2025-2026月考试卷八年级数学第一次月考卷（湖北专用人教版）（全解全析）

1．在下列各组线段中，能组成三角形的是() D.由5+3>10，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；2．如图，△ABC中，7A=45o，外角7DCA=100o，则LB的度数为()【答案】【答案】B由三角形的外角性质得到7B=7DCA-7A，由此求解即可．六7B=7DCA-7A=55°.【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得AE=AF=2，AB=AC，即可求六AE=AF=2，AB=AC，4．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是()A．AB=4，AC=5，7B=60°B．AB=1，BC=2，AC=3【答案】C【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关5．如图，△ABC中，LACB=90°,AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是()【答案】A【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当PC丄AB时，PC的值最小，利用面积法求解即:PC=2.4．平分LBFE，若LDCF=70°,LEDA=40°,则LBAF的度数为()A．70°B．90°C．100°D．110°【答案】B【答案】B根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角∴7EDA=7BFE=40°,∴7B=7DCF=70°,∴7BAF=180°-20°-70°=90°,7．如图，AB∥CD，O为7BAC，7ACD的平分线的交点，OETAC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于()【答案】C【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点过O作MNTCD于N，交AB于M，得到MNTAB，由角平分线的性质推出OM=OE，ON=OE，因此MN=2OE=4，即可得到答案．【详解】解：过O作MNTCD于N，交AB于M，如下图，∴MNTAB，丫O为7BAC，7ACD的平分线的交点，OETAC于E，8．如图，在Rt△ABC中，LABC=90O，E是AC上一点，AB=BE，AD丄BE于点D，若【答案】D【分析】本题主要考查了三角形的面积及全等三EM的长是解题的关键．过点E作BC的垂线，垂足为M，根据全等三角形的【详解】解：过点E作BC的垂线，垂足为M，六LBAD=LEBM．在△ABD和△EBM中，△EBC9．如图，在四边形ABCD中，LB=LC=120O，AB=10cm，BC=15cm，CD=20cm，点P在线段BD上以5cms的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△ABP某一时刻全等，则点Q运动速度为()C．5cms或cmsD．5cms【答案】【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s，则【详解】解：设点【详解】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s，则BP=5tcm，CQ=vtcm， 解得：解得：vcm/s；综上所述，点Q综上所述，点Q运动速度为5cms或cms．10．如图，△ABC中，LABC、7EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PMTBE，PNTBF，则下列结论中正确的个数()①CP平分7ACF；②7ABC+27ACP=180°;③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．【答案】C【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，过点P作PDTAC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出7APM=7APD，进而即可判断②,根据三角形的外角性质判断③,根据全等三角形的性质判断④,熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【详解】解：如图，过点P作PDTAC于D，①丫PB平分LABC,PA平分LEAC,PMTBE,PNTBF,PDTAC，:PM=PN，PM=PD，:PN=PD，丫PNTBF，PDTAC，:点P在7ACF的角平分线上，故①正确，符合题意；②丫PMTAB,PNTBC，:7ABC+90°+7MPN+90°=360°,:7ABC+7MPN=180°,在Rt△PAM和Rt△PAD中， :Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)， :LAPM=LAPD， :LCPD=LCPN， :LMPN=2LAPC，:LABC+2LAPC=180o,②错误，不符合题意；③丫PA平分LCAE,BP平分LABC，:LACB=2LAPB,③正确，符合题意； 由②可知，Rt△PAM≌Rt△PAD( :S△APD=S△APM,S△CPD=S△CPN， :S△APM+S△CPN=S△APC，故④正确，符合题意；11．