2025~2026学年陕西西安市某校第二学期高一年级期中考试数学试卷

2025~2026学年陕西西安市某校第二学期高一年级期中考试数学试卷一、单选题1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列说法中正确的是（）

A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两个互异平面和有三个不共线的交点3.化简：（）

A．B．C．D．4.已知，，则在下列各命题中，正确的命题有（）①，时，与的方向一定相反；②，时，与的方向一定相同；③，时，与的方向一定相同；④，时，与的方向一定相反．

A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，这是用斜二测画法画出的的直观图，其中，则的面积为（）

A．B．C．D．206.在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．7.已知，，若，则实数的值为（）

A．2B．C．-2D．±28.如图，设，线段DE与BC交于点，且，则的最小值为（）

A．8B．9C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若，则与的长度相等且方向相同或相反B．向量的长度与向量的长度相等C．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同D．若与同向，且，则10.下列说法不正确的是（）

A．若直线，不共面，则，为异面直线B．若直线平面，则与内无数条直线平行C．若直线平面，平面平面，则D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等11.陶艺是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式，某校陶艺社同学制作了一个实心圆锥，若该圆锥底面直径和高均为2，现过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱，得到工艺品如图所示，则下列说法正确的是（）

A．剩下几何体的表面积为B．剩下几何体的体积为C．挖去圆柱体的外接球表面积为D．若将挖去的圆柱制成一个实心球体艺术品，若不考虑体积损耗，则该球体的半径为三、填空题12.已知复数，则_______.13.已知向量，，则________．14.有以下六个命题：①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直.②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行.③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直.④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行.⑤两条异面直线所成角的范围是.⑥直线和平面所成角的范围是.其中正确命题的序号是___________.四、解答题15.已知复数（i为虚数单位），．(1)若z为虚数，求实数m的取值范围；(2)若z为纯虚数，求实数m的值．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.17.如图，在高为2的正三棱柱中，，D是棱的中点.(1)求三棱锥的体积；(2)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值.18.飞盘运动是一项无肢体接触、低门槛、强社交属性的有氧运动，以塑胶飞盘为核心器材，兼具竞技性与休闲性.如图，小华位于处，小明位于处，小华以(单位:米/秒)的速度沿着方向将飞盘抛出，同时，小明以的速度去接飞盘.已知米，.已知经过秒.小明在处接到飞盘.假设飞盘的飞行速度不变，小明的奔跑速度也不变.(1)求的最大值；(2)若米秒，秒，求.19.如图，在正方体中，点G，E，F，P分别为棱，，，的中点，点M是棱上的一点，