用移项法解一元一次方程教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

教学设计课题用移项法解一元一次方程科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.教学内容分析本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤----移项，是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次方程等中都要用到.学情分析针对本阶段学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性.在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力.资源环境分析装有“智慧黑板”教学设备的教室教学准备教学目标1.理解移项的意义，掌握移项的方法.2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点难点重点：1.理解移项的意义，掌握移项的方法.2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.难点：能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.教法学法教法：教师应千方百计地通过各种方式、手段来激活学生的思维活动，使他们在学习的过程中积极思维、肯动脑筋、大胆探索.教师在教学中要把重点放在揭示知识形成的过程上，充分暴露知识的形成过程，让学生通过“感知一概括一应用”的思维过程去发现真理，掌握规律，使学生在学习数学的过程中发展思维，达到既增长知识，又培养能力的目的.学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习.教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路（1）自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括.（2）师生交流：通过教师的引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想.（3）生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习旧知1.解方程：2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？.怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？学生积极思考并回答.创设情境，引入新知约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.学生积极交流，各抒己见，踊跃发言课件展示相关图片并提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫.探究新知，概念引入合作探究：请运用等式的性质解下列方程：问题1观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项，它有哪些变化.(1)4x－15=9①4x=9+15②“－15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.“－15”这项移动后，符号由“－”变“＋”.(2)2x=5x－21.解：两边都减5x，得2x－5x=－21.合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得x=7.知识要点移项的定义一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号.练一练：1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由－-3x=24，得x=－-8B.由3x+6－-2x=8，得3x－-2x+6=8C.由4x+5=0，得－-4x－-5=0D.由2x+1=0，得2x=－-12.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3例1解下列方程：(1)（2）.解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得知识要点解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：针对练习：解下列方程：(1)5x-7=2x-10;解：(1)移项，得5x-2x=-10+7.合并同类项，得-3x=-3.系数化为1，得x=1.(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3.合并同类项，得-1.5x=6.系数化为1，得x=-4.列方程解决问题例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200t=新工艺排水量+100t解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意，得5x-200=2x+100.移项，得5x-2x=100+200.合并同类项，得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200,5x=500.答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.变式训练：某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍.在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少.调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得所以3x=18.答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.学生分组讨论.提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位.运用新知，实战演练下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋92.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=.3.如果与互为相反数，则m的值为.4.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.5.解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？解：设小明x秒后追上小刚，可得方程4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识.结合实际题目，运用所学知识.小结巩固用移项解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1.移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号.学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充.通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条.课后练习，拓展提升完成教材上的练习题课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固.板书设计1．移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2．移项的依据：移项的依据是等式的基本性质1.3．用移项解一