2026届河北保定市阜平中学高三下学期五月质检数学试卷

2026届河北保定市阜平中学高三下学期五月质检数学试卷一、单选题1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则的非空真子集个数为（）

A．6B．7C．14D．153.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，且双曲线过点，则双曲线的实轴长为（）

A．B．C．D．4.已知直角梯形ABCD中，，，且，，点P是△BCD内（含边界）任意一点，设（，），则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.已知函数在是增函数，关于轴对称，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．6.在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.已知平行四边形，，，将沿对角线折起，使以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（）．

A．B．C．D．8.已知椭圆的上、下顶点分别为，为坐标原点，过作直线的垂线，垂足为，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.（多选）关于函数，下列命题正确的是（）

A．的解析式可改写为B．是以为最小正周期的周期函数C．函数是奇函数D．的图象关于y轴对称10.若数列满足.记，，则（）

A．是递增数列B．C．D．11.已知函数有三个零点则（）

A．B．存在实数a使得C．若，则D．三、填空题12.随机变量服从正态分布，，则______.13.已知圆：，直线：，，圆上恰有3个点到直线的距离为，则直线的方程为_____.14.设函数，则函数的增区间为_____________；若对任意，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_____________．四、解答题15.在等差数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．16.已知函数，为自然对数的底数.(1)若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；(2)若有两个零点，求实数a的取值范围；(3)当时，，求实数a的取值范围.17.在多面体中（如图），底面为梯形，为的中点，，，四边形为矩形，平面平面．(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥外接球的体积；(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18.已知抛物线的焦点为F，点是C上一点，且，记O为坐标原点，过点F的直线与C相交于A，B两点．(1)求抛物线C的方程与准线l的方程；(2)求的最小值；(3)已知P，M分别是抛物线C与准线l上的动点，若C在点P处的切线交y轴于点Q，且，试判断点N是否在定直线上，若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由．19.设，有个罐子和个小球，球和罐子均以1至编号.现在按号码递增的顺序依次将球放入罐子中，1号球可不受限制地随意等可能放入个罐子中的任意一个；对于，只要号罐子空着，就把号球放入到号罐子里；否则，就随意等可能放入一个空罐中.如此下去，显然号球就只有一种放法.将号球放入号罐子中的事件记为.例如，当时，显然1号球放入到1号罐子里的概率为，也就是.(1)当时，求和；(2)对于确定的，记.例