简单随机抽样课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章

统计9.1

随机抽样9.1.1

简单随机抽样

任务学习一

全面调查与抽样调查任务学习二

简单随机抽样的概念任务学习三

抽签法和随机数法任务学习四

总体均值与样本均值素养评价·课堂达标任务学习一

全面调查与抽样调查新知梳理1.全面调查

对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称_____.在一个调查中，我们把调查对象的______称为总体，组成总体的_________________称为个体.普查全体每一个调查对象2.抽样调查

根据一定目的，从总体中抽取一部分______进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.个体3.全面调查与抽样调查的比较方法全面调查抽样调查优点调查结果全面、系统花费少、效率高不足工作量大，费时费力调查结果不如全面调查系统方法全面调查抽样调查适用情况总体中包含的个体数量不大或对调查结果有特殊要求（调查结果要求全面、系统、准确）时用全面调查普查存在困难，无法实施（如具有毁损性的试验等）或总体中包含的个体数量比较大时用抽样调查能力提升例1

（2025安徽宿州期末）在下列调查中，适合用全面调查的是(

)BA.

调查一个水库的所有鱼中草鱼所占的比例B.

调查一个县各村的粮食播种面积C.

调查一批炮弹的杀伤半径D.

调查一批玉米种子的发芽率迁移应用1

多选题

下列调查中，适宜采用抽样调查的是(

)ACA.

调查某市中小学生每天的运动时间B.

某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查C.

农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.

调查某快餐店中8位店员的生活质量情况[解析]

B选项需要调查结果全面，所以要对所有小朋友进行检查，即采用普查的方式；D选项中共8位店员，总体容量较小，所以采用普查的方式；A，C选项中总体容量大，难以做到普查，故采用抽样调查的方式.任务学习二

简单随机抽样的概念新知梳理简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有（

为正整数）个个体，从中逐个抽取

个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都______，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都______，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本相等相等能力提升例2（1）在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性的说法正确的是(

)CA.

与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些B.

与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些C.

与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等D.

与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更小一些[解析]

在简单随机抽样中，每个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关，故C正确.（2）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(

)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有60个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件，进行质量检验后再把它放回盒子里，连续操作5次；③从30件玩具中逐个抽取3件进行质量检验；④某班有48名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.CA.

0

B.

1

C.

2

D.

3[解析]

①中被抽取样本的总体中的个体数是无限的，所以不是简单随机抽样；②是简单随机抽样；③是简单随机抽样；④不是等可能抽样，所以不是简单随机抽样.故选C.解题感悟简单随机抽样的特点（1）总体中的个体数是有限的；（2）每个个体被抽中的可能性都相等.

0.1

任务学习三

抽签法和随机数法新知梳理

自主思考

对于抽签法，有人认为先抽签的人占便宜，你认为这种想法有道理吗？[答案]

这种想法是没有道理的.抽签时每个个体被抽到的机会相同，与抽签的先后顺序无关，但在抽签前必须把号签搅拌均匀.

能力提升例3（1）某学校数学组利用抽签法从11名数学老师中选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，现制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是(

)BA.

制签

B.

搅拌均匀C.

逐一抽取

D.

抽取后不放回[解析]

确保公平性即保证每个签被抽到的可能性相同，因此抽签要做到搅拌均匀才具有公平性.

14[解析]

由题意可知，符合题意的编号依次为01，17，09，08，06，14，故选出来的第6支水笔的编号为14.解题感悟1.抽签法的步骤2.随机数法（1）随机数法的步骤：（2）随机数法的注意点：①当总体中的个体数较大，样本容量不大时，可用随机数法；②用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.3.抽签法与随机数法的异同（1）相同点：抽签法与随机数法都是实现简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体中的个体数有限，且都是从总体中不放回地逐个抽取.（2）不同点：随机数法适用于总体中个体数较多的情况；抽签法适用于总体中个体数较少的情况.迁移应用3

某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去，试写出过程.

任务学习四

总体均值与样本均值新知梳理

能力提升例4

塑料袋使用方便快捷，但是我们应该关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户家庭，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：每户丢弃塑料袋的个数123456家庭/1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；

（2）假设该市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总个数.

迁移应用4（1）某市欲了解全市60

000户居民的月用水量，通过简单随机抽样的方法从中抽取了200户进行调查，得到其月用水量的平均数为10吨，则可以推测全市居民月用水量的平均数

(

)DA.

一定为10吨

B.

高于10吨

C.

低于10吨

D.

约为10吨[解析]

根据样本平均数估计总体平均数，可以推测全市居民月用水量的平均数约为10吨.（2）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数：4名学员投中5次，3名学员投中6次，2名学员投中7次，1名学员投中8次.则估计该训练营的学员在10次投篮中平均每人投中的次数为___.6

素养评价·课堂达标1.在以下调查中，适合用普查的个数是(

)①调查一个班级学生的吃早餐情况；②调查某种饮料质量合格情况；③调查某批飞行员的身体健康指标；④调查某市居民3月份人均网上购物的次数.BA.

1

B.

2

C.

3

D.

4[解析]

①因为一个班级的学生人数不太多，吃早餐情况的全面调查也容易操作，所以适合普查；②某种饮料数量太多，它的质量合格情况适合抽样调查；③飞行员的职业特点决定了身体健康指标必须普查；④一个市的居民人数较多，不适合普查.故选B.2.下列不能产生随机数的是(

)DA.

抛掷质地均匀的正方体骰子B.

抛硬币C.

计算器D.

抛正方体（六个面上分别写有1，2，2，3，4，5）

3.某市为了分析全市10

800名高一学生的数学考试成绩，从考试试卷中抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是(

)CA.

30

B.

25

C.

750

D.

10

800

4.某单位开展“员工