2025~2026学年陕西咸阳市高三下学期模拟检测数学试卷

2025~2026学年陕西咸阳市高三下学期模拟检测数学试卷一、单选题1.已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．2.在复平面内，若，则的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量与的夹角为，则等于（）

A．B．C．D．4.命题“”的否定是（）

A．B．C．D．5.已知数列的通项公式为，则取到最大值时的值是（）

A．B．C．D．6.函数在区间上的图象大致为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，点在圆上，则的最小值为（）

A．4B．5C．6D．78.方程有两实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.某校组织学生参加全市一项比赛，现将参加考核的160名学生的成绩分为5个小组，绘制如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（每组数据以区间的中点值为代表）（）

A．的值为0.025B．参加考核学生成绩的中位数约为71.4C．参加考核学生成绩在区间的学生有104人D．估计参加考核学生成绩的平均数约为69.510.下列结论正确的是（）

A．B．C．若，则D．已知是方程的两根，且，则11.是定义在上的奇函数，满足且在上为单调递减的一次函数，，则（）

A．函数图象关于直线对称B．函数的最小正周期为C．D．设和的图象所有交点横坐标之和为三、填空题12.已知随机变量服从正态分布，且，则等于___________．13.某科技公司研发了5款不同功能的AI助手，其功能分别为：文字创作、图像生成、语音交互、数据计算、智能编程，现将这5款助手分配给甲、乙、丙三个小组进行测试，规定每个小组至少分到1款AI助手且智能编程功能的必须分配给甲组．符合条件的分配方案共有___________种．14.已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为___________．四、解答题15.已知三内角的对边分别为，且．(1)求角的值；(2)若，求面积的最大值．16.咸阳文旅部门统计了某景点在2025年2月至6月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据：

月份23456旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？（当时，认为线性相关性较强），若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”．

喜欢不喜欢总计男50女30总计60参考公式：相关系数，参考数据：．线性回归方程：，其中，其中．临界值表：

0.0100.0050.0016.6357.87910.82817.如图，在正三棱柱中，，点分别是棱的中点，点满足，其中．(1)当时，求证：平面；(2)当时，若平面与平面的夹角的余弦值是，求的值．18.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的取值；(3)当时，证明：函数有个零点．19.在平面直角坐标系中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)若在曲线上存在三个点，使得的角平分线为，求直线的斜率；(3)过