即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：对方程组a1x+b1y=−2+a1a2x−b2故答案为：C.【分析】先把方程组a1x+b1y=−2+a17．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意将x+2y=-4，2x-y=7，

联立二元一次方程组x+2y=−42x−y=7，解得x=2∵三个方程有公共解，将x=2y=−3得-3-2k+9=0，解得k=3．故答案为：C．

【分析】本题出现三个方程，并且三个方程有公共解，因此可以先联立其中两个方程求出x和y的具体值之后，再代入含有k的第三个式子中，即可求出k的值．8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=2y=−3，10．【答案】D【解析】【解答】解：①：只有在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；②：只有当k≥0时，在实数范围内x2−ky2可表示成③：因为任意非零数字的0次幂等于1，所以此时t=32；又因为1的任意次幂都等于1，所以此时t=4，故④：由题意知，a(x+y−2)+2y−x+5=0，则当2y−x+5=0时，总有a(x+y−2)=0，因为a是任意实数，则有x+y−2=0，即有方程组 x+y−2=02y−x+5=0，解得：x=3y=−1，故综上，③④符合题意．故选：D．

【分析】①平行公理的前提是在同一平面内；②实数范围内无法对平方和公式进行因式分解；③注意一些特殊的乘方运算，如正负1的乘方，0次幂等；④理解题意是关键，本题突破口是先求出关于x、y的二元一次方程的特殊解，从而得到关于x、y的二元一次方程组，解这个方程组即可．11．【答案】−1【解析】【解答】解：x+y=a②×2+①，得3x−y=9a，∵方程组x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−y+9=0∴9a+9=0，解得：a=−1．故答案为：−1．【分析】先利用加减消元法解出二元一次方程组的解，再利用解的概念代入到给定的二元一次方程中即可．12．【答案】213．【答案】314．【答案】−115．【答案】23；x=2【解析】【解答】解：①把x=2y=1代入a2x+b2y=1+2abb2x+a2y=1−2ab得：2a2+b2=1+2ab①2b2+a2故答案为：x=2y=【分析】①把方程组的解代入方程后将两个方程相加即可求解；

②仿照已知方程组的解得到：2x−2=22y−2=116．【答案】x=【解析】【解答】解：3a1(x+1)+2b1(y−1)=4c13a2(x+1)+2b2(y−1)=4c2，可变形为：a1×3(x+1)4+b1×2(17．【答案】解：由题意可得：2x+6y=y−6解得x=2把x=2y=−2代入ax−by=−4bx+ay=−8解得a=1∴2a+b​​​​​​​【解析】【分析】先根据加减消元法求出2x+6y=y−63x−5y=16的解，再将值代入到ax−by=−418．【答案】m=319．【答案】（1）x=1y=5或（2）7（3）x=820．【答案】（1）3；0（2）解：根据题意可得，方程组7x+2y=12x−y=3m−2和方程组2x+y=−n+3x−2y=7为同解方程组，

∴联立7x+2y=1和x−2y=7，得7x+2y=1x−2y=7（3）解：解方程组x+2y=3m−2n−52x−y=m+n−10