许卫兵-《认识比课堂》课堂实录

一、课前交流：激活经验，自然导入师：同学们，我们之前学习了除法，也认识了分数。今天我们来研究一个新的数学概念，它和除法、分数都有着密切的联系。在生活中，你们有没有听过“比”这个词？（稍作停顿，给学生思考时间）生1：比赛的时候有比分！师：嗯，体育比赛中的比分，比如足球比赛2:1，这是一种比吗？我们今天要研究的数学上的“比”，和它有联系也有区别，学完今天的内容，大家就能分辨了。生2：调果汁的时候，说果汁和水的比是1:3。师：非常好！这位同学举的例子很贴近生活，这就是我们今天要研究的“比”的一种应用。那么，数学上的“比”究竟是什么呢？我们从一个熟悉的情境开始。（教学智慧简析：许老师从学生已有的生活经验和知识基础出发，通过“比分”与“果汁配比”的初步辨析，既激发了学生的学习兴趣，也为后续明确数学中“比”的意义埋下伏笔，导入自然而不突兀。）二、新知探究：层层递进，建构概念（一）情境感知，初步认识“比”师：（出示情境图：两杯蜂蜜水）请看，这里有两杯蜂蜜水。第一杯，用了1小杯蜂蜜，配了4小杯水。（板书：蜂蜜1杯，水4杯）第二杯，用了2小杯蜂蜜，配了8小杯水。（板书：蜂蜜2杯，水8杯）你觉得哪一杯更甜？生3：我觉得一样甜。因为第一杯蜂蜜是水的四分之一，第二杯蜂蜜是水的八分之二，也就是四分之一，所以甜度一样。师：这位同学用分数的知识来分析，非常好！（板书：1÷4，2÷8）1÷4表示什么？生3：表示蜂蜜的杯数是水的几分之几。师：说得对。1÷4，我们还可以说成“蜂蜜和水的杯数比是1比4”。（板书：蜂蜜和水的杯数比是1比4）谁能像老师这样，说说第二杯蜂蜜和水的杯数比？生4：蜂蜜和水的杯数比是2比8。（师板书：2比8）师：同学们，我们刚才用“1比4”、“2比8”来表示两个数量之间的关系，这里的“比”就是我们今天要学习的新朋友。（板书课题：认识比）（二）深入探究，理解“比”的意义师：（指着板书）1比4，记作1:4。（板书：1:4）这个冒号就叫做比号，读作“比”。2比8可以记作什么？生（齐）：2:8！师：很好。1:4读作“1比4”，2:8读作“2比8”。在1:4中，1叫做比的前项，4叫做比的后项。（板书：前项、后项）师：回到刚才的问题，为什么两杯蜂蜜水一样甜？除了用分数，从比的角度能不能解释？生5：因为1:4和2:8是相等的。师：怎么看出来它们相等呢？（引导学生思考比与除法的关系）1:4可以写成1÷4，2:8可以写成2÷8，而1÷4=0.25，2÷8=0.25，所以它们的结果相等。我们把比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（板书：比值=前项÷后项）师：所以，1:4的比值是多少？2:8的比值呢？生6：1:4的比值是0.25，2:8的比值也是0.25。师：正是因为它们的比值相等，所以两杯蜂蜜水的甜度才一样。那现在，谁能说说什么是“比”呢？生7：比就是表示两个数相除。师：（赞许点头）说得非常好！两个数的比表示两个数相除。（板书核心概念：两个数的比表示两个数相除）（三）沟通联系，明确“比”与除法、分数的关系师：既然比表示两个数相除，那么我们学过的除法算式和分数，与比之间有什么联系呢？我们以1:4为例，请大家填写这个表格。（出示表格：比、前项、比号、后项、比值；除法、、、、；分数、、、、）（学生独立填写，小组交流后汇报）生8：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商。比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，后项相当于分母，比值相当于分数值。师：总结得非常到位！（根据学生回答完善表格）那它们之间有什么区别呢？生9：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。师：精辟！这一点大家要牢记。那么，比的后项能为0吗？为什么？生10：不能！因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，分数的分母也不能为0，所以比的后项不能为0。师：那我们开头提到的足球比赛中的“2:1”，这个“比”和我们今天学的比一样吗？生11：不一样！比赛的比分只是表示双方的得分情况，2:1不表示2除以1，它的后项可以是0，比如0:0，所以它不是数学意义上的比。师：大家理解得非常透彻！（教学智慧简析：许老师通过“哪杯蜂蜜水更甜”这一核心问题，引导学生在解决实际问题的过程中，逐步抽象出“比”的概念。从“比的读写”到“各部分名称”，再到“比值的意义”，最后到“比与除法、分数的联系与区别”，层层深入，逻辑清晰。特别是通过对比“数学中的比”与“比赛中的比分”，有效澄清了概念的内涵与外延，加深了学生的理解。）三、巩固练习：形式多样，深化理解（一）基础练习：说一说，写一写师：（出示题目）1.苹果有5个，梨有3个。苹果和梨的个数比是（）:（），比值是（）；梨和苹果的个数比是（）:（），比值是（）。2.一辆汽车3小时行驶了240千米，路程和时间的比是（）:（），比值是（），这个比值表示（）。（学生独立完成，指名回答并订正，重点强调比的顺序性以及比值的实际意义。）（二）拓展辨析：辨一辨，议一议师：判断下列说法是否正确，并说明理由。1.小明身高1米，爸爸身高175厘米，小明与爸爸身高的比是1:175。（）2.把1克盐溶解在10克水中，盐和盐水的比是1:10。（）生12：第一题错了！因为单位不一样，1米等于100厘米，应该是100:175，化简后是4:7。生13：第二题也错了！盐水是1+10=11克，所以盐和盐水的比是1:11。师：同学们不仅判断正确，理由也说得很充分！在写比的时候，我们要注意什么？生（齐）：单位要统一！要找准对应量！（教学智慧简析：练习设计既有基础巩固，又有拓展辨析，针对性强。通过典型错题的辨析，有效强化了学生对“比”的意义的理解，培养了学生思维的严谨性。）四、课堂总结：回顾梳理，提炼升华师：同学们，这节课我们一起认识了“比”，你有哪些收获？（学生自由发言，回顾本节课所学知识：比的意义、读写、各部分名称、比值、与除法和分数的关系等。）师：（总结）今天我们认识了数学中的“比”，知道了比表示两个数相除，也了解了它和除法、分数之间的联系与区别。生活中处处有数学，希望同学们能用数学的眼光去发现生活中的“比”，并用今天所学的知识去解决更多的实际问题。五、板书设计：简洁明了，重点突出认识比两个数的比表示两个数相除。例：蜂蜜和水的杯数比是1比4记作：1:4（前项）（比号）（后项）比值=前项÷后项→1:4=1÷4=0.25比与除法、分数的联系与区别：（表格形式呈现三者对应关系及区别）（教学智慧简析：板书设计条理清晰，重点突出，将核心概念、关键知识点和例题有机融合，有助于学生构建完整的知识体系，也体现了教师对教学内容的深刻把握。）教学启示许卫兵老师的《认识比》一课，充分体现了以学生为主体的教学理念。整堂课围绕核心问题展开，引导学生在自主探究、合作交流中主动建构知