2023-2024学年云南省楚雄州高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年云南省楚雄州高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{﹣1，0，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{0，2} C．{﹣1，0，2} D．{（﹣1，2}2．在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为（）A． B． C． D．4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝（3x+3﹣x）sin2x B．f（x）＝（3x+3﹣x）cos2x C．f（x）＝（3x﹣3﹣x）sin2x D．f（x）＝（3x﹣3﹣x）cos2x5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝2，AD＝1，AA1＝3，E为AB的中点，则异面直线A1C与DE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．6．现有一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为8，若随机去掉一个数xi（i＝1，2，3，4，5）后，余下的四个数的平均数为9，则下列说法正确的是（）A．余下四个数的极差比原来五个数的极差更小 B．余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大 C．余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大 D．去掉的数一定是47．曲线y＝ex在点处的切线在y轴上的截距的取值范围为（）A．（﹣1，1] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0] D．（0，1]8．双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1；F2，过F1作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|＝2|BF2|，且，则直线A1B与A2B的斜率之积为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．设非零向量，满足（+）⊥（﹣），||＝||，则（）A．∥ B．⊥ C．|+|＝|﹣| D．|+|＞|﹣|（多选）10．信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学，声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域．而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数，的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是（）A．f（x）为偶函数 B．f（x）的图象关于直线x＝π对称 C．f（x）为周期函数，且最小正周期为π D．设f（x）的导函数为f′（x），则f′（x）＜311．如图，在直角梯形ABCD中，BC＝2AB＝2AD＝2，AB⊥BC，将直角梯形ABCD绕着AB旋转一周得到一个圆台，下列说法正确的是（）A．该圆台的体积为 B．该圆台的侧面积为 C．该圆台可由底面半径为2，高为3的圆锥所截得 D．该圆台的外接球半径为12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝2，f′（x）是f（x）的导函数，下列说法正确的是（）A．f（x）不存在最大值 B．f'′（x）不存在最大值 C．f（x）是周期为4的周期函数 D．f'′（x）是周期为4的周期函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4及圆C外一点M（﹣4，﹣1），过点M作圆C的一条切线，切点为N，则|MN|＝．14．生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断．已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（a≠0），其中a是残留系数，则大约经过年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的．（参考数据：，答案保留一位小数）15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．为了纪念数学家高斯，我们把取整函数y＝[x]，x∈R称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.9]＝1，[﹣1.3]＝﹣2．已知等差数列{}满足an＞0，＝3，＝5，则[++…+]＝．16．已知F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知递增的等比数列{an}满足a2＝2，且a1，a2，a3﹣1成等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前20项和．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；（2）设BD是AC边上的高，且BD＝1，，求△ABC的周长．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APC＝90°，平面PAB⊥平面PAC，平面ABC⊥平面PAC，PA＝AB＝1，PC＝2，D为BC的中点．（1）证明：AB⊥平面PAC．（2）求二面角B﹣PA﹣D的余弦值．20．某单位有200名职工，想通过验血的方法筛查某种病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，每个人是否携带病毒互不影响．现有两种筛查方案，方案1；对每个人的血样逐一化验，需要化验200次；方案2：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人的血样全部为阴性，如果混合血样呈阳性，说明这10个人中至少有一个人的血样呈阳性，就需要对这10个人每个人再分别化验一次．（1）某夫妻二人都在这个单位工作，若按照方案1，随机地进行逐一筛查，则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少；（2）若每次化验的费用为16元，采用方案2进行化验时，此单位大约需要总费用多少元？（参考数据：0.9510≈0.60）21．已知动圆P过点A（﹣1，0），且在圆B：（x﹣1）2+y2＝16的内部与其相内切．（