2026届山东省青岛市第一中学高三第三次适应检测数学试卷

2026届山东省青岛市第一中学高三第三次适应检测数学试卷一、单选题1.的展开式中的系数为（）

A．20B．40C．60D．802.已知集合，，则（）

A．B．C．D．或3.设，则（）

A．-1B．0C．1D．24.已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则5.记为等差数列的前项和，已知，，则（）

A．B．C．D．6.等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.已知，，则（）

A．B．C．D．8.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）

A．甲组中位数为3，极差为4B．乙组平均数为2，众数为2C．丙组平均数为3，方差为2D．丁组平均数为3，第65百分位数为610.将下列平面四边形中的沿对角线翻折成，使二面角为直二面角，其中四面体的外接球的半径等于2的是（）

A．B．C．D．11.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题12.已知函数，则____________．13.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则_______.14.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．四、解答题15.如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．16.设为实数，函数．(1)求的单调区间与极值；(2)求证：当且时，．17.在中，，，分别为角，，所对的边，为边上的高，设，且.(1)若，求的值；(2)求的取值范围.18.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．19.已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点），设直线，，，的斜率分别为，，，，且.