已知在△ABC中，LA:LB:C=1:2:【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是根据题意，设LA、LB、LC分别为a、2a、3a，然后根据三角形的内角和等于180o列式求出LC，作出判断则a+2a+3a=180o，解得a=30o，所以，LC=3´30o=90o，【答案】【答案】AB=CD∴LAPB=LCPD=90o，∴要利用“HL”判定的条件是AB=CD．故答案为：AB=CD．-14+(a-b+2)2=0，则最长边c的取值范围是．本题主要考查了非负数的性质，三角形三边的关系，解二元一次方程组，熟知三【详解】解：丫a+b-14+(a-b+2)2=0，且a+b-14≥0，(a-b+2)2≥0，【答案】315．如图，D为△BAC外角平分线上一点并且满足BD=CD，过D作DE丄AC于E，DF丄AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE兰△BDF；②CE=AB+AE；③LBDC=LBAC；④LABD=LBDE；【答案】【答案】①②③【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等Rt△CDE≌△Rt△BDF(HL)是解题的关键．由角平分线的性质得DE=DF，证明Rt△CDE≌△Rt△BDF(HL)，故①正确；再证Rt△ADE≌△Rt△ADF(HL)，得AE=AF，故②正确；由LDBF=LDCE，LAOB=LDOC得180O-LAOB-LDBF=180O-LDOC-LDCE，可证③正确；由LDEA=90O，而LBAC≠90O，BA与DE不平行，LABD≠LBDE，可知④错误．丫DE=DF，AD=AD，∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，∴LDBF=LDCE，如图AC与BD交于点O，则LAOB=LDOC，∴180O-LAOB-LDBF=180O-LDOC-LDCE，∴LBDC=LBAC，而LBAC≠90O，∴LABD≠LBDE，故④错误．∴正确的结论是①②③,故答案为：①②③.(1)求证：AE=DF；(2)若AD=8，BC=2，求AC的【答案】(1)见解析【分析】（1）根据平行线的性质，证明△ACE≌△DBF(ASA)即可得证AE=DF；（2）根据题意，得2AC-2=8，解答即可．∴AB+BC=CD+BC，∴LA=LD，EC∥BF，∴LECA=LFBD，∴AE=DF．又丫AD=AC+DB-BC，AD=8，BC=2，∴2AC-2=8，(1)若a=2，b=5，且c为奇数，求△ABC的周长．(2)化简：a-c+b-b-c-a-a+b+c．【答案】【答案】(1)12(2)b--a3c【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质．（2）由三角形三边关系定理得到a-c+b>0，b-c-a<0，即可化简a-c+b-b-c-a-a+b+c．【详解】（1）解：由三角形三边关系定理\3<c<7，\c=5，\△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12．\a-c+b>0，b-c-a<0，\a-c+b-b-c-a-a+b+c=a-c+b--(b-c-a)-(a+b+c)=a-c+b+b-c-a-a-b-c=b-a-3c．18．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合CD与BE交于点O．(1)若CD是中线，则BC=3,AC=2，则△BCD与△ACD的周长差为，△BCD与△ACD的面积(2)若7ABC=62o，CD是△ABC的高，求LBOC的度数．(2)121o∴AD=BD，S△CBD=S△ACDS△ABC，∴△BCD与△ACD的周长差为BC+CD+BD-AD-CD-AC=BC-AC=3-2=1；△BCD与△ACD的面积差为0；∴7BCD=90o-7ABC=28o，∴7BOC=180o-7EBC-7BCD=121o．19．如图，已知AD∥BC，AE，BE分别平分LDAB，LCBA．(1)求：7BEA度数．(2)判断：AF、BG、AB之间关系，并证明．【答案】【答案】(1)90o(2)AB=BG+AF，理由见解析【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和（1）先根据平行线的性质得到7BAD+7ABC=180o，再根据角平分线的定义得到7BAE+7ABE=90o，进（2）延长AE，交BC点H，先证明△ABE≌△HBE(ASA)得到AE=EH，AB=BH，再证明△AFE≌△HGE(AAS)得到AF=GH，进而可求解．