2026届山东青岛第二中学高三年级第三次适应性检测数学试卷

2026届山东青岛第二中学高三年级第三次适应性检测数学试卷一、单选题1.的展开式中的系数为（）

A．1B．7C．21D．422.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．3.在等比数列中，，，则（）

A．B．C．8D．244.若函数是奇函数，则（）

A．B．C．D．5.已知，则（）

A．1B．C．D．26.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则

A．﹕1﹕1B．﹕2﹕2C．﹕2﹕D．﹕2﹕7.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为

A．B．C．D．8.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（）

A．3B．2C．D．2二、多选题9.已知正方体的棱长为1，则（）

A．B．在上的投影向量的模为1C．D．与所成的角为45°10.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．的最小正周期为B．为奇函数C．在上单调递增D．在内恰有3个零点11.已知椭圆的左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，左顶点为是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知双曲线的离心率为，则点到C的渐近线的距离为_________.13.甲、乙两人先后抛掷同一枚骰子，甲先抛1次，乙再抛1次，看作1次操作，然后重复上面的操作．若某次操作甲、乙抛掷向上点数之差的绝对值大于3，记本次操作无效，若连续两次操作无效，则停止抛掷骰子，则4次操作后停止抛掷骰子的概率为______．14.已知复数满足，记满足的复数组成的集合为.若且，则的取值范围是__________.四、解答题15.在长方体中，，，与交于点，点为中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.16.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由.17.记的内角，，的对边分别为，，.(1)求证：“”是“”的充要条件；(2)求的最大值.18.品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设，分别以表示第一次排序时被排为的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述.(1)写出的所有可能取值（不需要说明理由）；(2)假设等可能地为的各种排列，求的概率；(3)假定各轮测试相互独立，某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，求这种现象出现的概率；并判断该品酒师的酒味鉴别功能如何，并说明理由.19.双曲线的一个顶点在直线上，且其离心率为．(1)求双曲线的标准方程；(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为和．（i）设