2016年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷

2016.1

一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1.复数34i（i为虚数单位）的实部是；

若，则；

2.log2(x1)3x

3.直线yx1与直线y2的夹角为；

4.函数f(x)x2的定义域为；

135

5.三阶行列式400中，元素5的代数余子式的值为；

121

1

6.函数f(x)a的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a；

x

7.在△ABC中，若A30，B45，BC6，则AC；

8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为；（结果用数值表示）

1

9.无穷等比数列{a}的首项为2，公比为，则{a}的各项和为；

n3n

10.若2i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2ax50的一个虚根，

则a；

11.函数yx22x1在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围

是；

12.在平面直角坐标系xOy中，点A、B是圆x2y26x50上的两个动点，且满足

|AB|23，则|OAOB|的最小值为；

二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）

13.满足sin0且tan0的角属于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限；

14.半径为1的球的表面积为（）

4

A.B.C.2D.4

3

15.在(1x)6的二项展开式中，x2项的系数为（）

A.2B.6C.15D.20

16.幂函数yx2的大致图像是（）

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A.B.C.D.

17.已知向量a(1,0)，b(1,2)，则向量b在向量a方向上的投影为（）

A.1B.2C.(1,0)D.(0,2)

18.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）

A.直线l平行于直线mB.直线l与直线m异面

C.直线l与直线m没有公共点D.直线l与直线m不垂直

19.用数学归纳法证明等式123...2n2n2n(nN*)的第（ii）步中，假设nk

时原等式成立，那么在nk1时，需要证明的等式为（）

A.123...2k2(k1)2k2k2(k1)2(k1)

B.123...2k2(k1)2(k1)2(k1)

C.123...2k(2k1)2(k1)2k2k2(k1)2(k1)

D.123...2k(2k1)2(k1)2(k1)2(k1)

x2y2y2x2

20.关于双曲线1与1的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）

164164

A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同

C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同

21.设函数yf(x)的定义域为R，则“f(0)0”是“yf(x)为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22.下列关于实数a、b的不等式中，不恒成立的是（）

A.a2b22abB.a2b22ab

abab

C.()2abD.()2ab

22

设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量，，

23.e1e2ax1e1y1e2bx2e1y2e2

有结论：①若，则∥；②若，则；关于以上两

x1y2x2y10abx1x2y1y20ab

个结论，正确的判断是（）

A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立

C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立

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x2y2x2y2

24.对于椭圆C:1(a,b0,ab)，若点(x,y)满足001，则称该

(a,b)a2b200a2b2

点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆

C(a,b)A(2,1)C(a,b)

上，则满足条件的点构成的图形为（）

C(a,b)A

A.三角形及其内部B.矩形及其内部

C.圆及其内部D.椭圆及其内部

三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）

如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为，求异面直线与

25.ABCA1B1C1933BC1

AC所成的角的大小；

26.已知函数f(x)sinx3cosx，求f(x)的最小正周期及最大值，并指出f(x)取得

最大值时x的值；

27.如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的

轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处，已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射

镜的顶点O的距离；

已知数列是公差为的等差数列；

28.{an}2

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（）若、、成等比数列，求的值；

1a1a3a4a1

1

（2）设a19，数列{a}的前n项和为S，数列{b}满足b1，bb()n，记

1nnn1n1n2

cS2n1b(nN)，求数列{c}的最小值c；（即cc对任意nN成立）

nnnnn0n0n

对于函数与，记集合；

29.f(x)g(x)Dfg{x|f(x)g(x)}

（）设，，求；

1f(x)2|x|g(x)x3Dfg

1xx

（2）设f(x)x1，f(x)()a31，h(x)0，如果DDR，求实

123f1hf2h

数a的取值范围；

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附加题

一.选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）

1.若函数f(x)sin(x)是偶函数，则的一个值是（）

A.0B.C.D.2

2

2.在复平面上，满足|z1|4的复数z所对应的点的轨迹是（）

A.两个点B.一条线段C.两条直线D.一个圆

3.已知函数f(x)的图像是折线段ABCDE，如图，其中A(1,2)、B(2,1)、C(3,2)、

D(4,1)、E(5,2)，若直线ykxb(k,bR)与f(x)的图像恰有4个不同的公共点，

则k的取值范围是（）

11

A.(1,0)(0,1)B.(,)

33

1

C.(0,1]D.[0,]

3

二.填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）

x2y2

4.椭圆1的长半轴的长为；

259

5.已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为；

小明用数列记录某地区年月份天中每天是否下过雨，方法为：当第天

6.{an}20151231k

下过雨时，记，当第天没下过雨时，记；他用数列记录该

ak1kak1(1k31){bn}

地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第天有雨时，记，当预报第天

kbk1k

没有雨时，记；记录完毕后，小明计算出

bk1(1k31)a1b1a2b2a3b3...a31b31

25，那么该月气象台预报准确的总天数为；

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三.解答题（本大题12分）

对于数列与，若对数列的每一项，均有或，则称数列

7.