2026届广西壮族自治区桂林市普通高中毕业年级第一次适应性模拟考试数学试卷

2026届广西壮族自治区桂林市普通高中毕业年级第一次适应性模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．B．C．D．3.已知平面向量，，若,方向相反，则（）

A．B．2C．D．2或4.等比数列的前项和为，且，，则此数列的公比为（）

A．B．2C．1D．1或5.已知命题；命题成立，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.在中，，，的面积为，则（）

A．B．C．D．7.已知函数，则（）

A．2026B．2025C．1013D．8.当今社会，每天都有海量信息通过网络等渠道快速传播，虽提供了丰富知识和多样视角，但也存在信息过载、虚假信息等问题，需要我们谨慎筛选辨别.信息熵是信息论中的一个重要概念，它是由克劳德·艾尔伍德·香农在20世纪40年代提出，借鉴了热力学的概念，信息熵的数学定义为，其中表示随机变量的信息熵，随机变量所有可能的取值为，，且.若随机变量所有可能的取值为1，2，，若，则的信息熵的值所在的区间为（）（参考数据：，）

A．B．C．D．二、多选题9.记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（）

A．B．C．D．10.草莓是深受广大消费者喜爱的水果之一.一家水果店的老板为了了解本店草莓的日销售情况，记录了过去一周（7天）的日销售量，结果如下（单位：kg）：43，52，46，55，45，53，49，则下列说法正确的有（）

A．该水果店过去7天草莓的平均日销售量为B．这组数据的上四分位数（即75%分位数）是52C．从这7天中任选两天，则这两天的草莓日销售量均大于平均日销售量的概率为D．已知第8天的日销售量为，若将49加入这组数据，则这组数据的方差会变小11.已知是双曲线上一点，且，，分别是的左、右焦点，为坐标原点，下列说法正确的有（）

A．的离心率为B．若，则的面积为1C．若，则的取值范围是D．过的直线与交于A，B两点，若为等腰直角三角形，且，则的斜率为三、填空题12.轴被圆截得的弦长为_____.13.若，且，则_____.14.一个正四棱台形状的石墩，其上、下底面边长分别为2和8，高为，现将其打磨成一个球体，则所得球体的表面积最大值为_____.四、解答题15.已知分别是函数图象上相邻的两个最高点和最低点.(1)求的解析式：(2)若的图象的对称中心只有一个落在区间上，求的取值范围.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，是面积为2的等腰直角三角形.(1)求的方程；(2)直线与交于M、N两点，为坐标原点.若上存在点，使得四边形为平行四边形，求的值.17.已知直三棱柱中，平面平面，点为线段上靠近点的三等分点，点为直线上的动点，且，.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值：(3)求周长的最小值.18.跳棋，是一项老少皆宜、流传广泛的益智型棋类游戏.有一种跳棋棋盘可简化为菱形网格（如图），棋子的“跳跃”遵循如下规则：在同一直线上，若玩家棋子与另一棋子相邻，且相邻棋子的另一侧为空位，则玩家棋子可以直接跳到该空位上（如①），被跳过的棋子称为“桥”：若玩家棋子的相邻位置没有棋子（如⑨），或相邻位置有连续两枚棋子（如④），则不可跳跃（图③④用“×”表示）.若跳跃后的位置满足上述跳跃的条件，则可以沿任意方向（不限原方向，但不能跳出边界）继续跳跃（如图②）.玩家从起跳到由于不可跳跃或主动停下而停止跳跃，算作“一步棋”为了方便，我们用表示每个格点的位置：棋盘最左端为起点，表示为，从出发，朝右下方移动一格，增加1，朝右上方移动一格，增加1，如，，，终点为（为奇数）.(1)当，且限定玩家只能向右上或右下两个方向跳跃时：（i）若棋盘上可根据需要摆放“桥”，则玩家从起点到点共有多少条路径?（ii）若棋盘上每个位置有棋子的概率为，且每个位置是否摆放棋子互不影响，现玩家从点出发，能一步到达终点的概率是多少?(2)小明在棋盘上摆放了颗棋子，然后他惊讶地发现：若棋子可沿任意直线方向跳跃（但不能跳出边界），则此时，棋盘上任意一个空位都可从起点一步到达，