2025-2026月考试卷八年级数学期中模拟卷（吉林专用新教材人教版）（全解全析）

1．下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是()【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是判断图形是否能沿一条直线折叠后直线两旁部分互三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．ASAB．SASC．AASD．SSS【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的应用．【详解】解：由图可知，可以通过ASA画出与书上完全一样的三角【答案】B【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，先求出74的度数，再由三角形外角的定义及性质计算即可∴74=180o-72=35o，4．下列运算正确的是()m2)3=m5【答案】B【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是5．如图，在△ABC中，LC=90°,AD平分7BAC，交BC于点D,DE丄AB，垂足为E．若DE=4，BC=9，则BD的长为()【答案】B【详解】解：丫AD平分7BAC，DETAB，LC=90°,6．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证()A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=a2-2ab+b2C．(a-b)2=(a+b)2-4abD．(a+b)(a-b)=a2-b2【答案】D【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为(a+b)(a-b)，右边一幅图阴影部分面积为a2-b2，∴(a+b)(a-b)=a2-b2，【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答．8．已知a-2+(b-4)2=0，若a，b是等腰三角形的两条边长，则它的周长是．【答案】10惠a-2=0,b-4=0，9．已知：am=2，an=3，则a2m+n=．【答案】12【分析】本题可根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则对a2m+n进行变形，再将am=2，an=3代入变形后的式子进行计算．同底数幂乘法法则为am+n=amxan，幂的乘方法则为(am)n=amn．本题主要考查了同【详解】解：a2m+n=a2mxan=(am)2xan，把am=2，an=3代入(am)2xan可得原式=22x3故答案为：12．10．如图．点B，C，D，E，F在LA的两边上，AB=BC=CD=DE=EF，LA=18O，则LDEF=．【分析】此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理．由AB=BC=CD=DE=EF，根据等腰三角形的性质，即可得LACB=LA，LCDB=LCBD，LCED=LDCE，LEFD=LEDF，又由三角形外角的性质、三角形内角和定理，即可求得LDEF的度数，此题难度适中，∴LACB=LA=18o，∴LCBD=LA+LACB=36o，∴LDCE=LA+LCDA=18o+36o=54o，∴LCED=LDCE=54o，∴LEDF=LA+LAED=18o+54o=72o，∴LEFD=LEDF=72o，∴LDEF=180o-72o-72o=36o．11．如图，点C在线段AB上，且不与端点重合，分别以AC、BC为边作等边△DAC和△EBC，且点D、E在AB同侧，连结AE、BD交于点P，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有以下四个结论：①△ACE≌△DCB；②若AC≠BC，在不添加字母与辅助线的情况下，图中只有两对全等三角形；③LAPD=60o；④CP平分LAPB．【答案】①③④【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质形的判定和性质，角平分线的判定等知识；根据等边三角形的性质可得AC=DC，LACD=LBCE=60o，CE=BC，求出LACE=LDCB，即可证明△ACE≌△DCB(SAS)，①正确；利用ASA证明△ACM丝△DCN和△ECM丝△BCN，可得②错误；利用三角形外角的性质可求出LAPD=60o，③正确；作CG丄BD于点G，作CH丄AE于点H，利用全等三角形的性质以及三角形的面积公式求得CH=CG，即可判断④正确．掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质:AC=DC，LACD=LBCE=60o，CE=BC，∴LACD+LDCE=LDCE+LBCE，即LACE=LDCB，:△ACE≌△DCB(SAS)，①正确；∴LACM=LDCN=60o，又丫AC=DC，LCAE=LCDB，∴LEAC=LCDB，∴LAPD=LPAB+LABD=LCDB+LABD=LDCA=60o，③正确；作CG丄BD于点G，作CH丄AE于点H，综上，正确结论的是①③④,故答案为：①③④.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写出x、y的值．【详解】解：由于四边形ABCD与四边形GFEH关于某直线对称，则LF=LB，EF=BC=4，LB=360o-LA-LD-LC=360o-120o-100o-78o=62o，\LF=62o；先化简，再求值：(2a-b)2-(b-a)(b+a)+a【答案】-2ab，-2先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉【详解】解：(2a-b)2-(b-a)(b+a)+a(2b-5a)2-4ab+b2-(b2-a2)+2ab-5a22-4ab+b2-b2+a2+2ab-5a2=-2ab，将ab=2代入得，原式=-2ab如图，点A、B、C、D在一条直线上，AF∥DE，AC=DB，LE=LF，求证：△ABF丝△DCE．【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．由AF∥DE可得LA=LD，根据AC=DB，可得AB=DC，即可得证．【详解】证明：丫AF∥DE，\LA=LD，丫AC=DB，\AC-BC=DB-BC，即AB=DC，\△ABF≌△DCE(AAS)．【分析】本题主要考查了画轴对称图形．根据轴对称图形的性质解答即可．如图①所示，在△ABC中，AD是高，AE是LBAC的平分线，7ABC=40o，7ACB=70o．(1)求7EAD的度数．(2)当AE是△BAC的外角7FAC的平分线时，如图②所示，7EAD的度数是多少？设7ABC=a，7ACB=β,用含a，β的式子表示出结果，并说明理由．【答案】(1)15o【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及角的计算，解题的关键别求LBAE的度数和LBAD的度数．（1）由7ABC，7ACB的度数利用三角形内角和定理即可求出LBAC的度数，再根据角平分线的定义即可求出LBAE的度数，由7ABC、7ADB的度数利用三角形内角和定理即可求出LBAD的度数，再根据7EAD=7BAD-7BAE代入数据即可得出结论；（2）同（1）的过程找出7CAD和LCAE的度数，二者相加即可得出结论．:7BAC=180o-7ABC-7ACB=180o-40o-70o=70o，又丫AE是LBAC的平分线，:LBAD=90o-40o=50o，:LEAD=LBAD-LBAE=50o-35o=15o．:LFAC=a+β.丫AE平分LFAC，:LDAC=90o-β,如图，已知在△ABC中，AB=AC，AE交BC于点F，LB=LE=40o，∠BAE=60o，且AD平分LBAE．(2)求LCAD的度数．【答案】(1)见解析（1）证明△BAD≌△EAD，即可求证；∴7BAD=7EAD，∵7BAD=7EAD，7B=7E=40O，AD=AD，∴△BAD≌△EAD)AAS(，∵AB=AC，7B=40O，∴7B=7C=40O，∴7BAC=180O-7B-7C=100O，∴7CAD=7BAC-7BAD=70O．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，(1)求BC的长；【答案】(1)BC=10(2)点O在边BC的垂直平分线上，理由见解析（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，同理EA=EC，于是得到结论；（2）连接AO，BO，CO，根据线段垂直平分线的性质与判定即可得到结论．:DB=DA，同理EA=EC，:BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=10；理由：连接AO，BO，CO，l2是AB，AC的垂直平分线，:AO=BO，CO=AO，:OB=OC，:点O在边BC的垂直平分线上．（1）如图①,在△ABC中，7BAC=90o，AB=AC，直线m经过点A，BDT直线m，CET直线m，垂足分别为D，E．求证：DE=BD+CE；（2）如图②,将（1）中的条件改为在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，且有7BDA=7AEC=7BAC=a，其中a为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；（1）由题意知，LADB=90o=LCEA，由LBAC=90o，可得LABD=LCAE，证明△ABD≌△CAE(AAS)，则BD=AE，AD=CE，DE=A:LBDA=LCEA=90o．