数学（考前指导教学设计含快闪版）-2024年高考考前最后一课

数学（考前指导教学设计，含快闪版）-2024

年高考考前最后一课

课

学校授课教师

时

授课班教

授课地点

级具

本节课为2024年高考考前最后一课，主要内容为考前指导教学设计，涵盖高中数

学的核心知识点，教材选用为人教版A版《数学》（必修第二册），本节课主要针

对第三章“导数及其应用”进行复习。

教学内容包括：

1.导数的定义与性质；

2.导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等；

3.导数在实际问题中的应用，如运动物体的速度与加速度、函数的单调性等：

4.高阶导数及其应用；

5.导数在高考中的常见题型及解题策略。

本节课旨在帮助学生巩固导数及其应用的相关知识，提高解题能力，为高考做好充

分准备。

本节课的核心素养目标为：逻辑推理、数学建模、数学运算。

1.逻辑推埋：通过复习导数的基本概念和性质，使学生能够运用逻辑推理能力，

理解导数在函数打的应用，如单调性、极值等，并能够运用逻辑推理解决实际问题。

2.数学建模：培养学生运用导数解决实际问题的能力，使学生能够建立数学模型,

核心素

运用导数分析运动物体的速度与加速度、函数的单调性等，提高学生运用数学知识

养目标

解决实际问题的能力。

3.数学运算：通过对高阶导数的理解和应用，提高学生的数学运算能力，使学生

能够熟练运用导数及其应用相关知识解题，并在解题过程中提高运算速度和准确

性。

1.教学重点：

-导数的定义与性质：理解导数的极限概念，掌握导数的四则运算法则，了解导数

的几何意义。

-导数在函数中的应用：能够运用导数分析函数的单调性、极值和最值，掌握函数

图像与导数的关系。

-导数在实际问题中的应用：能够建立数学模型，运用导数解决运动物体的速度与

教学难

加速度、函数的单调性问题。

点与重

-高阶导数及其应用：理解高阶导数的定义，掌握高阶导数的计算方法，能够应用

点

高阶导数解决实际问题。

•导数在高考中的常见题型及解题策略：熟悉高考中导数题型的特点，掌握解题步

骤和技巧。

2.教学难点：

-导数的定义：理解导数的概念，特别是通过极限的定义来描述导数，对于学生来

说较为抽象。

-导数的计算：掌握导数的四则运算法则，解决复杂函数的导数问题，如隐函数、

参数方程等。

-导数与函数单调性的关系：理解导数正负与函数单调性的联系，掌握利用导数判

断函数单调性的方法。

-实际问题建模：将实际问题转化为数学模型，运用导数分析问题，对于学生来说

需要较强的数学建模能力。

-高阶导数的应用：理解高阶导数的概念，掌握高阶导数的计算方法，能够解决实

际问题中的高阶导数问题。

教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探索导数的基本

概念和性质。

2.案例分析法：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数在函数中的应用.如

单调性、极值等,

3.实际问题解决法：将实际问题转化为数学模型，引导学生运用导数解决实际问

教学方

题，培养学生的数学建模能力。

法与手

教学手段：

段

1.多媒体演示：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式，直观展示导数的概念

和性质，增强学生的理解。

2.教学软件辅助：运用教学软件，如数学软件或在线教学平台，进行导数的计算

和演示，提高教学效果。

3.互动式教学：通过小组讨论、问题解答等方式，促进学生之间的互动，激发学

生的学习兴趣和主动性。

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文

档等），明确预习目标和要求.

-设计预习问题：围绕导数的基本概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的

问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的基本概念和

性质。

教学实

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

施过程

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解导数的基本概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出导数在函数中的应用，激发学生

的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解导数在函数中的应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握导

数的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验导数在函数中

的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解导数在函数中的应用。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握导数的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解导数在函数中的应用，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据导数在函数中的应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与导数在函数中的应用相关的拓展资源（如书籍、网站、视

频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的导数在函数中的应月知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

