2026届江苏省G4（南师大附中、天一中学、海安中学、海门中学）高三下学期4月联考数学试卷

2026届江苏省G4（南师大附中、天一中学、海安中学、海门中学）高三下学期4月联考数学试卷一、单选题1.空间中两条直线，则“”是“与相交”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.在集合中随机取一个数，在集合中随机取一个数，复数，则在为虚数的条件下为纯虚数的概率为（）

A．B．C．D．3.函数大致图象可能是（）

A．B．C．D．4.已知直线是函数图象的对称轴，则a的最小值为（）

A．B．C．D．5.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，为圆锥的母线，，，且二面角的大小为，则圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．6.记等比数列的前项和为，若，且，则正整数的值为（）

A．3B．6C．9D．127.一位速算大师事前贴出的广告说，他能当着大家的面在几秒钟之内把一个几十位数的几十次方根迅速算出来.当然，涉及的全体数都是整数.某个观众准备的题目是“计算一个35位正整数的31次方根”，速算大师很快就给出正确答案.事实上速算大师仅用了部分数的常用对数近似值（如下表）.

11121314151617181.041.081.111.151.181.201.231.26那么，观众准备的题目的正确答案为（）

A．13B．14C．15D．168.点在以为焦点的椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法中正确的是（）

A．一组数据的第60百分位数为4B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%D．若随机变量服从正态分布，且，则10.设函数．若方程有三个不等的实数根，且，则（）

A．是函数的极大值点B．C．D．11.已知圆过抛物线上的两点，则（）

A．圆的面积存在最大值B．若线段为圆的直径，则圆与抛物线的准线相离C．若圆与抛物线还有另外两个交点，则的纵坐标之和为4D．当圆与抛物线仅有三个公共点时，圆面积的最大值为三、填空题12.在的展开式中项的系数为______.13.已知过点的直线与椭圆交于两点，若，则直线的斜率是______.14.设，，，……，一般地，，其中，则的零点个数为______.四、解答题15.在中，角，，的对边分别为，，．且满足．(1)求角的大小；(2)已知，，在边上，且满足，求的长．16.已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中，当出现第局得分（）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.(1)求在一局游戏中得3分的概率；(2)求游戏结束时局数的分布列和数学期望.17.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，是的中点，是的中点.(1)求证：平面；(2)若，①求直线与平面所成角的正弦值；②平面将四棱锥分成两部分，求较小部分的体积.18.已知，(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，若恒成立，求的最小值；(3)已知当时，存在，使得函数有三个零点，且成等差数列，求的值.19.已知一簇双曲线（），当时，双曲线右顶点为.现按如下规则依次构造点（，）：过点作轴的垂线交第一象限的渐近线于点，再过点作轴的平行线与曲线的右支交于点.记点坐标为（）.(1)求点的坐标；