2023-2024学年四川省宜宾四中高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年四川省宜宾四中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x＞0，3x＞x3．则￢p为（）A．∀x＞0，3x≤x3 B．∀x≤0，3x≤x3 C．∃x0＞0， D．∃x0≤0，2．若集合，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}3．设a，b∈R，则“ab＜1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的图象是下列图象中的（）A． B． C． D．5．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[2，6] D．[﹣2，2]6．设a＞0，b＞0，，若不等式a+b≥m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，16] C．（﹣∞，7] D．[16，+∞）7．已知函数f（x）是偶函数，当0≤x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设，b＝f（﹣2），c＝f（23），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．且m≠2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A（多选）10．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|（x﹣1）（ax﹣1）＝0}，若B⊆A，则实数a的值可以为（）A．2 B．1 C． D．0（多选）11．已知关于x的不等式ax2﹣2x+3a＜0在0＜x≤2上有解，则实数a的取值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2（多选）12．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，且对∀x∈R，f（x+4）＝f（﹣x）恒成立，则（）A．f（x）为奇函数 B．f（3）＝0 C． D．f（x）是以8为周期的函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数y＝（2k+1）x+b是（﹣∞，+∞）上的严格减函数，则k的取值范围为．14．设全集S＝{x∈N+|x≤6}，集合A＝{2，4，6}，则∁SA＝．15．已知是R上的严格增函数，那么实数a的取值范围是．16．函数的值域为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|2a+1≤x≤3a+5}，B＝{x|x≤﹣2或x≥5}．（1）若a＝﹣2，求A∪B；（2）A∩B＝A，求实数a的取值范围．18．已知a，b∈R+，且a+10b＝1．（1）求ab的最大值；（2）求的最小值．19．设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，n），求实数m，n的值；（2）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．20．已知函数是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，且a＞0．（1）求b的值，并用定义证明：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（2）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．21．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？22．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．（1）求f（0）的值