1.拓展资源：

（1）导数的基本概念和性质：介绍导数的极限定义、导数的计算规则、导数的图

像特征等。

（2）导数在函数中的应用：详细讲解导数与函数单调性、极值、最值的关系，以

教学资

及如何利用导数解决实际问题。

源拓展

（3）高阶导数及其应用：深入剖析高阶导数的定义、计算方法，以及高阶导数在

实际问题中的应用。

（4）导数在高考中的常见题型及解题策略：分圻近年高考中导数题型的变化趋势,

总结斜题步骤和技巧。

2.拓展建议：

(1)引导学生深入研究导数的基本概念和性质，通过课后自主学习，加强对导数

计算规则的理解和掌握。

(2)鼓励学生运用导数分析函数的单调性、极值等，解决实际问题，提高学生的

数学建模能力。

(3)要求学生熟练掌握高阶导数的定义和计算方法，并能应用于实际问题，提高

学生的数学运算能力。

(4)为学生提供近年高考导数题型的样题，指导学生分析题型特点，总结解题方

法和技巧。

(5)建议学生参加数学竞赛或在线数学学习平台的相关课程，提高学生的数学素

养和综合运用能力。

(6)鼓励学生阅读数学名著或相关论文，了解导数及其应用的历史背景和发展趋

势，培养学生的教学思维和审美能力。

1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括发言、提问、回答问题等，了解学生的学习

状态和积极性。

-评估学生在小组讨论中的表现，如合作态度、交流能力、问题解决能力等。

-注意学生在课堂活动中的操作技能和思维过程，如解决问题的思路、运算的准确

性等。

2.小组讨论成果展示：

-组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和解决方案。

-评估学生讨论成果的质量，如观点的合理性、解决方案的创造性等。

-鼓励学生进行有效的沟通和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.随堂测试：

教学评

-在课堂上进行随堂测试，检测学生对导数及其应用的掌握程度。

价与反

-评估学生的解题速度和准确性，注意学生对关键概念的理解和运用。

馈

-根据测试结果，分析学生的学习情况，为下一步的教学提供依据。

4.作业完成情况：

-检查学生作业的完成质量，包括解题的正确性、思路的清晰性等。

-注意学生对作业中遇到困难的问题的解决方法，了解学生的学习需求。

-对作业中的典型错误进行分析和总结，为学生提供反馈和指导。

5.教师评价与反馈：

-综合学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，对学

生的学习成果进行评价。

-针对学生的优点和不足，给予具体的反馈和建议，帮助学生提高。

-鼓励学生积极参与课堂活动，提出问题和观点，培养学生的主动学习能力和批判

性思维。

1.请学生完成以下题目：

(1)已知函数f：x)=x"-2x+l,求f'(x)并判断f(x)的单调性。

课后作(2)设函数f(x)=eAx-xA2+2x,求f(x)并判断f(x)的单调性。

业(3)已知函数f；x)=sin(x)-cos(x),求f(x)并判断f(x)的单调性。

(4)设函数f(x)=ln(x)7人2+2x,求f(x)并判断f(x)的单调性。

(5)已知函数f：x)=x7-3x,求f'(x)并判断f(x)的单调性。

2.请学生根据导数的定义和性质，分析题目中函数的单调性，并给出具体的解题

步骤。

3.请学生总结求导数的步骤和技巧，以及如何利用导数判断函数的单调性。

4.请学生结合题目，思考导数在实际问题中的应用，如运动物体的速度与加速度、

函数的单调性等，

5.请学生反思自己在解题过程中的不足，提出改进措施，提高解题能力。

参考答案：

(1)f'(x)=2x-2,由于f(x)>0,所以f(x)在R上单调递增。

(2)f'(x)=eAx-2x+2,令f'(x)=O,解得x=0,当xvO时，f'(x)<0,当时，

f'(x)>0,所以f(x)在(-8,0)上单调递减，在。+g)上单调递增。

(3)f'(x)=cos(x)+sin(x),由于cos(x)+sin(x)>1(利用三角函数的性质),所以f'(x)

>0,所以f(x)在R上单调递增。

(4)f'(x)=(l/x)-2x+2,^f'(x)=O,解得x=l/2,当x<1/2时，F(x)<0,当x>l/2

时，f'(x)>0,所以f(x)在(0,1/2)上单调递减，在(1/2,+8)上单调递增。

(5)f'(x)=3xA2-3,令f(x)=O,解得x=0或x=l