\LBAD+LABC=180O，丫AE，BE分别平分LDAB，LCBA，\LDAE=LBAE=LBAD，LABECBELABC，\LBAE+LABE=90O，\LBEA=90O；（2）解：AB=BG+AF，理由如下：延长AE，交BC点H，\AE=EH，AB=BH，丫AD∥BC，\LAFE=LHGE，\AF=GH，\AB=BH=BG+GH=BG+AF．20．如图，已知：点P是VABC内一点，BP，CP分别平分ÐABC，ÐACB．(1)如图①,若ÐA=70°,求ÐBPC的度数；(2)如图①,求证：ÐBPC大于ÐA；(3)如图②,作VABC外角ÐMBC，ÐNCB的平分线，相交于点Q．试探索ÐBQC与ÐA之间的数量关系， （2）解：延长BP交AC于D，如图所示：丫LBPC是△CDP的一个外角，L1是△ABD的一个外角，∴LBPC>L1，L1>LA，∴LBPC>LA；（3）解：LBQC=90oLA，理由如下：丫△ABC的外角LMBC，LNCB的角平分线交于点Q，∴LQBCLMBC，LQCB=LNCB，∴LQ=180oLA．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线，解21．如图，△ABC，LABC的平分线与LACB的外角平分线交于点D，过点D作DE丄BC于E．(1)如图1，若LBAC=68o，求LBDC的度数．(2)如图2，连AD，求证：AD平分LCAM．(3)如图3，若△ABC周长为20，求BE的长．(3)10【分析】（1）由角平分线的定义得到LABD=LCBDLABC，LACD=LDCNACN，再由三角形外角的性质可得到∠ACN=∠BAC+∠ABC，∠DCN=∠BDC+∠CBD，进而可得LBDCLBAC，据此（2）过点D作DP丄BM于P，DQ丄AC于Q，由角平分线的性质证明DP=DQ，则由角平分线的判定定理可得证明AD平分LCAM；（3）证明Rt△ADO≌Rt△ADP可得AP=AQ，同理BP=BE，CQ=CE，再根据线段的和差关系和三角形【详解】（1）解：丫LABC的平分线与LACB的外角平分线交于点D，∴2LBDC+2LCBD=LBAC+LABC，\LBDC=34o；丫DE丄BC，BD平分LABC，CD平分LACE，:DP=DE，DQ=DE，\DP=DQ，\AD平分LCAM；在Rt△ADQ和Rt△ADP中，:AP=AQ，:AB+BC+AP+CE=20，:BC+CE=10，即：BE=10．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性（1）小毅的证明思路是：如图②,连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：【结论运用】（3）如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C9处，点P为折痕EF上的任一（2）连接AP，利用面积转换S△ABC=S△ABP-S△ACP即可得证．则由（1）可知PG+PH=EQ，据此求解即可．【详解】解1）连接AP，如图②所示，\PD+PE=CF；（2）连接AP，如图③所示，\AB.CD=AB.PF-AC.PE\PF-PE=CD；（3）如图④,过点E作EQ丄BC于Q，由长方形的性质可得AD=BC，ED与CQ平行，::EQ=DC=AB=4，丫AD∥BC，:7DEF=7EFB，由折叠的性质得7BEF=7DEF，:7BEF=7EFB，:BE=BF，:PG+PH=4．:PG+PH的值为4．（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分7MON．点A为OM上一点，过点A作ACTOP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC【类比解答】（2）如图2，在VABC中，CD平分ÐACB，AETCD于E，若7EAC=65°,7B=35°,若通过上述构造全等的方法，求ÐDAE的度数．【拓展延伸】（3）如图3，VABC中，AB=AC，7BAC=90°,CD平分ÐACB，BETCD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1【答案】（1）ASA2）30°1）BECD，证明见解析【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和（1）根据题意可得7AOC=7BOC，OC=OC，7ACO=7BCO=90°,据此根据全等三角形的性质与判定（2）延长AE交BC于点F，同理可得△AEC≌△FEC，则ÐEFC=ÐEAC=63°,根据三角形的外角的性质（3）延长BE、CA交于点G，可证△ABG≌△ACD(ASA)，得到BG=CD，同理可证明△CBE≌△CGE得到BE=EGBG，由此即可求解．故答案为：ASA；（2）延长AE交BC于点F，如图，同理可证明△AEC≌△FEC，（3）BECD，证明如下：延长BE、CA交于点G，如图，则LBAG=180o-LBAC=90o，丫LBDC=LABG+LBED=LACD+LBAC，∴LABG=LACD，同理可证明△CBE≌△CGE，（1）如图1，在△ABC中，LBAC=90o，AB=AC，直线l经过点足分别为D，E，求证：△ABD丝△CAE；【变式探究】（2）如图2