线段的比较与运算教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

教学设计课题线段的比较与运算科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但对于要将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的。尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务。基于以上分析，本课的教学难点为：与线段和、差有关的几何作图。教学内容分析1．内容：线段长度的比较；线段的和与线段的差、等分点；两点之间，线段最短。2．内容解析：线段是构成其他复杂图形的基本图形．因此线段的知识是学习其他图形的基础．“两点之间，线段最短”的基本事实刻画了线段的重要性质，在许多问题尤其是有关线路长短之类的几何不等式问题中是一个基本出发点，在实际生活中有广泛的运用。基于以上分析，本课的教学重点是：线段长度比较的方法；尺规作图；两点之间，线段最短的基本事实。学情分析学生不清楚应从性质、大小、位置关系三个方面研究几何图形，不会用语言描述立体图形和平面图形的区别。其原因主要是小学阶段只研究几何图形的有关计算，缺少对研究内容的理性思考和语言表达。可以通过提供丰富实例及追问、交流等方式，启发学生发现共性，锻炼表达能力。本节课的教学难点是：概括对几何图形的研究内容，描述平面图形与立体图形的区别。资源环境分析装有“智慧黑板”教学设备的教室教学准备教学目标1.掌握比较线段长短的方法；理解线段的和、差及中点的概念，尺规作图；2.掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，理解两点间距离的定义。重点难点本课的教学难点为：与线段和、差有关的几何作图。教法学法为了突出重点，突破难点，因此本节课以设置问题、创设情境为主线，采用直观演示法，教师利用多媒体课件等技术手段，通过师生互相交流和协商的方式展开教学，而在拓展延伸部分以学生的主动探究为主，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，突破本节课的重难点。教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路采用“体验探索→合作交流→分层练习→反思回顾”为主线的教学模式。以活动为载体，针对活动中的情景，适时向学生提出问题，组织学生进行分组讨论，解除困惑，形成概念。使学生在活动中提高自己的认知水平，从而掌握新知运用新知。同时利用多媒体演示，增强知识的直观性与趣味性。教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用导入新课（一）开门见山，引入新知问题1：（1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来；（2）你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法．aa追问：如果学生只回答出“度量法”，教师引导提问如果没有带刻度的尺子怎么办？师生活动：教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．组织学生适当讨论，并引导学生尝试用圆规来作图．最后教师对两种方法做适当的总结归纳，并板演尺规作法．设计意图：作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．多媒体课件展示数的产生过程图片，让学生能够产生直观印象。创设情境，引入新知（二）概念延伸，思维提升问题2：黑板上有两条线段，你能判断它们的长短吗？有什么方法来验证你的判断？追问：学生容易想到度量法；这时教师可再追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？师生活动：教师提出问题，学生首先通过直观观察作出判断；然后独立思考验证方法．组织学生小组讨论，教师巡视指导并启发学生从“问题1”和“比身高”中获得思路；在小组内达成一致后，请小组代表边阐述边演示本组的做法，其他同学补充完善．最后由教师板演示范．设计意图：让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法．练习：判断线段AB和CD的大小:A（C）BDA（C）DBA（C）B（D）图①图②图③（1）如图①，线段AB和CD的大小关系是ABCD；（2）如图②，线段AB和CD的大小关系是ABCD；（3）如图③，线段AB和CD的大小关系是ABCD．师生活动：教师提出问题，学生自主完成，然后阐述判断的依据；教师点评矫正．设计意图：巩固学生对叠合法的掌握，并训练数学语言的运用；由对比较方法的研究，自然过渡到对比较结果的关注，引导学生认识线段的大小关系与数的大小关系一样，有大于、小于、等于三种情况，表示方法也相同．问题3：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？AABC师生活动：学生观察并回答，教师点评并板书示范线段和、差的记法．设计意图：由大小关系递进到和差关系，引导学生由形到数来认识图形；明确用符号表示线段和、差的方法，学习几何语言；为后面的线段和、差作图做铺垫．问题4：（1）如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？bba追问：反思以上作图过程，总结一下作图方法．师生活动：教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇困难教师可提示学生从“问题3”中寻找思路，并展开适当讨论；选学生代表阐述作图方法，教师结合学生的阐述，边矫正边板演示范．设计意图：让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和差与用符号表示和差结合起来．问题5：（1）如图，已知线段a，求作线段AB，使AB=2a．aa如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，其中的数量关系可表示为：AM=BM=ABBMABMA追问1：类似地，线段还有三等分点、四等分点……，你认为该怎样描述三等分点和四等分点的概念？它们又包含了怎样的数量关系？追问2：怎样用折叠法得到线段的中点、四等分点?画一条线段，然后折折看．师生活动：学生分析题意后独立完成作图，教师巡视指导，教师总结归纳．设计意图：层层递进的对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．学生踊跃发言各抒己见，踊跃发言课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫。探究新知，概念引入（三）练习巩固，深化认知练习1：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计．（（1）（2）（3）ABCAABBCC练习2：如图，已知线段a、b，画一条线段使它等于2a－b．baba师生活动：学生独立完成，教师巡视指导并展示部分学生作品进行点评．设计意图：通过两组综合性问题，使学生深化对已学知识的理解和应用，培养技能．练习1侧重培养学生对线段大小的观察和估计能力，及寻找途径验证猜想的意识；练习2引导学生通过分析，有条理地安排作图步骤，培养解决问题的综合能力．（四）猜想验证，拓展新知问题6：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线．BABA师生活动：教师提出问题，学生经过观察、思考作出最短线路；教师组织学生讨论验证方法后加以验证；师生共同总结：两点之间，线段最短．教师讲解两点间距离的定义．并强调两点间的距离与连接两点的线段是不同的概念，不要混淆．设计意图：引导学生经历由直观感知到猜想验证再到归纳概括的认知过程，即利于学生对此结论的理解，又在知识产生、发展的过程中积累认知经验，学会学习．学生分组讨论，观察问题情境中每一对量，提出问题，学生自己看书学习培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位，运用新知，实战演练学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解。全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识。结合实际题目，运用所学知识，使学生牢固掌握知识，进一步加强对这节课的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。小结巩固回顾本课学习，你掌握了哪些知识？师生活动：教师提出问题，先请学生独立回顾思考，然后阐述收获，教师补充完善．设计意图：本课知识点较多，通过回顾与归纳，帮助学生梳理知识脉络，突出重点内容，构建完整知识体系，以养成良好的学习习惯．学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言。教师补充。通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条。课后练习，拓展提升收集反映点、线、面、体概念及关系的实例，以及“点是构成图形的基本元素”的实例，并赋予简单说明．课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使