:LBAD+LCAE=90o．:LCAE=LABD，:△ADB≌△CEA(AAS)，:BD=AE,AD=CE，:DE=AE+AD=BD+CE．丫LBDA=LBAC=a，:LDBA+LBAD=LBAD+LCAE=180o-a，:LCAE=LABD．:△ADB≌△CEA(AAS)，:AE=BD,AD=CE，:DE=AE+AD=BD+CE．2010分）【问题情境】在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且LMDN=60o，LBDC=120o，BD=DC．【特例探究】如图①,当DM=DN时，（1）LMDB=度；LNCD=度；（2）MN与BM，NC之间的数量关系为；【归纳证明】如图②,当DM≠DN时，其他条件不变，猜想MN与BM，NC之间有怎样的数量关系，并加【拓展应用】△AMN的周长与△ABC的周长的比为．【答案】特例探究1）30，902）MN=BM+CN；归纳证明：MN=BM+CN，证明见解析；拓展23特例探究1）由等边三角形的性质可得LABC=LACB=60o，由等边对等角结合三角形内角和定理可得LDBC=LDCB=30o，即可得出LDBM=LDCN=90o，证明△MDN为等边三角形，得出DM=DN，证明Rt△BDM≌Rt△CDN(HL)，得出LBDM=LCDN，即可得解；归纳证明：延长MB至点E，使得BE=CN，连接DE，由特例探究（1）可得LDBM=LDCN=90o，证明△BDE≌△CDN(SAS)，得出LEDB=LNDC，DE=DN，再证明△MDE≌△MDN(SAS)，得出MN=ME，拓展应用：由等边三角形的性质可得AB=AC=BC，从而可得△ABC的周长为3AB，由归纳证明可得MN=BM+CN，表示出△AMN的周长为2AB，即可得解．∴LABC=LACB=60o，∵LBDC=120o，BD=DC，∵LMDN=60o，DM=DN，∴DM=DN，在Rt△BDM和Rt△CDN中，∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL)，∴LBDM=LCDN，∵LBDM+LCDN+LMDN=120o，LMDN=60o，∴LBDM=LCDN=30o；∴DM=MN=2BM=BM+NC，∴MN=BM+CN；归纳证明：MN=BM+CN，证明如下：如图，延长MB至点E，使得BE=CN，连接DE，由特例探究1）可得LDBM=LDCN=90o，∴LDBE=180o-LDBM=90o=LDCN，∴LEDB=LNDC，DE=DN，∵LMDN=60o，LBDC=120o，∴LBDM+LCDN=120o-LMDN=60o，∴LEDM=LBDM+LBDE=60o=LMDN，在△MDE和△MDN中，∴MN=ME，∴MN=ME=BM+BE=BM+CN；∴AB=AC=BC，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=3AB，由归纳证明可得：MN=BM+CN，∴△AMN的周长为AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，2110分）图②两个阴影三角形的面积分别记为S1和S2，根据题意，易得出以下结论：(1)根据材料信息，由S=S1+S2可得出的乘法公式为();222B．(a+b)(a-b)=a2-b2(2)将图1中边长为b的小正方形沿着直线l向右翻折，并分别在图中取阴影四边形如图2中①②所示）(4)如图4，在△ABC中，BC=30，过点A作AD丄BC于点D，点E是线段AD上一点，若AE=20，则阴影四边形ABEC的面积为．【答案】(1)B(4)过点B和点C作BF丄BC,GC丄BC,连接FG，则阴影四边形ABEC的面积AE.BDAE.DC化简为1 22（2）解：S∴阴影四边形ABEC的面积AE.BDAE.DC1=AE.BC22212分）如图①,在Rt△ABC中，LC=90O，BC=6cm，AC=8cm，BA=10cm，动点P从点A出发；沿着边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s；设运动时间为ts．(1)当t>4时，用含t的代数式表示BP的长；2(2)当t为何值时，△APC的面积等于△ABC面积的？3(3)如图②,在△DEF中，LE=90O，DE=4cm，DF=5cm，LD=LA．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中，某一时刻恰好△APQ与△DEF全等，点Q的运动速度为cm/s．【分析】（1）分两种情况：当