2026届天津河东区高三第二学期质量检测（二）数学试卷

2026届天津河东区高三第二学期质量检测（二）数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知函数，当函数为奇函数时，为（）

A．B．C．0D．4.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出天津市三月份每日最高气温与最低气温的数据，绘制了气温与日期关系的散点图（如图），并进行统计学分析，下列说法正确的是（）

A．小明根据散点图判断气温与日期无相关关系B．小华利用最小二乘法计算最高气温与日期的经验回归方程为，其中x为日期（3月1日为，3月31日为）C．小红计算出最低气温与日期的相关系数为0.9397，以此判断两者的相关程度很弱D．小强判断无论是最高气温与日期，还是最低气温与日期都正线性相关5.已知，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．6.已知双曲线，双曲线的某弦中点为，且点在第一象限，弦所在直线与双曲线的一条渐近线垂直，则的值为（）

A．B．2C．D．7.已知点为坐标原点，，，点在内部，，其中，，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.“明数理”数学兴趣小组在综合实践过程中为某公司的一款明星科技产品提供涨价方案，经过小组成员分析讨论形成如下四个方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次和第二次均提价；方案丁：第一次提价，第二次降价；其中，则四个方案中提价最多的方案为（）

A．甲B．乙C．丙D．丁9.已知，在函数的部分图象中（如图），其图象上的点，，是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知复数满足，则__________．11.的展开式中的常数项为________．（用数字表示）12.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上且在x轴上方，，O为坐标原点，以PO为直径的圆被直线PF所截得的弦长为________．13.立德中学高三年级进行新年联欢，有一个抽奖游戏，箱子中放了100个一样规格的红包，里面分别放入1，2，3，…，99，100元，若从中随机抽取两个红包，其中一个超过50元，另一个不超过50元的概率为________；若依次（不放回）抽两次红包，得到的奖金数额之和为偶数的概率为________．14.已知正四棱锥，的中点分别为，点为上一动点，平面将正四棱锥分为两个部分，当为中点时，体积较小部分与体积较大部分的比值为________；当时，体积较小部分与体积较大部分的比值为________．15.已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________．三、解答题16.已知正三角形，边长为3，点在边上（如图），，．(1)求的长，的值；(2)求的值；(3)求的长．17.“明数理”数学兴趣小组在生活场景中发现了很多有趣的几何体，比如操场的小足球门，如图1，下面将该物体抽象为一个直四棱柱，如图2，底面为直角梯形，，，，，为的中点，在上且．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值；(3)求四面体的体积．18.数列为等差数列，数列为各项不为零的等比数列，公比为2，，．(1)证明：；(2)求集合中元素的个数；(3)当时，将数列的每相邻两项，之间插入一个数，构造新数列，即，，，，…，数列的前项和为，求及满足的最小正整数．19.已知椭圆的方程为，上顶点为，右焦点为，椭圆的离心率为，点为中点，为坐标原点，，椭圆上一点在第一象限．(1)求椭圆方程；(2)若，求；(3)若直线与椭圆交于点，点在点右侧，为线段上一点，，证明过定点，