2025~2026学年福建南安第一中学高一下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年福建南安第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知平面向量，，若，则的值为（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．0B．1C．D．3.已知直线l、m和平面，若，则“l与m不相交”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4.已知、是夹角为的两个单位向量，，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．5.已知圆锥的高为2，底面半径为，过圆锥任意两条母线所作的截面中，截面面积的最大值为（）

A．4B．6C．D．6.湘超湘味，湘当韵味！2025年“湘超”火爆出圈，累计观赛人数超241万，全网流量破163亿，成为了湖南足球的精神图腾与全民练兵场，是湖湘文化的新名片！在一场激烈比赛中，某队的10号球员从点A出发，以2.5米/秒的速度做匀速直线运动，到达B点时，发现足球在点C处正以7.5米/秒的速度向点A做匀速直线运动．已知米，米，．若忽略该球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为（）

A．秒B．秒C．秒D．秒7.已知直三棱柱，为等腰直角三角形，，以点为球心、半径为2的球与此直三棱柱表面相交，交线为，点为上的动点，当取最小值时，此时的值为（）

A．B．C．D．8.已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知是两个互相垂直的单位向量，，则下列结论中正确的有（）

A．B．C．D．与的夹角为10.下列说法正确的是（）

A．复数的模为B．复数的虚部为﹣1C．若，则D．若复数满足，则11.在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.在中，，的面积为________．13.如图，在棱长均相等的四棱锥中，为底面正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，有下列结论：（1）平面；（2）平面平面；（3）；（4）直线与直线所成角的大小为．其中正确结论的序号是____________．14.若平面向量，满足，，则当最小时，______；记与的夹角为，则的最大值为______.四、解答题15.在中，内角的对边分别为．已知．(1)求的值；(2)证明：．16.如图，正四棱锥的底面为平行四边形．、、分别为、、的中点，设平面与平面的交线为．(1)求证：平面平面；(2)求证：；(3)若，求四棱锥的体积．17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求角A；(2)D为外一点，且与点B位于直线AC的同侧，，，若，，求的面积.18.某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花.(1)求该烟花的体积；(2)工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（）.①请用表示燃料的体积V；②若烟花燃烧时间t和燃料体积V满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间.19.我们知道复数有三角形式，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.已知在复平面的上半平面内有一个菱形，其边长为，，点所对应的复数分别为，，.(1)若，求出，